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PROBABILIDADES Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES

PROBABILIDADES Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES. Área Estadística Dpto. de Cs. Matemáticas y Físicas. Prof. Juan Moncada Herrera. REALIDAD – POBLACIÓN – PROBLEMA. VARIABLES. Aleatorias. No aleatorias. Probabilidades Distribuciones Parámetros. ANOVA. Pruebas de Hipótesis. Muestreo.

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PROBABILIDADES Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES

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  1. PROBABILIDADES YDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Área Estadística Dpto. de Cs. Matemáticas y Físicas Prof. Juan Moncada Herrera

  2. REALIDAD – POBLACIÓN – PROBLEMA VARIABLES Aleatorias No aleatorias Probabilidades Distribuciones Parámetros ANOVA Pruebas de Hipótesis Muestreo Intervalos de Confianza MUESTRA ALEATORIA VARIABLES Datos INFERENCIA ESTADÍSTICA Estimadores Distribuciones Estadística Descriptiva

  3. NOCIONES DE PROBABILIDADES

  4. NOCIONES DE PROBABILIDADES Fuente: http://ciberconta.unizar.es/leccion/probabil/INICIO.HTML; 04/12/2008

  5. NOCIONES DE PROBABILIDADES ¿De qué se hacen cargo? Falta de información Azar Variabilidad INCERTIDUMBRE

  6. NOCIONES DE PROBABILIDADES Los grandes aportes … Huygens (1629-1695) Pascal (1623-1662) Fermat (1601-1665)

  7. NOCIONES DE PROBABILIDADES Los grandes aportes … J. Bernoulli (1654-1705) De Moivre (1667-1754) Newton (1643-1727)

  8. NOCIONES DE PROBABILIDADES Los grandes aportes … Laplace (1749-1827) Gauss (1777-1855) Bayes (1707-1761)

  9. NOCIONES DE PROBABILIDADES Los grandes aportes … Markov (1856-1922) Börel (1871-1956) Chebyshev (1821-1894)

  10. NOCIONES DE PROBABILIDADES Los grandes aportes … Lèvy (1886-1971) Mises (1883-1953)

  11. NOCIONES DE PROBABILIDADES Los grandes aportes … Feller (1906-1970) Kolmogorov (1903-1987)

  12. NOCIONES DE PROBABILIDADES ¿Y qué es (qué son) …? Probabilidad = Medida de la incertidumbre

  13. NOCIONES DE PROBABILIDADES Enfoques … Clásico (Regla de Pascal) Frecuentista Bayesiano o subjetivo Axiomático

  14. NOCIONES DE PROBABILIDADES Enfoques … Clásico (Regla de Laplace) Laplace (1749-1827) Cuociente entre casos favorables y casos posibles, siempre que todos los casos sean igualmente probables.

  15. NOCIONES DE PROBABILIDADES Enfoques … Frecuentista Cuociente entre frecuencia observada del suceso y el total de observaciones del suceso cuando el experimento se realiza un número grande veces.

  16. NOCIONES DE PROBABILIDADES Enfoques … Bayesiano o subjetivo Bayes (1702-1761) Grado de creencia o juicio personal.

  17. NOCIONES DE PROBABILIDADES Enfoques … Axiomático • No se define probabilidad, propiamente tal. • Hay un conjunto de axiomas, de los que se deduce la teoría. Kolmogorov (1903-1987)

  18. NOCIONES DE PROBABILIDADES Cálculo de probabilidades Base empírica: Experimentos aleatorios  Espacio muestral: A  Suceso o Evento:

  19. NOCIONES DE PROBABILIDADES Cálculo de probabilidades Cálculo de probabilidades: Existe probabilidad de un suceso:

  20. NOCIONES DE PROBABILIDADES Cálculo de probabilidades Cálculo de probabilidades: Ejemplo: Se selecciona aleatoriamente un asistente a la clase de hoy. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? Evento A: Ser mujer Espacio muestral : {mujer, … , hombre}  Número de elementos de A = Número de elementos de  =

  21. NOCIONES DE PROBABILIDADES Cálculo de probabilidades Propiedades fundamentales: A y B eventos de un espacio muestral  P() = 0 P() = 1 0 ≤ P(A) ≤1 P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) P(Ac) = 1 – P(A), Ac evento complementario de A

