ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

1. ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

2. PENTINGNYA ANALISIS HUBUNGAN Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu seperti mendapat keringanan pajak, memperoleh kredit, meminjam uang, serta minta pertolongan/bantuan lainnya.

3. Seperti kita ketahui, pada semua kejadian, baik kejadian ekonomi maupun lainnya, pasti ada faktor yang menyebabkan terjadinya kejadian-kejadian tersebut (merosotnya hasil penjualan tekstil mungkin disebabkan karena kalah bersaing dengan tekstil impor, merosotnya produksi padi mungkin karena pupuknya berkurang, dan lain sebagainya)

4. Uraian slide tadi menunjukkan adanya hubungan (korelasi) antara kejadian yang satu dengan kejadian lainnya. Kejadian itu dapat dinyatakan dengan perubahan nilai variabel. Hubungan antara dua kejadian dapat dinyatakan dengan hubungan dua variabel. Di dalam bab ini kita hanya membahas hubungan linear antara dua variabel X dan Y. Apabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variabel X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk memperkirakan/menaksir Y. Peramalan pada dasarnya merupakan perkiraan/taksiran mengenai terjadinya suatu kejadian.

5. Variabel Y yang nilainya akan diramalkan disebut varibel tidak bebas, sedangkan varibel X yang nilainya dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variabel bebas atau variabel peramal dan seringkali disebut variabel yang menerangkan. Jadi, jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita untuk mengetahui sesuatu di luar hasil penyelidikan. Salah satu cara untuk melakukan peramalan adalah dengan menggunakan garis regresi.

6. KOEFISIEN KORELASI DAN KEGUNAANNYA Hubungan dua variabel ada yang positif dan negatif. Hubungan X dan Y dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y. Sebaliknya dikatakan negatif kalau kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y.

7. Contoh hubungan positif : X = pupuk Y = produksi X = biaya advertensi Y = hasil penjualan X = berat badan Y = tekanan darah Contoh hubungan negatif : X = jumlah akseptor Y = jumlah kelahiran X = harga suatu barang Y = permintaan barang X = pendapatan masyarakat Y = kejahatan ekonomi

8. Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan positif

9. Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan negatif

10. Jadi, kalau variabel X dan Y ada hubungan, maka bentuk diagram pencarnya adalah mulus/teratur. Apabila bentuk diagram pencar tidak teratur, artinya kenaikan/penurunan X pada umumnya tidak diikuti oleh naik turunnya Y, maka dikatakan X dan Y tidak berkorelasi.

11. Y 0 X Koefisien korelasi (x dan y) tidak mempunyai hubungan atau hubungan lemah sekali Y atau 0 X

12. Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y apabila dapat dinyatakan dengan fungsi linear(paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit –1 dan paling besar +1. Jadi jika r = koefisien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut : -1 r  +1 Kuat (-) Kuat (+) +1 -1 Lemah (-) Lemah (+) Jika r =+1, hubungan X dan Y sempurna dan positif, r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif, r mendekati +1, hubungan sangat kuat dan positif, r mendekati –1, hubungan sangat kuat dan negatif.

13. Disini X dikatakan mempengaruhi Y, jika berubahnya nilai X akan menyebabkan perubahan nilai Y Akan tetapi, naik turunnya Y adalah sedemikian rupa sehingga nilai Y bervariasi, tidak semata-mata disebabkan oleh X, karena masih ada faktor lain yang menyebabkannya. Jadi untuk mengetahui berapa besar kontribusi dari X terhadap naik turunnya nilai Y maka harus dihitung dengan koefisien penentuan.

14. Kalau koefisien penentuan ditulis KP, maka untuk menghitung KP digunakan rumus berikut : KP = r2  Cara menghitung r adalah sebagai berikut:  ( 7.2 )

15. ( 7.3 ) atau Kedua rumus diatas disebut koefisien korelasi Pearson

16. Contoh 7.1 Jika X adalah persentase kenaikan biaya iklan dan Y adalah persentase kenaikan hasil penjualan, maka berdasarkan tabel dibawah ini, hitunglah koefisien korelasi (r)! Tabel 7.1

17. Tabel 7.2

19. Tabel 7.3

21. Contoh 7.2 Jika X adalah persentase kenaikan harga, sedangkan Y adalah persentase kenaikan hasil penjualan, maka berdasarkan tabel berikut hitunglah koefisien korelasi (r) ! Tabel 7.4

