Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

1. Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2. „Matematyka jest jedyną humanistyczną nauką ścisłą.” Michał Szurek

3. WYKORZYSTANIE RÓWNAŃ DO ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ TEKSTOWYCH Zadania tekstowe – zmora i koszmar dla niejednego ucznia, wcale nie musi tak być. Jeżeli umiesz układać równania i rozwiązywać je, rozwiązywanie zadań tekstowych nie powinno sprawiać Ci problemów, wystarczy trzymać się kilku zasad.

4. CO NALEŻY ZROBIĆ ABY ROZWIĄZAĆ ZADANIE TEKSTOWE.

5. PRZYKŁADOWE ZADANIA. Sposób rozwiązywania zadań tekstowych przedstawimy na konkretnych przykładach. Większość z tych zadań rozwiązywali pewnie też twoi rodzice a może i dziadkowie, są to jedne z najstarszych i najpopularniejszych zadań tekstowych.

6. PRZYKŁADOWE ZADANIA. • ZADANIE 1. • Piąta część pszczelej gromadki usiadła na kwiatach magnolii, trzecia część – na kwiatach lotosu, a tyle pszczół, co potrojona różnica tych liczb – odleciało ku krzewom jaśminu. Z całej gromadki tylko jedna pszczoła krążyła nad słodko pachnącym kwieciem koniczyny. Ile pszczół było w tej gromadce? • Analiza zadania: • x – liczba pszczół • - liczba pszczół na kwiatach magnolii

7. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 – ciąg dalszy. - liczba pszczół na kwiatach lotosu - liczba pszczół na jaśminie 1 – liczba pszczół na koniczynie Ułożenie równania:

8. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 – ciąg dalszy. Rozwiązanie równania: Wymnożenie nawiasu wewnętrznego Sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika Dodanie do siebie ułamków Opuszczenie nawiasów Dodanie do obu stron równania 1

9. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 – ciąg dalszy. x = 15 Sprawdzamy poprawność rozwiązania: L= 15 – (3 + 5 + 3(5 – 3) + 1) = 15 – (8 + 6 + 1) = 15 – 15 = 0 P = 0 L = P Pomnożenie obu stron równania przez 15

10. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 – ciąg dalszy. Sprawdzenie z treścią zadnia: 3 + 5 + 6 + 1 = 15 – wszystko się zgadza. - liczba pszczół na kwiatach magnolii - liczba pszczół na kwiatach lotosu - liczba pszczół na jaśminie

11. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 – ciąg dalszy. Odpowiedź: W tej gromadce było 15 pszczół. W tym zadaniu samo sprawdzenie poprawności rozwiązania w zasadzie wystarczyło. Sprawdzenie z treścią zadania zrobiliśmy po to, żeby uświadomić Tobie, że czasem może nam coś nie wyjść, wtedy moglibyśmy np. otrzymać trzy i pół pszczoły na którymś z kwiatów co byłoby oczywiście nie do przyjęcia. Zawszę należy zwrócić uwagę na to, czy nasze rozwiązanie ma sens i czy zgadza się z treścią zadania.

12. PRZYKŁADOWE ZADANIA. Zadanie 2. Leciało stado dzikich gęsi. Zobaczyła je gęś domowa i zawołała: Witaj setko gęsi!- Wcale nie jest nas sto – odpowiedziała przewodniczka stada. – Gdyby nas było jeszcze raz tyle, jeszcze połowa i jeszcze ćwierć, a do tego Ty na dodatek, to dopiero wtedy byłoby nas sto. Policz sama ile nas jest. Analiza zadania: x – liczba gęsi x + x – gdyby nas było jeszcze raz tyle… x + x + 0,5x - jeszcze połowa… x + x + 0,5x + 0,25x - jeszcze ćwierć…

13. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 2 – ciąg dalszy. x + x + 0,5x + 0,25x + 1 - a do tego Ty na dodatek Ułożenie równania: x + x + 0,5x + 0,25x + 1 = 100 |∙4 4x + 4x + 2x + x + 4 = 400 11x + 4 = 400 11x = 400 – 4 11x = 396 |:11 x = 36 Mnożę obie strony równania przez taką liczbę, aby pozbyć się ułamków Przenoszę 4 na prawą stronę równania

14. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 2 – ciąg dalszy. Sprawdzamy poprawność rozwiązania: L = 36 + 36 + 0,5 ∙ 36 + 0,25 ∙ 36 + 1 = 72 + 18 + 9 + 1 = =100 P = 100 L = P – rozwiązanie jest prawidłowe Odpowiedź: W stadzie leciało 36 gęsi.

15. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3 – matematyka Alkuina (VIII – IX w n.e.). Chart ujrzał zająca w odległości 150 stóp i ruszył w pogoń. Skok zająca ma 7 stóp, a skok charta wykonany w tym samym czasie 9 stóp. Po ilu skokach chart dogoni zająca? Analiza zadania: x – ilość skoków charta po których dogoni zająca 9x – dystans pokonany przez charta do momentu dogonienia zająca 7x – dystans pokonany przez zająca do momentu złapania przez charta 150 – dystans dzielący zwierzęta na początku

16. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3 – ciąg dalszy.Ułożenie równania: 9x = 7x + 150 Rozwiązanie równania: 9x = 7x + 150 9x – 7x = 150 2x = 150/:2 x = 75 Sprawdzenie poprawności rozwiązania:L = 9 ∙ 75 = 675 P = 7 ∙ 75 + 150 = 525 + 150 = 675

17. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3 – ciąg dalszy.L = P Odpowiedź: Chart dogoni zająca po 75 skokach.

18. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4.Na kamieniu nagrobnym greckiego matematyka Diofantosa (III w n.e.) wyryto napis: Przechodniu! Tu spoczywają prochy Diofantosa, który zmarł w głębokiej starości. Przez piątą szóstą część życia był dzieckiem, przez dwunastą młodzieńcem. Jeszcze siódma część życia minęła, zanim się ożenił. W pieć lat później urodził mu się syn, któremu okrutny los dał życie dwakroć krótsze niż ojcu. W cztery lata po śmierci syna Diofantos zasnął snem wiecznym. Ile lat żył Diofantos.

19. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4 – ciąg dalszy.Analiza zadania: x – wiek Diofantosa 5 – lata po których urodził się jego syn - lata dzieciństwa - lata młodzieńcze - lata do ślubu - wiek syna w chwili śmierci

20. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4 – ciąg dalszy.4 – ostatnie lata życia Diofantosa Ułożenie równania: Rozwiązanie równania: 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x 14x + 7x + 12x + 42x – 84x = -420 – 336 -9x = -756 /:(-9) x = 84 Mnożę przez taką liczbę, dzięki której pozbędę się ułamków Niewiadome przenoszę na jedną, a liczby na drugą stronę równania

21. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4 – ciąg dalszy.Sprawdzenie poprawności rozwiązania. = 14 + 7 + 12 + 5 + 42 + 4 = 84 P = 84 L = P Odpowiedź: Diofantos żył 84 lata.