  22. NOCIONES DE PROBABILIDADES Cálculo de probabilidades Probabilidad Condicional: A y B eventos de un espacio muestral 

  23. NOCIONES DE PROBABILIDADES Cálculo de probabilidades Independencia de eventos: A y B eventos de un espacio muestral  A y B independientes si: 

  24. NOCIONES DE PROBABILIDADES Cálculo de probabilidades Probabilidad Total: Teorema. Sea E1, E2,...,En una partición de E  (esto significa que ij, Ei  Ej , y Ei =E). Entonces: P(E) =  P(E | Ei) P(Ei), para i = 1,2,...,n

  25. NOCIONES DE PROBABILIDADES Cálculo de probabilidades Teorema de Bayes: Si E1, ... , En son n eventos mutuamente independientes, de los cuales uno debe ocurrir, es decir, P(Ei) = 1, entonces, para un evento dado A:

  26. Variables aleatorias Y Distribuciones de Probabilidades

  27. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Variables aleatorias: Definición Discretas Continuas Recorrido de X es infinito Recorrido de X es finito o infinito numerable

  28. X discreta X continua   DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Distribuciones de probabilidades  X discreta Función de probabilidad  X continua  Función de densidad

  29. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Distribución Acumulada Caso discreto:

  30. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Distribución Acumulada Caso discreto:

  31. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Distribución Acumulada Caso discreto: Caso continuo:

  32. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Medidas de resumen de una v.a. Tendencia central X discreta Media Valor esperado Esperanza matemática X continua Propiedades:

  33. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Medidas de resumen de una v.a. Tendencia central Mediana X discreta Moda X continua

  34. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Medidas de resumen de una v.a. Posición Extremos Cuartiles Quintiles Deciles

  35. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Medidas de resumen de una v.a. Dispersión Rango Varianza Propiedades: Desviación estándar

  36. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Proceso de estandarización

  37. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Variables aleatorias: Parámetros PARÁMETRO: Rasgo, característica, propiedad fija o constante de una población. Las medidas de resumen de una variable aleatoria son parámetros. Los parámetros determinan la distribución de probabilidades.

  38. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Variables aleatorias: Resumen • Definición-Contexto-Problema Discretas • Valores • Parámetros Continuas • Función de probabilidad • Función de densidad • Medidas de resumen • Distribución Acumulada

  39. MODELOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETAS

  40. DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES Distribución Bernoulli Experimento de base: Todo experimento aleatorio que tenga sólo dos resultados posibles, mutuamente excluyentes, que pueden denominarse Éxito y Fracaso. P[Éxito] = p P[Fracaso] = 1 – p = q Variable aleatoria – Definición: Número de Éxitos observados en un ensayo. Usos–aplicaciones: Muy poco. Electrónica, proceso binarios en general.

  41. DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES Distribución Bernoulli Variable aleatoria – Valores: 0 y 1 Parámetros: p: Probabilidad de éxito Notación: X  Ber(p)

  42. p(x) = px(1–p)1-x ; x = 0,1 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES Distribución Bernoulli Función de distribución de probabilidades: Función de distribución acumulativa:

  43. DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES Distribución Bernoulli Propiedades: X  Ber(p)

  44. DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES Distribución binomial Experimento de base: Realización de n ensayos Bernoulli, todos independientes, y cada uno con probabilidad de Éxito p. Variable aleatoria – Definición: Número de Éxitos observados en n ensayos Bernoulli, todos independientes, y cada uno con probabilidad de Éxito p. Usos – aplicaciones: Control de calidad, tratamientos de encuestas …

  45. DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES Distribución binomial Valores de la variable: 0, 1, 2, …, n Parámetros: n: Número de ensayos p: Probabilidad de éxito Notación: X  bin(n , p)

  46. DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES Distribución binomial Función de distribución de probabilidades: Función de distribución acumulativa:

  47. DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES Distribución binomial Cálculo de probabilidades acumulativas:

  48. DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES Distribución binomial Propiedades: X  bin(n , p)

  49. DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES Distribución de Poisson Experimento de base: Observación de la ocurrencia de eventos en un espacio (intervalo) determinado (fijo). Variable aleatoria – Definición: Número de eventos que ocurren de manera aleatoria e independiente, a una tasa constante , en un espacio o intervalo determinado. Usos –aplicaciones: Fenómenos de espera, fenómenos de transporte …

  50. DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDADES Distribución de Poisson Valores de la variable: 0, 1, 2, … Parámetros: : Tasa promedio de ocurrencia de los eventos Notación: X  P()

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