1 / 28

Probabilidades

Probabilidades. 9º Ano. probabilidades. Probabilidades. 9º Ano. Em 1651 o Conde de Méré (viciado no jogo) viajava com Pascal ( homem que estudava religião e Matemática – inventor da máquina de calcular) e colocou-lhe a seguinte questão:

miriam
Download Presentation

Probabilidades

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Probabilidades 9º Ano probabilidades

  2. Probabilidades 9º Ano Em 1651 o Conde de Méré (viciado no jogo) viajava com Pascal ( homem que estudava religião e Matemática – inventor da máquina de calcular) e colocou-lhe a seguinte questão: “ Eu e um amigo estávamos a jogar quando uma mensagem urgente nos obrigou a interromper o jogo. Tínhamos colocado em jogo 30 pistolas cada um ( 1 pistola = 2,5 € ). Ganharia as 60 pistolas o primeiro que obtivesse 3 vezes o número que escolheu no lançamento de um dado. Eu tinha escolhido o 6 e quando o jogo foi interrompido já tinha saído o 6 duas vezes. O meu amigo tinha escolhido o 1 que apenas tinha saído uma vez”. Como dividir as 60 pistolas?

  3. Probabilidades 9º Ano Pascal interessou-se por este problema e iniciou uma correspondência com o seu amigo Fermat para analisar a situação. Essa correspondência marca o início da Teoria das Probabilidades. Blaise Pascal Fermat

  4. Probabilidades 9º Ano Importância do estudo da Teoria das Probabilidades METEREOLOGIA É pouco provável que chova durante esta semana. SEGUROS Porque é que um condutor com pouco tempo de carta paga mais seguro? JOGOS Porque é que o totoloto tem 49 números e não 10 ou 20?

  5. Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos Experiências Aleatórias Deterministas • Furar um balão cheio • Deixar cair um prego num copo de água • Calcular a área de quadrado de lado 9 cm • Lançamento de uma moeda • Lançamento de um dado • Totoloto • Estado do tempo para a semana • Extracção de uma carta • Tempo que uma lâmpada irá durar À partida já conhecemos o resultado À partida não sabemos o resultado

  6. Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos Espaço de Resultados Espaço de resultados é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória. EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço de resultados = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } EXPERIÊNCIA 2: Jogo de futebol Espaço de resultados = S = {Vitória, Empate, Derrota } EXPERIÊNCIA 3: tirar uma bola de Totoloto Espaço de resultados = S = {1, 2, 3, ... ,47, 48, 49 }

  7. Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos Acontecimentos Um acontecimento é um subconjunto do espaço de resultados. EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço de resultados = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Acontecimento A: “Sair um número par” A = { 2, 4, 6 } Acontecimento B: “ Sair um número maior que 2” B = { 3, 4, 5, 6 }

  8. Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado Espaço de resultados = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Acontecimento ELEMENTAR COMPOSTO A: “ Sair o nº 3 ” B: “ Sair o nº ímpar ” A={ 3 } B={ 1, 3, 5 } Só tem um elemento Tem mais do que um elemento

  9. PROBABILIDADE DE UM ACONTECIMENTO Lei de LAPLACE 1749 - 1827

  10. Lei de LAPLACE EXPERIÊNCIA: Lançamento de uma moeda A moeda tem duas faces: N – nacional; C - Comum E = { N, C } Qual é a probabilidade de sair N no lançamento de uma moeda? Nº casos favoráveis = 1 Nº casos possíveis = 2

  11. EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado equilibrado Calcula a probabilidade de cada um dos acontecimentos: 1) A: “ Sair o número 5 “ Só há uma face “5” Um dado tem 6 faces 2) B: “ Sair um número maior que 2 “ B = { 3, 4, 5, 6 } Nº casos favoráveis = 4 Nº casos possíveis = 6

  12. Num cesto de fruta há: 10 laranjas, 8 maçãs e 2 peras. Tira-se ao acaso uma peça de fruta do cesto. Qual a probabilidade de ser: • uma maçã • nº de casos favoráveis: • nº de casos possíveis: • P(sair maçã) • uma pêra • nº de casos favoráveis: • nº de casos possíveis: • P(sair pêra) 8 2 10+8+2=20 10+8+2=20

