1 / 22

OSNOVNI POJMOVI KOMBINATORIKE

OSNOVE EKONOMETRIJE 1. OSNOVNI POJMOVI KOMBINATORIKE. Pretpostavimo da imamo 2 prazna mjesta od kojih se 1. mjesto može popuniti sa 2 različita elemenata (načina), 2. mjesto sa 3 različita elementa Na koliko se različitih načina mogu popuniti ta dva mjesta. 1. 2. =6. 3. 2.

sheri
Download Presentation

OSNOVNI POJMOVI KOMBINATORIKE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. OSNOVE EKONOMETRIJE 1 OSNOVNI POJMOVI KOMBINATORIKE

  2. Pretpostavimo da imamo 2 prazna mjesta od kojih se 1. mjesto može popuniti sa 2 različita elemenata (načina), 2. mjesto sa 3 različita elementaNa koliko se različitih načina mogu popuniti ta dva mjesta. 1 2 . =6 3 2 Osnovna lema kombinatorike: Imamo li k praznih mjesta i pri tome se prvo mjesto može popuniti sa n1 različitih elemenata, drugo mjesto sa n2 različitih elemenata,... k-to mjesto sa nk različitih elemenata tada se svih k mjesta može popuniti na n1n2n3...nk raličitih načina.

  3. PERMUTACIJE Pretpostavimo da imamo 4 različita elementa koje moramo poredati u niz, odnosno ispuniti 4 mjesta. Na koliko načina to možemo napraviti. 2 3 4 4 3 2 1 1 1 2 3 4 2 1 3 4 3 1 2 4 4 1 2 3 1 2 4 3 2 1 4 3 3 1 4 2 4 1 3 2 1 3 2 4 2 3 1 4 3 2 1 4 4 2 1 3 1 3 4 2 2 3 4 1 3 2 4 1 4 2 3 1 1 2 4 1 3 3 4 1 2 4 3 1 2 4 2 3 1 4 3 2 2 4 3 1 3 4 2 1 4 3 2 1 Zamislimo n različitih elemenata A1,A2,A3,...,An koje treba poredati u niz. Svaki takav niz, odnosno poređaj zove se permutacija.

  4. Izraz n! naziva se faktorijel i predstavlja umnožak prvih n prirodnih brojeva.

  5. PERMUTACIJE PERMUTACIJE SA PONAVLJANJEM 1233 1233 2133 3123 3123 1233 2133 3132 3132 1323 2313 3213 3213 1332 2331 3231 3231 1323 2313 3312 3312 3321 3321 2331 1332

  6. A B C D E VARIJACIJE Svaka grupa od r elemenata iz nekog skupa od n elemenata zove se varijacija 5 4 3 . . VARIJACIJE SA PONAVLJANJEM VARIJACIJE BEZ PONAVLJANJA

  7. 1 2 3 4 5 N=5 R=3 123 213 312 412 512 124 214 314 413 513 125 215 315 415 514 132 231 321 421 521 134 234 324 423 523 135 235 325 425 524 142 241 341 431 531 143 243 342 432 532 145 245 345 435 534 152 251 351 451 541 153 253 352 452 542 154 254 354 453 543

  8. KOMBINACIJE Svaki podskup od r elemenata nekog skupa od n elemenata jekombinacija 123 234 345 123 123 213 213 312 312 412 412 512 512 124 124 214 214 314 314 314 413 413 513 513 124 235 125 125 215 215 315 315 315 415 415 514 514 125 245 132 132 231 231 321 321 421 421 521 521 134 134 134 134 134 234 234 324 324 423 423 523 523 135 135 135 235 235 325 325 425 425 524 524 145 142 142 241 241 341 341 341 431 431 431 531 531 243 143 143 143 143 243 342 342 432 432 532 532 145 145 245 245 345 345 435 435 534 534 152 152 251 251 351 351 451 451 541 541 253 153 153 253 352 352 452 452 542 542 154 154 254 254 354 354 453 453 543 543

  9. Osobine binomnih koeficijenata:

  10. BINOMNI POUČAK

  11. 1. Koliko se različitih riječi može napraviti od slova riječi: a) DUBROVNIK b) LAPAD

  12. 2. Trgovački putnik obilazi 5 gradova. Na koliko različitih načina to može obaviti

  13. 3. Koliko ima trocifrenih brojeva ako se u broju cifre a) ne mogu ponavljati b) mogu ponavljati

  14. 4. Koliko različitih putnih karata postoji na jednoj željezničkoj pruzi na kojoj ima 27 stanica .

  15. 5. Koliko ima stanica ako postoji 5852 različite karte.

  16. 6. U ravnini je zadano 6 točaka od koji po 3 ne leže na istom pravcu. Koliko je pravaca određeno tim točkama.

  17. 7. Pokus se sastoji od 6 uzastopnih bacanja novčića. Kliko se različitih rezultata može dobiti.

  18. 8. Jedan rukovodilac ima pet potčinjenih. Koliko različitih sastanaka po broju i po sastavu može održati.

  19. 9. Skup od 20 proizvoda sadrži 5 neispravnih. a) Koliko različitih uzoraka od 6 proizvoda možemo formirati, b)od 2 nespravna i 4 ispravna, c) najmanje 4 neispravna

  20. 10. Od tri odjela od po 15, 17 i 20 osoba treba sastaviti odbor tako da u odbor uđu po dva predstavnika iz svake grupe. Koliko se različitih odbora može sastaviti.

  21. 11. Koliko treba elemenata da se može napraviti 136 kombinacija drugog razreda.

More Related