Způsoby uložení grafické informace

1. Způsoby uložení grafické informace • Rastr (grid, bitmapa …) • Vektor

2. Rastrové formáty

3. Barva v počítačové grafice

4. Elektromagnetické vlnění

5. Vnímání barvy – spektrální funkce

6. Barevné modely • Prostor všech spektrálních funkcí má nekonečnou dimenzi • Lidské oko je schopno rozlišit jen asi 10.000 – 50.000 odstínů • Pro reálné použití stačí uvažovat dimenzi 3 • Potřebuji zvolit 3 základní barvy, například červená (R), zelená (G), modrá (B)

7. Model RGB

8. Aditivní skládání barev

9. RGB – 256 barev • 8 x 8 x 4 stupně

10. RGB True Color • 256 x 256 x 256 = 16.777.216 barev

11. CMY model • Model subtraktivní

12. CMYK model • Barva K namíchaná z CMY není přesná • Je to levnější

13. Model HLS

14. Některé formáty rastrové grafiky • BMP – bez komprese • PCX – bezztrátová komprese RLE (zastaralé, vhodné pro jednobarevné plochy) • PNG – bezztrátová komprese LZW (vhodné pro pravidelné vzory) • GIF – bezztrátová komprese LZW + redukce na 256 barev (vhodné pro jednoduchá loga) • JPG – ztrátová komprese JPEG (vhodné pro fotografie)

15. Vektorová grafika

16. Vektorové entity • Úsečka • Kružnice, elipsa, kruhový oblouk,… • Složitější křivky, splajny, Bézierovy křivky, … • Plochy • Tělesa • Modely

17. Interpolace • Křivka prochází přímo zadanými body

18. Interpolace polynomem • Lineární – 2 body • Kvadratická – 3 body • Polynom n-tého stupně – n+1 bodů

19. Lineární interpolace

20. Kvadratická interpolace

21. Interpolace polynomem 4 stupně Interpolované body: (-2,4) (-1,0) (0,3) (1,1) (2,-5) Rovnice: 16a -8b +4c -2d + e = 4 a - b + c -d +e = -3 e = 3 a + b + c + d +e = 1 16a +8b +4c +2d +e =-5 Řešení: a=0.458 b=-0.75 c=-2.95 d=1.25 e=3 Funkce: 0.458*x^4-0.75*x^3-2.95*x^2+1.25*x+3

22. Spline křivka • Křivka se skládá z úseků vyjádřených polynom nižšího stupně, než odpovídá počtu bodů. Křivky na sebe v hraničních bodech hladce navazují

23. Lineární „spline“ • Polynomy prvního stupně. • V hraničních bodech na sebe navazují spojitě. • Není zaručena spojitost ani první derivace. • Česky se tomu říká lomená čára

24. Kvadratický spline • Křivka jsou úseky parabol. • V hraničních bodech na sebe paraboly hladce navazují – mají spojitou první derivaci. • Další derivace nemusí být (a obvykle nejsou) spojité. • Je nejpoužívanější, pokud se řekne jen spline, myslí se obvykle kvadratický spline (viz AutoCAD)

25. Kvadratický spline

26. Bézierova aproximace (Bézierova křivka) • Aproximace polynomem daného stupně n-tý stupeň pro n+1 bodů P0,P1,…,Pn • Křivka prochází krajními body P0 a Pn • Tečna v počátečním bodě P0 je rovnoběžná s vektorem P0P1. • Tečna v koncovém bodě Pn je rovnoběžná s vektorem Pn-1 Pn • Celá křivka leží v konvexním obalu bodů P0, … ,Pn

27. Vyjádření Bézierovy křivky

28. Lineární Bézierova křivka • B(t) = (1-t).P0 + t.P1 • Parametrická rovnice úsečky

29. Kvadratická Bézierova křivka • B(t) = (1-t)2P0 + 2t(1-t)P1 + t2P2

30. Kubická Bézierova křivka B(t) = (1-t)3P0 + 3t(1-t)2P1 + 3t2(1-t)P2 + t3P3

31. Třírozměrné modelování

32. Modelování a zobrazování Obraz(y) modelu model Realita (sutečnost) modelování Zobrazování (vizualizace)

33. 3D modelování • Rastrové (voxelové) • Vektorové

34. Voxelové modelování 0 = není v tělese 1 = je v tělese

35. Modelování z primitivních těles Kvádr Zadat dva protilehlé vrcholy Nebo Zadat dva protilehlé vrcholy podstavy a výšku

36. Primitivní tělesa v AutoCADu • Kvádr • Koule • Válec • Kužel • Klín • Torus • ….

37. 2 ½ D modelování • Modelování 3D těles pomocí transformací z 2D objektů • Posunutí (vysunutí, extrude) • Rotace (rotate, revolve) • …… např posunutí podle křivky

38. Vysunutí • Obdélník → Kvádr • Kruh → Válec

39. Otočení • Obdélník → Válec • Trojúhelník → Kužel • Kruh → Koule

40. Computer Solid Geometry (CSG) modelování • Množinové operace • Sjednocení • Průnik • Rozdíl • CSG strom

41. CSG strom