  13. uma laranja • nº de casos favoráveis: • P(sair laranja) • uma maçã ou uma pêra • nº de casos favoráveis: • P(sair pêra) 10 10 • Um limão • nº de casos favoráveis: • P(sair limão) • uma maçã ou uma pêra ou uma laranja • nº de casos possíveis: • P(sair ……) 0 20 Acontecimento impossível Acontecimento certo A probabilidade de sair um acontecimento impossível é 0 A probabilidade de sair um acontecimento certo é 1

  14. De um modo geral

  15. Improvável Pouco provável Provável Muito provável 0% 25% 50% 100% 75% Impossível Tão provável como Certo

  16. Actividade 1 Jogo das Moedas Número de jogadores: Dois jogadores ou duas equipas Material: 2 moedas de um euro; papel e lápis • Regras do jogo: • Um dos jogadores será o A e o outro será o B. • Cada jogador, na sua vez, atira duas moedas ao ar. Se sair as duas faces comuns a todos os países da União Europeia, o B ganha um ponto; caso contrário, ganha o A um ponto. • O vencedor é aquele que obtiver maior pontuação ao fim de dez lançamentos.

  17. 1ª moeda 2ª moeda • Representa por C a face comum a todos P a face portuguesa. • Completa o seguinte diagrama de árvore: CP PC PP

  18. 2. Os dois jogadores têm as mesmas hipóteses de ganhar? Porquê? CC CP PC PP Não, porque as duas faces C saem uma vez, as outras saem três vezes 3. Se fosses tu a jogar, quem escolherias ser? 0 A ou o B? Escolhia o A.

  19. Probabilidades 9º Ano Actividade 2 EXPERIÊNCIA: Lançamento de dois dados Qual é o espaço de resultados? Qual é a probabilidade de sair dois números maiores que 3?

  20. Probabilidades 9º Ano • Entrada: • Sopa • Canja Prato: • Arroz de frango • Bife grelhado • Lampreia • Sobremesa: • Fruta da época • Pudim Cálculo de Probabilidades EXPERIÊNCIA: Ementa de restaurante Quantas refeições diferentes podemos escolher, tendo cada uma, uma entrada, um prato e uma sobremesa? Entrada Refeição Prato Sobremesa ( S,A,F ) F A ( S,A,P ) P ( S,B,F ) F S B P ( S,B,P ) F ( S,L,F ) L P ( S,L,P ) F ( C,A,F ) A P ( C,A,P ) C F ( C,B,F ) B 12 refeições diferentes! P ( C,B,P ) F ( C,L,F ) L P ( C,L,P )

  21. Probabilidades 9º Ano Cálculo de Probabilidades Entrada Prato Sobremesa Refeição Escolhida uma refeição ao acaso qual é a probabilidade de comer bife ou fruta? ( S,A,F ) F A ( S,A,P ) P F ( S,B,F ) S B P ( S,B,P ) F ( S,L,F ) L P ( S,L,P ) F ( C,A,F ) A P ( C,A,P ) C F ( C,B,F ) B P ( C,B,P ) F ( C,L,F ) L P ( C,L,P )

  22. Frequência relativa e estimativa da probabilidade.

  23. Vamos recordar … O que sabes sobre a frequência absoluta? Frequência absoluta?!? A frequência absoluta de um acontecimento é o número de vezes que ele ocorre quando realiza a experiência um determinado número de vezes.

  24. E sobre a frequência relativa? Frequência relativa?!?!?!... A frequência relativa de um acontecimento é o quociente entre a frequência absoluta e o número de vezes que se repete a experiência.

  25. Tabela de frequências Clube frequência absoluta (vitórias)‏ frequência relativa frequência relativa (%)‏ Porto 14 Benfica 9 Sporting 3 Boavista 2 Total 28

  26. Lei dos grandes númerosPara um grande número de experiências a frequência relativa de um acontecimento A é um valor aproximado da sua probabilidade.

  27. Diagramas de Venn Intersecção dos acontecimentos A e B é o acontecimento que se realiza se e só se A e B se realizam simultaneamente. União dos acontecimentos A e B é o acontecimento que se realiza se e só se A ou B se realizam.

  28. FIM!!

More Related