การประมวลผลภาพแบบดิจิตอล Ian Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น

1. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น The Fourier transform www.univ-tln.fr

2. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น The Fourier transform has many applications. http://www.intmath.com/Fourier/6_linesp.php http://www.arahne.si/tutorial22.html http://www3.ocn.ne.jp/~hanbei/eng-f80spec.html

3. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น http://btc.montana.edu/messenger/instruments/mascs.htm And more applications. http://mediabyran.kib.ki.se/projects/cns/mri/mri-pictures/complete.jpg

4. V การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น The meaning of the Fourier transform A f0 t f 3f0 f0 -f0 -5f0 -3f0 3f0 5f0 5f0 A function is split up into its frequency components by the Fourier transform.

5. V การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น Waveforms consist of harmonics of the fundamental added together. Waveadd

6. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น The Fourier transform is reversible.

7. f(x) |F(u)| AX A -2/X -1/X 0 1/X 2/X 0 x u X การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น An example of a function and its Fourier transform.

8. im f(x) re A u 0 x X การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น

9. im re u การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น |F(u)| u Re(F(u)) Im(F(u)) u

10. f(x,y) y x การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น A function in two dimensions

11. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น Fourier Transform in 2 Dimensions

12. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น Some examples of Fourier transforms in 2 dimensions

13. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น Two-dimensional Fourier transform pairs Image Power spectrum

14. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น Two-dimensional Fourier transform pairs Image Power spectrum

15. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น Properties of the Fourier Transform for Image Processing http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/noframes/fip-Properti-2.html

16. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น The Fourier transform can be written in terms of its magnitude and phase. A(u,v) a(x,y)

17. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น You cannot reconstruct an image from the magnitude of its FT, but you can from the phase of its FT Reconstructed from phase Reconstructed from magnitude

18. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น The FT and the Inverse FT are linear operations. + Image = g(x,y) f(x,y) f(x,y)+ g(x,y) Power spectrum + =

19. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น If you expand the image, its Fourier Transform gets smaller. A(u,v) a(x,y)

20. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น If you rotate and image, its FT rotates too.

21. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น The mean of an image is the value a(0,0). Mean(a(x,y))

22. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น You can measure the energy of an image in either normal space or spatial frequency space (Parseval’s Theorem).

23. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น You can differentiate using the FT.

24. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น You can shift the FT by multiplying the image by a phase term.

25. การประมวลผลภาพแบบดิจิตอลIan Thomas ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น Convolution in one domain is equivalent to multiplication in the other. Spatial domain Spatial frequency domain