1.5 Hidrodinámica (Formulas & Ejercicios)

1. 1.5 Hidrodinámica(Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender como se genera en los capilares de la dentina las fluctuaciones de presión que originan el dolor en el tratamiento dental. www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

2. Hidrodinámica del fluido en la dentina Al final lo que percibe el nervio es presión: Presión [Pa] Fuerza [N] Area [m2] www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

3. Hidrodinámica del fluido en la dentina Cambios de presión llevan a movimiento del liquido Ecuación de Bernoulli Presión [Pa] Densidad [kg/m3] Velocidad [m/s] www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

4. Hidrodinámica del fluido en la dentina El movimiento lleva a un flujo: Flujo [m3/s] Flujo de masa [kg/s] Flujo de particulas [#/s] Área [m2] Densidad [kg/m3] Concentracion [#/m3] Velocidad media [m/s] Variación de volumen [m3] Variación de tiempo [s] www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

5. Flujo bajo presión El flujo no es homogéneo y para el caso laminar (no turbulento) se tiene: Δp ΔV r Δt Δx Volumen de fluido [m3] Tiempo [s] Radio del poro o canal [m] Viscosidad [Pa s] Variación de presión [Pa] Distancia entre los puntos en que varia la presión [m] www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

6. La capilaridad Caso de un capilar Fuerza capilar Presión capilar [Pa] Tensión superficial [Pa m] Tensión superficial incluyendo geometría [Pa m] Angulo de la superficie Radio del capilar [m] Fuerza osmótica Fuerza gravitacional www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

7. La capilaridad Ecuación de capilaridad Altura de la columna [m] Tensión superficial especifica (fluido, pared, medio externo) [Pa m] Densidad [kg/m3] Constante de gravitación (9.8 m/s2) [m/s2] Radio del capilar [m] www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

8. Evaporación del liquido Ecuación del equilibrio entre el vapor y una “superficie”: (1Torr = 133.3224 Pa) Presión del vapor (en Pa) Entalpia de evaporización (agua 40.65 kJ/mol) – energía para desprenderse Constante del gas (8.314 J mol-1K-1) Temperatura en grados Kelvin (273.15° + grados Celsius) Presión de referencia (3.65x10+10 Pa) Nota: 1 mol = 6.02 x 10+23 partículas www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

9. Evaporación del liquido El vapor cumple la ley del gas: o Presión del vapor (en Pa) Volumen [m3] Concentración [mol/m3] Constante del gas (8.314 J/mol K) Temperatura en grados Kelvin [K] (273.15° + grados Celsius) www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

10. Hidrodinámica del fluido en el dentina Dilatación o contracción térmica Dilatación térmica [1/K] Variación en de volumen [m3] Volumen[m3] Variación en la Temperatura [K o C] Ejemplo: agua tiene una dilatación térmica de 2.0666·10-4 1/K www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

11. Hidrodinámica del fluido en el dentina Si esta encapsulado lleva a una variación de la presión; Compresibilidad [1/Pa] Variación en el volumen [m3] Volumen[m3] Variación en la Presión [Pa] Ejemplo: agua tiene una compresibilidad de 4.6×10–10 1/Pa www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

12. Presión osmótica Si esta encapsulado la variación de temperatura genera fluctuaciones de presión >>> dolor www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

13. Presión osmótica El agua fluye hasta que la presión osmótica se iguala en ambos lados. Presión osmótica Potencial químico o presión osmótica [Pa] Concentración del soluto [mol/m3] Constante de Gas (8.314 J mol-1K-1) Temperatura absoluta [°K – grados Kelvin = 273.15 + °C] Ψ c R T www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

14. Concentración y pH Definición simplificada de pH 0 Jugo de limón Vinagre Agua de lluvia 7 Agua destilada c* concentración de H+ expresada en moles/litros. Agua de mar Leche de magnesio 14 www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

