POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY

1. POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY

2. POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY - sú číselné charakteristiky, ktoré koncentrovanou formou – jedným číslom – vyjadrujú určitú vlastnosť skúmaného štatistického znaku (väčšinou sú použiteľné pre kvantitatívne štatistické znaky, len niektoré pre kvalitatívne štatistické znaky)

3. popisné charakteristiky: • charakteristiky polohy • charakteristiky variability • charakteristiky šikmosti • charakteristiky špicatosti

4. Charakteristiky polohy alebo stredné hodnoty vyjadrujú určitú úroveň (polohu) znaku, okolo ktorej sú ostatné hodnoty viac či menej koncentrované

5. charakteristiky polohy: • priemery - aritmetický - geometrický - harmonický každý môže byť jednoduchý alebo vážený • ostatné stredné hodnoty - modus - medián

6. charakteristiky polohy – vlastnosti: • majú byť typickou hodnotouštatist. súboru • musia byť jednoznačne presne definované • pri výpočte sa do úvahy berú všetky jednotky štat. súboru • majú byť ľahko zistiteľné • mali by slúžiť k porovnávaniu stredných hodnôt za niekoľko súborov • majú čo najmenej podliehať náhodnostiam výberu

7. Priemer predstavuje často rovnomernosť alebo normu, ktorá neexistuje. Keď v priemere každý dostaneporciumäsa, je možné, že niektorí zjedia dve, resp.viac, iní žiadnu.

8. Priemery • aritmetický priemer ( napr. priemerná mzda, priemerná denná teplota, atď.) Priemerná mzda (jednoduchý aritm. priemer) 8 400 Sk 6 500 Sk 9 600 Sk 10 000 Sk 11 200 Sk12 700 Sk 29 200 Sk : 3 = 9 733,33 Sk 29 200 Sk : 3 = 9 733,33 Sk

9. aritmetický priemer jednoduchý vážený n – počet pozorovaníx1, x2, x3.....xn j=1,2,3,....n ni=n

10. Výpočet aritmetického priemeru z intervalov. rozdelenia početností Priemerný plat pracovníka predstavuje 11 667 Sk

11. vlastnosti aritmetického priemeru: • stálosť súčtu hodnôt • súčet odchýlok od priemeru sa rovná 0 • súčet štvorcov odchýlok od priemeru je minimálny

12. geometrický priemer- používa sa pri časových radoch (rast HDP za tri roky, vývoj inflácie za päť rokov...) jednoduchý vážený

13. Ostatné stredné hodnoty • význam pri nesymetrických rozdeleniach u kvantitatívnych znakov, • pri kvalitatívnych znakoch Medián - prostredná hodnota vštatistickom súbore usporiadanom podľa skúmaného znaku ( napr. výška prostredného pracovníka)

14. určovanie mediánu pri intervalovom rozdelení početností • dá sa určiť len mediánový interval, do ktorého patrí, v rámci tohto intervalu potom medián určíme približne na základe kumulatívnych početností a -dolná hranica medián. intervalu h-rozpätie medián. Intervalu b -početnosť medián. Intervalu c -suma absolútnych početností všetkých intervalov, čo sa nachádzajú za mediánovým intervalom d - suma absolútnych početností všetkých intervalov, čo sa nachádzajú pred mediánovým intervalom

15. Modus - - najpočetnejšia alebo najčastejšie sa vyskytujúca hodnota v štat. súbore - je definovaný v jednovrcholových rozdeleniach početností

16. bezprostredne sa dá určiť v štat. súbore, ak poznáme individuálne hodnoty znaku x a ich početností • v prípade intervalového rozdelenia početnosti sa priamo určí iba modálny interval, t.j. interval s najväčšou početnosťou v štat. súbore. V rámci tohto intervalu sa modus určí:

17. na základe vzťahu početností modálneho a priľahlých intervalovň a - dolná hranica modálneho intervalu h - rozpätie intervalu d0- rozdiel medzi početnosťou modálneho a predchádzajúceho intervalu d1- rozdiel medzi početnosťou modálneho a nasledujúceho intervalu Najpočetnejším platom je 12 175 Sk

18. Vzájomná poloha modusu, mediánu a aritmetického priemeru v štat. súbore - symetrické rozdelenie - nesymetrické rozdelenie - pozitívna asymetria - negatívna asymetria

19.  ~  _ X < X = X < ~ X = X _  ~ _ X < X < X X Vzájomná poloha modusu, mediánu a aritmetického priemeru v štat. súbore - symetrické rozdelenie - asymetrické rozdelenie pravostranné ľavostranné

20. Charakteristiky variability variabilita – menlivosť hodnôt znaku v štatistickom súbore miery variability: • miery variability, ktorých veľkosť ovplyvňujú len niektoré hodnoty znaku v súbore • variačné rozpätie • kvantilové rozpätie • kvartilové rozpätie • kvartilová odchýlka

21. b) miery variability, ktorých veľkosť ovplyvňuje každá hodnota znaku v súbore: - absolútne - priemerná odchýlka - rozptyl - smerodajná (štandardná) odchýlka - relatívne - pomerná priemerná odchýlka - variančný koeficient

22. rozptyl – s2 (disperzia, variancia) • druhý centrálny moment, priemerný štvorec odchýlok od priemeru, meria variabilitu v druhých mocninách mernej jednotky- preto je neinterpretovateľný • počíta sa ako: jednoduchý vážený

23. Smerodajná (štandardná ) odchýlka- s vyjadruje variabilitu súboru v pôvodných merných jednotkách Relatívna miera variability: - variančný koeficient – v - meria variabilitu v % (slúži na porovnávanie variability znakov vo viacerých súboroch

24. Charakteristiky šikmosti: a) Pearsonova miera šikmosti- určuje mieru asymetrie podľa vzájomnej polohy modusu a priemeru- je približná =0 symetrické rozdelenie >0 pozitívna asymetria 0 negatívna asymetria

25. b) koeficient šikmosti ( asymetrie ) – je presnejšia (momentová) miera šikmosti, je bezrozmerné číslo, vyhodnocuje sa : 1 = 0 symetrické rozdelenie 1 > pozitívna (ľavostranná)asymetria 1 < negatívna (pravostranná) asymetria

26. Charakteristika špicatosti • koeficient špicatosti - 2 bezrozmerné číslo 2 = 0 normálne rozdelenie 2< 0 plochšie rozdelenie 2 > 0 špicatejšie rozdelenie

27. g2 > 0 g2 > 0 g2 = 0 g2 < 0 g1 > 0 g1 = 0 g1 < 0 Koeficient šikmosti Koeficient špicatosti