1 / 9

Margita Vajsáblová

Vajs áblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 54. Margita Vajsáblová. Mongeova projekcia. - metrické úlohy. Vajs áblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 55. Problém: Určiť graficky dĺžku úsečky danú pôdorysom a nárysom. Metóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňu.

sohalia-bijoy
Download Presentation

Margita Vajsáblová

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 54 MargitaVajsáblová Mongeova projekcia - metrické úlohy

  2. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 55 Problém: Určiť graficky dĺžku úsečky danú pôdorysom a nárysom. Metóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňu Dané:A[A1, A2], B[B1, B2]. Určte graficky |AB|. Riešenie: Priamkou a = AB preložíme rovinu  kolmú na priemetňu . Rovinu sklopíme (otočíme o 90º) do priemetne. Osou otáčania je priamka a1, kružnica otáčania bodu A leží v rovine kolmej na os otáčania a1  p1, stredom otáčania je A1, polomer otáčania je zA. Bod A v sklopení – (A) leží na kolmici na a1 v bode A1 a je od neho vzdialený o zA. a2 Podobne sklopíme bod B, potom |(A)(B)|= |AB|. B2 • l: A1 l, l  a1,  • k =[A1,r = zA], A 2 • k l = (A). zB B  zA 4.|(A)(B)|= |AB|. Pa2 x12 A zB Pa1 zA x12 ● A 1 ● ● k A 1 a 1  p 1 zA ● B 1 Pa ● ● (A) B1 zA (A)  p 1 a1 zB  zB |AB| l |AB| (B) (B)

  3. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 56 Problém: Určiť graficky uhol priamky s priemetňou. Metóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňu Definícia: Uhol priamky s priemetňou sa rovná uhlu priamky s jej kolmým priemetom do tejto priemetne: (a, ) = (a1, a) (a, ) = (a2, a) [a] [B] • (a, ) = (a1, a) = (a1, (a)) yB a2 • (a, ) =(a2, a) = (a2, [a]) [A] B2  yA A 2 B zB (a, )  zA Pa2 x12 Na1 A x zB Pa1 zA Na2 yB (a, ) ● (a, ) A 1 ● ● (a, ) A 1 ● B 1 Pa ● a 1  p 1 zA ● (A) B1 zA  p 1 a1 (A) zB  zB |AB| |AB| (B) (B) (a)

  4. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 57 Problém: Určiť graficky uhol roviny s priemetňou.  I. osnova Metóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňu n2  Definícia: Uhol roviny s priemetňou sa rovná uhlu jej príslušnej spádovej priamky s priemetňou: (, ) = (Is, ) (, ) = (IIs, ) Is (, ) x12 ● • (, ) = (Is, ) = (Is1, (Is)) ● p1  Is1 • (, ) = (IIs, ) = (IIs2, [IIs])  n2 II. osnova Ns2 IIs2 n2  ● ● Is2 IIs Ps2 x12 Ns1 (, ) x12 Is1 (, ) (Ns) p1 (Is)  Ps1 ● p1

  5. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 58 Priamka kolmá na rovinu v Mongeovej projekcii Dôsledok vety o kolmom priemete pravého uhla hovorí, že kolmý priemet kolmice na rovinu je kolmý na príslušné hlavné priamky roviny, a teda na príslušnú stopu roviny, a teda nech  (p, n) a priamka k  , potom v Mongeovej projekcii platí: k1 p1 (Ih1), tiež k1 Is1, k2 n2 (IIh1), tiež k2  IIs2. Kolmica na rovinu je kolmá aj na spádové priamky roviny, a teda nech k1Is1, potom platí, že ležia v spoločnej premietacej rovine  a v jej sklopení platí: (k) ( Is) k2 n2  k  ● Is  n2 A2 ● Ih ● x12 x12 A1 (A) ● p1 (Is)  k1 Is1 ● ● Ps1 (k) k1Is1 p1

  6. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 59 Obraz kružnice v Mongeovej projekcii a, kružnica k leží v rovine ´  r S2 2´ k2 k ´ k2 x12 k1  x12 S1 k1 – kružnica k1 k2 – úsečka

  7. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 60 Obraz kružnice v Mongeovej projekcii b, kružnica k leží v rovine  2  n2  r C2 k n2 A2B2 S2 k2 r k2 D2 x12 A1 x12 k1  r S1 D1 C1 r k1 B1 k2 – úsečka na n2, jej dĺžka C2D2 = 2r. Ih1 p1 k1 – elipsa, ktorej hlavná os A1B1 na Ih1, A1B1 = 2r, vedľajšia os C1D na Is1 .

  8. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 61 Obraz kružnice v Mongeovej projekcii c, kružnica k leží vo všeobecnej rovine    n2 n2 Is IIh2 r Ih r k2 A´2 r r r Ih2 B2 A2 Ih1 S2 p1 Is1  x12 B´2 A1 k1, k2 – elipsy C1 IIh1 B´1 k1 – elipsa – hlavná os A1B1 na Ih1, A1B1 = 2r, - A2B2 na Ih2 . A´1 S1 D1 r B1 k2 – elipsa - hlavná os A´2B´2 na IIh2, A´2B´2 = 2r, - A´1B´1 na IIh1 . k1 Ih1 • vedľajšia os C1D1 elipsy k1na Is1, • vedľajšia os C´2D´2 na IIs2. • Vedľajšie osi elíps dourčíme rozdielovou konštrukciou. p1

  9. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 62 Otočenie roviny kolmej na nárysňu do pôdorysne 2  n2  A2 A Is 2  n2 A2 A1 r p1 P1s r x12 A20 Is1 x12 A20 A0  r Is1 PS1 A0 . A1 • Os otáčania - p1; B1 B0 • kružnica otáčania leží v rovine kolmej na - p1; teda v premietacej rovine Is1 ; • stred otáčania je P1s ; polomer je r = P2sA2 ; • A0 Is1; p1 • perspektívna afinita s osou - p1;A1 A0, • v nej zobrazíme B1 B0

More Related