1 / 24

DETERMINANTE

DETERMINANTE. Definicija. Determinanta reda n (n vrstna determinanta ) je funkcija elementov razporejenih v n vrstic in n stolpcev. Simbolično determinanto zapišemo. Pomni ! Prvi indeks je določen z vrstico, drugi pa s stolpcem v katerem se element nah aja. vrstica i. stolpec j.

loc
Download Presentation

DETERMINANTE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DETERMINANTE Definicija Determinanta redan(n vrstna determinanta) je funkcija elementov razporejenih v n vrstic in n stolpcev. Simbolično determinanto zapišemo

  2. Pomni! Prvi indeks je določen z vrstico, drugi pa s stolpcem v katerem se element nahaja vrsticai stolpecj

  3. definicija Determinanti reda n priredimo vrednost tako, da izračunamo vsoto vseh možnih produktov n elementov tako, da 1. Vsak produkt vsebuje natanko po en element iz vsake vrstice in vakega stolpca 2. Elementi v vsakem produktu so zapisani v naraščajočem zaporedju indeksov stolpcev, vsak produkt pa predznačimo z +, če je število inverzij pri indeksih vrstic sodo in z -, če je število teh inverzij liho.

  4. Inverzija nastopi, če je večji indeks pred manjšim Za determinanto reda 2,tako dobimo

  5. Za determinante reda 3 : Sarrusovo pravilo !

  6. Definicija Če v determinanti reda n prečrtamo i - to vrstico in j - ti stolpec, neprečrtani elementi določajo determinanto reda n-1, ki se imenuje poddeterminanta. Poddeterminanto označimo Vseh poddeterminant je

  7. Primer na trivrstni determinanti poddeterminanta

  8. Definicija K o f a k t o r (ali adjunkta) je ali

  9. Definicija S k a l a r n i produkt dveh urejenih množic z enakim številom elementov je vsota produktov istoležnih elementov obeh množic.

  10. Dogovor Kofaktor ki pripada elementu dobimo, če v determinanti črtamo i-to vrstico in j-ti stolpec ter ga ustrezno predznačimo !

  11. R a z v o j determinante imenujemo skalarni produkt elementov kake vrstice(stolpca) s pripadajočimi kofaktorji. Primer razvoja trivrstne determinante po elementih prve vrstice Razvoj

  12. Vseh razvojev v determinanti reda n je 2.n. Izrek Vsi razvoji so med seboj enaki Dogovor Vrednost determinante = Razvoj determinante Posledica Vsako večvrstno determinanto z razvojem moremo izraziti le z dvovrstnimi determinantami

  13. ? Največ koliko dvovrstnih determinant nastopa v razvoju n - vrstne determinante

  14. LASTNOSTI determinant 1. Determinanta ne spremeni vrednosti, če zamenjamo vrstice s stolpci 2. Determinanta spremeni predznak, če zamenjamo med seboj dve poljubni vrstici (stolpca). 3. Determinanta ima vrednost 0, če so vsi elementi kake vrstice (stolpca) enaki nič

  15. 4. Determinanta ima vrednost 0, če sta dve vrstici(stolpca) enaki 5. Determinanto pomnožimo s številom tako, da vse elemente poljubne vrstice(stolpca) pomnožimo s tem številom. (Obrat te lastnosti je izpostavljanje) 6. Determinanta ima vrednost 0, če sta dve vrstici(stolpca) proporcionalni.[vrstici(stolpca) sta proporcionalni, če je ena večkratnik druge]

  16. 7. Determinanto lahko pišemo kot vsoto dveh determinant, če so elementi ene vrstice(stolpca) vsota dveh členov.

  17. 8.Determinanta ne spremeni svoje vrednosti, če k elementom neke vrstice(stolpca) prištejemo s poljubnim številom pomnožene elemente kake druge vrstice(stolpca)

  18. UPORABA DETERMINANT Med mnogimi uporabami,jih lahko uporabimo tudi za reševanje sistemov linearnih enačb Sistem n linearnih enačb z nneznankamilahko zapišemo

  19. Sistem je nehomogen,če je vsaj en Sistem je homogen, če so vsi Homogen sistem ima vedno trivialno rešitev,to je

  20. Za sistem linearnih enačb je mogoče - da ima eno samo rešitev - da je protisloven (nima nobene rešitve) - da ima več rešitev

  21. CRAMER-jevo pravilo Algoritem za reševanje sistemov n linearnih enačb z n neznankami Uporaben le za nehomogene sisteme linearnih enačb Prikaz algoritma na sistemu treh linearnih enačb z tremi neznankami

  22. Zapišimo sistem enačb Zgradimo determinanto sistema iz koeficientov ob neznankah

  23. Zgradimo determinante neznank

  24. Rešitve :

More Related