15. Ejercicios • Si en 1 mm2 existen 65000 capilares y si suponemos que ocupan el 50% de la superficie en un corte atreves de la dentina en la zona próxima a la pulpa, que radio tiene un capilar? (1.56 μm) • Si temperaturas sobre 45 C y bajo 26 C generan dolor, la compresibilidad es de 4.55x10-10 1/Pa y la expansión térmica 4.2x10-2 1/K cual son las presiones dentro de los capilares de la dentina para ambas situaciones? Asuma la temperatura corporal como 36.7 C. (7.67x108 Pa, -9,89x108 Pa) • Asumamos que el capilar en la dentina de deja describir como un cilindro de largo 6 mm, radio como se calculo en 1, la viscosidad es de 1.003 × 10−3 Pa s y que existen 65000 capilares por mm2, cual es el flujo para cada una de las presiones del ejercicio anterior? (-1.95x10 −5 m3/s, 2.51x10−5 m3/s) • A que velocidad media del liquido corresponde cada caso para el que le fue calculado el flujo en el ejercicio anterior. (-39.0 m/s, 50.3 m/s ) • Si el capilar se abre al exterior y el efecto capilar comienza a “extraer” fluido, cual seria la presión que origina la tensión superficial? Suponga una tensión superficial total de 7.197x10−2 Pa m. (9.20x10 +4 Pa) • Que velocidad del fluido implica la presión calculada en 5? Use la misma forma de calcular en la 3 y 4. (4.68x10−3 m/s) www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

16. Ejercicios • 7. Cual es el vapor del liquido si se asume que la entalpia es igual a la del agua y una temperatura de 20°C? (2083.8 Pa) • A que concentración equivale la presión calculada en el ejercicio anterior? (0.855 moles/m3) • Si al soplar con aire a presión removemos 0.005 m3 de aire saturado con el liquido de los capilares de la dentina, la masa molar fuese 200 g/mol y su densidad de 1.5 g/cm3, cual seria el volumen del liquido retirado? (0.570 cm3) • Si el volumen de liquido retirado se extrajo de una zona de 25 mm2 con 15000 capilares por mm2 con las características de largo del ejercicio 3, radio del ejercicio 1 y compresibilidad del ejercicio 2, cual es la reducción de presión que se experimenta? (7.24x1010 Pa) • Si tomamos jugo de limón con pH=2 y modelamos este como agua con un soluto cuya concentración equivale a la del pH, que concentración tendríamos en la boca? (10-2 mol/l) • A que presión osmótica corresponde la concentración calculada en 11 para el caso de que el liquido este a temperatura corporal (36.7C)? (25761 Pa) www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09

17. Ejercicios 13. ¿Si un frenillo oprime con una fuerza de 27.37 [N] una zona de área 4.054 [mm2], que presión ejerce sobre la superficie del diente? (6.77x10+6 [Pa]) 14. ¿Supongamos que la presión del ejercicio anterior lleva a que los capilares en el diente se compriman en 1.850 [micrómetros]. Si la compresibilidad del liquido en los capilares es de 9.25x10-8 [1/Pa] y el capilar tiene un largo de 6.68 [mm], cual es la diferencia de presión que se genera? Si lo necesita, el radio del capilar es de 0.923 [micrómetro]. (2.99x10+3 [Pa]) 15. ¿Si la viscosidad del líquido es de 3.09x10-2 [Pa s], cual es el flujo que gatilla la diferencia de presión calculada en el ejercicio anterior? (4.13x10-18 [m3/s]) 16. ¿Si quisiésemos reducir la presión en el capilar mediante una reducción de temperatura y el coeficiente de expansión térmica fuera igual a 2.48x10-4 [1/K], en cuanto tendría que variar la temperatura? (1.12 [C]) 17. ¿En base a la ecuación de Bernoulli estime en cuanto baja la presión frente a la boca de un capilar si la densidad del aire es 1.256 [kg/m3] y la velocidad de soplar 3.212 [m/s]? (6.49 [Pa]) 18. ¿Si al comer tenernos una concentración de 1.43x10-2 [mol/ltr] de iones, estos generaran una presión osmótica sobre los capilares en la dentina. Cuál es la presión a 29.14 [C]? (3.59x10+4 [Pa]) www.gphysics.net – UACH-1.5 Hidrodinamica-Versión 04.09