Testiranje hipoteza Hi-kvadrat test

1. Testiranje hipotezaHi-kvadrat test

2. Zadatak 1 • U firmi P&G prikupili su uzorak od 400 ljudi da bi utvrdili ponašanje kupaca vezano za kupovinu žitarica tokom konkretnog odlaska u prodavnicu. Rezultati istraživanja dati su u tabeli kontingencije. • Da li su preferencije i brendovi povezani?

3. Ho: Preferencije i brendovi nisu povezani. Ha Preferencije i brendovi su povezani. Kupac A B C D Total Kupuje brend 45(50) 50(50) 45(50) 60(50) 200 Ne kupuje brend 55(50) 50(50) 55(50) 40(50) 200 Total 100 100 100 100 400 Očekivane vrednosti date su u zagradama = total u redu x total u koloni sveukupni total EII = 200 x 100 400 EII = 50 X2izračunato= (O - E) 2 = (45 - 50) 2 + (50 - 50) 2 + ... + (40 - 50)2 E 50 50 50 = 0.5 + 0 + ... + 2 = 6 X2 test statistika sa (4-1)(2-1) = (3)(1) = 3 stepeni slobode i  = 0.05 = 7.815 Pošto je izračunata statistika manja od tablične nemamo dovoljno dokaza da odbacimo nultu hipotezu, odnosno zaključujemo da preferencije i brendovi nisu povezani.

4. Zadatak 2 • Na nezavisnim slučajnim uzorcima dečaka i devojčica, izmereno je vreme provedeno u igri. Posmatra broj onih koji se igraju više ili manje od 2,5 časova dnevno. Na nivou značajnosti od 10% testirajte nultu hipotezu o tome da ne postoji veza između pola deteta i vremena koje provodi u igranju.

5. Izračunata vrednost je 0,349 • Tablična vrednost je 6,635 za 1% a 2.71 za 10% • Pošto je izračunata vrednost manja od tablične, nemamo dovoljno dokaza da odbacimo nultu hipotezu da ne postoji povezanost između pola deteta i vremena koje provodi u igranju. Naime, zaključujemo da su promenljive pol i vreme provedeno u igri nezavisne.

6. Zadatak 3 Direktor fabrike automobila Zastava želi da utvrdi da li treba da promeni strukturu asortimana (prema boji automobila). Na raspolaganju su podaci o prodatim automobilima prema boji u prethodnim godinama.

8. Zadatak 4 Da li se tekuće preferencije u pogledu zadovoljstva restorana razlikuju u odnosu na prošlogodišnje istraživanje?

9. Zadatak 5 H0: Promenljive pol i cena su nezavisne promenljive H1: Promenljive pol i cena su zavisne promenljive (primer: istraživanje stavova gostiju restorana “Marketinško istraživanje”).

10. Naredna tabela je formirana na osnovu istog primera kao i prethodna. Prikazane su realizovane frekvencije i očekivane frekvencije u prva dva reda. Naredna tri reda predstavljaju procentualno učešće različitih kategorija promenljivih u različitim totalima. Dajte interpretaciju navedenih vrednosti u tabeli.

11. Zadatak 6 Da li ljubaznost osoblja utiče na zadovoljstvo gostiju restorana? Oni koji se ne slažu sa tvrdnjom Oni koji se slažu sa tvrdnjom Oni koji imaju neutralan stav

12. Zadatak 7 Izračunati jačinu povezanosti u prethodnom primeru.

14. Zadatak 8 • Da li ljubaznost osoblja restorana više utiče na zadovoljstvo muškaraca ili žena?

17. Primeri za vežbanje • Mišljenje ispitanika o kvalitetu američkih kola je ispitivano u 2005. Godini. Dobijeni su sledeći rezultati na osnovu odgovora na pitanje “da li je bolji kvalitet američkih automobila od japanskih?” : 41% ispitanika je reklo da, 48% je reklo ne, a 11% je reklo ne znam. Želimo da ispitamo da li su ovi procenti još uvek tačni.Pretpostavimo da smo uzeli slučajan uzorak od 1.000 odraslih osoba i da smo utvrdili da njih536 misli da je bolji kvalitet američkih automobila od japanskih, 362 je reklo da su lošija, a102 ostalo je uzdržano.

18. Banka je imala bankomat ATM instaliran sa unutrašnje strane banke i on je bio dostupan korisnicimasamo od 7 sati pre podne do 6 po podne, od ponedeljka do petka. Menadžer bankeželi da ispita da li je procenat transakcija korišćenjem ATM isti tokom svih pet dana (od ponedeljkado petka) u nedelji. On je slučajno izabrao jednu nedelju i prebrojao broj transakcijaostvarenih korišćenjem ATM, za svaki od pet dana tokom te nedelje. Dobijene informacijeprikazane su u tabeli koja sledi, gde broj korisnika predstavlja broj transakcija na ATM, poposmatranim danima. Zbog lakšeg rada, označićemo ove transakcije kao „ispitanici“ ili „korisnici“. Dan Ponedeljak Utorak Sreda Četvrtak Petak Broj korisnika 253 197 204 279 267 Na nivou značajnosti od 1%, da li možemo da odbacimo nultu hipotezu da je proporcija ispitanikakoji koriste ATM ista tokom svih pet dana u nedelji? Pretpostavimo da je ova nedeljatipična za sve nedelje u kojima se posmatra korišćenje ovog ATM.

19. Šumarska služba je poredila slučajeve šumskih požara u dva regiona, A i B. Sledeća tabela prikazujerazloge izbijanja požara u 76 slučajno izabranih registrovanih požara, koji su se desili u ova dva regiona. Namerno paljenjepožara /Slučajno paljenjepožara /Rasveta /Nepoznato Region A 6 9 6 10 Region B 7 14 15 9 Testirajte na nivou značajnosti od 5%, da li postoji povezanost između razloga izbijanja požara i regioniu kojima su izbili požari.