22. Tabel 7.5

24. Tabel 7.6

27. KOEFISIEN KORELASI DATA BERKELOMPOK Rumus untuk menghitung koefisien korelasi yang sudah dibahas sebelumnya adalah untuk data yang tidak berkelompok (data yang belum disajikan dalam bentuk tabel frekuensi, dengan menggunakan kelas-kelas atau kategori-kategori). Untuk data yang berkelompok rumusnya adalah sebagai berikut :

28. Rumus untuk menghitung koefisen korelasi bagi data berkelompok penting sekali sebab dalam praktek, misalnya di dalam suatu penelitian, hasil data yang diperoleh sudah disajikan dalam bentuk data berkelompok dengan interval kelas yang sama. ( 7.4 )

29. Tabel 7.9

30. Tabel 7.10

31. Tabel 7.12

32. v uvf f u

33. v f u uvf

34. v f u

35. Dari tabel korelasi di atas dapat di ikhtisarkan hasil sbb:

36. Prosedur pembuatan tabel korelasi (distribusi frekuensi dua variabel) adalah sbb: 1. Menentukan jangkauan kedua variabel (var. X dan Y) r = Data terbesar – Data terkecil 2. Menentukan banyaknya kelas kedua var. tsb. k = 1 + 3,322 log n 3. Menentukan panjang interval kelas kedua var. tsb i = 4. Menentukan batas bawah kelas pertama dari kedua var. itu Batas bawah kelas pertama diambil dari data terkecil atau data terkecil hasil pelebaran jangkauan 5. Menempatkan kelas untuk var. X pada kolom tabel dan kelas untuk var. Y pada baris tabel

38. Penyelesaian: 1. Jangkauan variabel X = 96 – 17 = 79 Jangkauan variabel Y = 2.048 – 424 = 1.624 2. Jumlah kelas : k = 1 + 3,322 log 50 = 1 + 3,322 (1,699) = 1 + 5,6 = 6,6 = 7 (dibulatkan) 3. Interval kelas variabel X (persentase penduduk nonpetani) i = = 11,97 = 12 Interval kelas variabel Y I = = 246.06 = 250 4. Batas bawah kelas pertama untuk var. X = 15 5. Batas bawah kelas pertama untuk var. Y = 400

40. KORELASI RANK (PERINGKAT) Koefisien korelasi rank adalah indeks angka-angka yang dipakai untuk mengukur keeratan(erat atau tidaknya) korelasi antara dua variabel yang didasarkan atas ranking (tingkatan). Koefisien korelasi rank dirumuskan :

41. Tabel 7.15

42. Tabel 7.16

43. Tabel 7.17

44. Tabel 7.18 Nilai yang paling rendah di beri rank 1 dan yang paling besar di beri rank 8

45. Perhitungan koefisien korelasi dengan menggunakan rumus koefisien korelasi rankSpearman (7.5) jauh lebih sederhana dibandingkan rumus product moment dari Pearson (7.2 dan 7.3), sebab dengan menggunakan rank angka-angkanya menjadi lebih kecil, sedangkan hasil perhitungan adalah sama atau sangat mendekati.

46. KORELASI DATA KUALITATIF Korelasi data kualitatif digunakan untuk data kualitatif yaitu data yang tidak berbentuk angka-angka, tetapi berupa kategori-kategori. Untuk data kualitatif yang dipergunakan dalam mengukur kuatnya hubungan disebut Contingency Coefficient (koefisien bersyarat) yang mempunyai sama seperti koefisien korelasi.

47. Koefisien bersyarat (Cc), dipergunakan untuk mengukur kuatnya hubungan data kualitatif yang mempunyai arti seperti koefisien korelasi, dimana nilai Cc sebesar nol, yang berarti tidak ada hubungan. Akan tetapi, batas atas Cc tidak sebesar satu, tergantung atau sebagai fungsi banyaknya kategori (baris atau kolom). Batas tertinggi nilai Cc ialah , dimana nilai r ialah banyaknya baris atau kolom. Kalau banyaknya baris tidak sama dengan banyaknya kolom, pilih nilai yang terkecil.

48. Adapun untuk menghitung nilai koefisien bersyarat (Cc) digunakan rumus :

49. Tabel 7.19

50. Kalau nilai perbandingan Cc dengan batas tertinggi < 0,5 maka hubungan lemah, terletak antara 0,5 dan 0,75 maka hubungan sedang/cukup, antara 0,75 dan 0,90 maka hubungan kuat, antara 0,90 dan 1 hubungan sangat kuat, sama dengan 1 maka hubungan sempurna.