1 / 19

Analýza rozptylu

Analýza rozptylu. Karel Zvára. Jednoduché třídění. one-way analysis of variance k nezávislých výběrů z N(  i ,  2 ) (různé populační průměry, stejné rozptyly) rozhodovat o shodě (populačních) průměrů, tj. o hypotéze rozšíření dvouvýběrového t -testu ( k = 2)

malcolm-gonzales
Download Presentation

Analýza rozptylu

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Analýza rozptylu Karel Zvára

  2. Jednoduché třídění • one-way analysis of variance • knezávislých výběrů z N(i,2) (různé populační průměry, stejné rozptyly) • rozhodovat o shodě (populačních) průměrů, tj. o hypotéze • rozšíření dvouvýběrového t-testu (k = 2) • rozklad variability vysvětlované proměnné

  3. celková = mezi výběry + uvnitř výběrů • celková variabilita předpokládá stejné populační průměry • mezi výběry – variabilita průměrů vážená velikostí výběrů (vysvětlená variabilita) • uvnitř výběrů – sečti součty čtverců odchylek od individuálních průměrů (nevysvětlená variabilita, reziduální) • hodnocení v tabulce analýzy rozptylu

  4. příklad • koncentrace kyseliny listové v červených krvinkách po 24 hodinách ventilace (v každé skupině jiné složení dýchané směsi)

  5. příklad

  6. tabulka analýzy rozptylu • na 5% hladině prokázán rozdíl (průkazný rozdíl) • ověření předpokladů (stejně v regresi)

  7. klasický zápis modelu •  - společná úroveň všech výběrů • i – efekt i-tého ošetření (součet = 0) • ij – náhodná složka N(0, 2) • hypotéza: efekty i všechny nulové • výhoda: lze zapsat složitější strukturu

  8. Rezidua • základ diagnostiky (ověření předpokladů, použitelnosti modelu) • obecně: pozorování – předpověď • zde: pozorování – průměr v dané skupině • Se -reziduální součet čtverců = součet čtverců reziduí = variabilita uvnitř výběrů

  9. Stabilita rozptylu Bartlettův test B = 0,118, tj. p = 94,3 %

  10. Ukázka nestabilního rozptylu Bartlettův test B = 7,67, tj. p = 2,2 %

  11. Hodnocení normálního rozdělení Shapirův-Wilkův test W = 0,9255, p = 9,9 %

  12. Když nelze předpokládat normální rozdělení • pořadový test (Kruskal-Wallis) • transformace vysvětlované proměnné (často logaritmická, někdy odmocninová) • někdy lze po transformaci hodnotit i četnosti • pro četnosti s Poissonovým rozdělením často odmocninová tranformace

  13. Mnohonásobná porovnání • nelze provést k (k – 1)/2 t-testů (hladina!) • Bonferroni: použít hladinu tolikrát menší, kolik je porovnání, a to v modifikovaném dvouvýběrovém t-testu

  14. náš příklad průkazný jen rozdíl mezi 1. a 2. skupinou

  15. Kruskalův-Wallisův test • když nelze předpokládat normální rozdělení • podobně jako Wilcoxonův test – pořadí • určit pořadí bez ohledu na skupiny • není-li mezi skupinami rozdíl, měla by být průměrná pořadí ve skupinách podobná • test hodnotí variabilitu průměrných pořadí • příklad: 16,125, 8,2221 10

  16. Kruskalův-Wallisův test II • 2 = 6,62 srovnej s 20,95(2) = 5,99 • prokázán rozdíl i takto, p = 3,7 % • méně vadí i nestejné rozptyly, nejen nenormalita • není třeba znát samotná měření, stačí jejich pořadí

  17. Náhodné bloky • příklad – váhové přírůstky myší

  18. tabulka analýzy rozptylu bez přihlédnutí k vrhům by bylo reziduální MS a F :

  19. Náhodné bloky II • kdybychom (nesprávně!) hodnotili jen diety (jednoduché třídění), neprokážeme rozdíl (p = 34 %) • musíme vzít v úvahu rozdíly mezi vrhy • vysvětlíme tak část variability, nevysvětlená (reziduální) variabilita klesne • podobně (místo vrhů) při opakovaných měřeních na stejných objektech

More Related