Linearni statistički modeli

1. Linearni statistički modeli

2. Predmet istraživanja • Predmet istraživanja u okviru predmeta Linearni statistički modeli je Multivarijaciona statistička analiza. • Multivarijaciona analiza predstavlja skup statističkihmetoda koje simultano analiziraju višedimenziona merenja dobijena za svaku jedinicu posmatranja iz skupa objekata koje ispitujemo. • Naziv predmeta Linearni statistički modeli potiče iz ljudske potrebe za linearizacijom. • Kroz istoriju matematike, pa samim tim i statistike, shvatanje sveta je linearnog karaktera.

3. Literatura • Osnovna literatura predmeta • Knjiga “Multivarijaciona analiza”, autora Zlatko Kovačić • Skripta “Linearni statistički modeli”, autora Zoran Radojičić • Skripta “Linearni statistički modeli – Podsetnik pojmova i primera”, autora Zoran Radojičić • Literaturu pod rednim brojem 1. možete skinuti sa sajta http://zlatko.info • Literatura pod redim brojem 2. i 3. možete skinuti sa sajta http://statlab.fon.rs

4. Organizacija predmeta • Predavanja 2 časa nedeljno • Vežbe 2 časa nedeljno • Ukupno 60 časova za semestar • Predavanja se bave teorijskim aspektima multivarijacione analize • U okviru vežbi izučava se praktični aspekt primene multivarijacione analize, kao i uprošćeni oblik zadataka. • U okviru predmeta sprovodi se i kurs korišćenja statističkog paketa SPSS.

5. Predmet istraživanja • Uvod u multivarijacionu analizu • Višedimenzionalni rasporedi • Višedimenzionalna normalna raspodela • Glavne komponente • Faktorska analiza • Analiza grupisanja • Hijerarhijska analiza grupisanja • Nehijerarsijska analiza grupisanja • Diskriminaciona analiza

6. Analiza glavnih komponenti • Analiza glavnih komponenata je metoda za redukciju većeg broja promenljivih koje razmatramo, na manji broj novih promenljivih (nazivamo ih glavne komponente). Najčešće manjim brojem glavnih komponenata objašnjavamo pretežan deo varijanse originalnih promenljivih, što omogućava lakše razumevanje informacije sadržane u podacima. Osnovni zadatak jeste konstruisanje linearne kombinacije originalnih promenljivih (glavnih komponenata) uz uslov da obuhvate što je moguće veći iznos varijanse originalnog skupa promenljivih. Sukcesivne glavne komponente izdvajaju se uz ograničenje da su međusobom nekorelisane i da obuhvataju u maksimalnom iznosu preostali deo ukupne varijanse koji nije obuhvaćen prethodno izdvojenim komponentama.

7. Faktorska analiza • Slična je metodi glavnih komponenti po tome što se koristi za opis varijacija između promenljivih na osnovu manjeg broja promenljivih (nazivamo ih faktori). Međutim, za razliku od nje, pretpostavlja postojanje odgovarajućeg statističkog modela kojim originalnu promenljivu iskazujemo kao linearnu kombinaciju faktora plus greška modela, odnosno veličina koja odražava stepen nezavisnosti posmatrane promenljive od svih ostalih. Na taj način se celokupna kovarijansa ili korelacija objašnjava zajedničkim faktorima, a neobjašnjeni deo se pridružuje grešci (naziva se specifičan faktor). Dakle, kod faktorske analize, za razliku od glavnih komponenata gde smo zainteresovani za objašnjenje varijanse, naš interes je usmeren ka objašnjenju kovarijanse, odnosno onog dela ukupne varijanse koji promenljiva deli sa ostalim promenljivama iz posmatranog skupa promenljivih.

8. Analiza grupisanja • Analiza grupisanja je metoda za redukciju podataka, no za razliku od prethodne dve metode koje su orijentisane ka kolonama (promenljivama), ona je orijentisana ka redovima (objektima) matrice podataka. Ovom analizom kombinujemo objekte u grupe relativno homogenih objekata. Zadatak u mnogim istraživanjima upravo je identifikovanje manjeg broja grupa, tako da su elementi koji pripadaju nekoj grupi u izvesnom smislu sličniji jedan drugom, nego što su to elementi koji pripadaju drugim grupama.

9. Diskriminaciona analiza • Bavi se problemom razdvajanja grupa i alokacijom opservacija u ranije definisane grupe. Primena diskriminacione analize omogućava identifikaciju promenljive koja je najviše doprinela razdvajanju grupa kao i predviđanje verovatnoće da će objekat pripasti jednoj od grupa, na osnovu vrednosti skupa nezavisnih promenljivih.