El crecimiento económico I: La acumulación de capital y el crecimiento de la población

1. 7 El crecimiento económico I: La acumulación de capital y el crecimiento de la población

2. En este capítulo, aprenderá… • El modelo de Solow para una economía cerrada • Cómo el nivel de vida de un país depende de las tasas de ahorro y crecimiento de la población • Cómo utilizar la “regla de oro” para hallar la tasa de ahorro y el stock de capital óptimos CAPÍTULO 7 El Crecimiento económico I

3. Por qué importa el crecimiento • Datos sobre tasas de mortalidad infantil: • 20% en el quintil de países más pobres • 0,4% en el quintil de países más ricos • En Pakistán, 85% de las personas viven con menos de $2 al día. • Un cuarto de los países más pobres han pasado hambrunas durante las últimas 3 décadas. • La pobreza está asociada con la opresión de las mujeres y las minorías. El crecimiento económico eleva los niveles de vida y reduce la pobreza…. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

4. Renta y pobreza en el mundo países seleccionados, 2000

5. Tasa anual de crecimiento de la renta per cápita Porcentaje de incremento en los niveles de vida tras… Por qué importa el crecimiento • Cualquier factor que afecte la tasa de crecimiento económico a largo plazo –incluso en cantidades pequeñas– tendrá un efecto enorme sobre los niveles de vida a largo plazo. …25 años …100 años …50 años 169,2% 2,0% 64,0% 624,5% 2,5% 85,4% 243,7% 1.081,4% CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

6. Por qué importa el crecimiento • Si la tasa anual de crecimiento del PIB real per cápita en los Estados Unidos hubiese sido tan sólo un 0,1% superior durante los años 90, los Estados Unidos hubiesen generado una renta adicional de $496 billones durante esa década. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

7. Las lecciones de la teoría del crecimiento …pueden hacer una diferencia positiva en las vidas de cientos de millones de personas. Esas lecciones nos ayudan • A entender por qué los países pobres son pobres • A diseñar políticas que los ayuden a crecer • A aprender cómo nuestra propia tasa de crecimiento está afectada por shocks y la política económica de nuestros gobiernos CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

8. El modelo de Solow • Desarrollado por Robert Solow,quien ganó el Premio Nobel por sus contribuciones al estudio del crecimiento económico • Un gran paradigma: • Ampliamente usado en la formulación de políticas • Sirve como base en relación con la cual se comparan otras teorías del crecimiento más recientes • Establece los determinantes del crecimiento económico y los niveles de vida a largo plazo CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

9. Cómo el modelo de Solow es diferente del modelo del capítulo 3 1.K ya no es fijo:La inversión lo hace crecer, la depreciación lo reduce 2.L ya no es fija:La población la hace crecer 3. La función de consumo es más simple CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

10. Cómo el modelo de Solow es diferente del modelo del capítulo 3 4.No hay G ni T(sólo para simplificar la presentación; podemos todavía realizar experimentos con la política fiscal) 5.Diferenciascosméticas CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

11. La función de producción • En términos agregados: Y = F (K, L) • Definimos: y = Y/L = producción por trabajador k = K/L = capital por trabajador • Suponemos rendimientos constantes a escala:zY = F (zK, zL ) para todo z > 0 • Tomamos z = 1/L. Entonces Y/L = F (K/L, 1) y = F (k, 1) y = f(k) donde f(k) = F(k, 1) CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

12. Prod. por trabajador, y f(k) PMK = f(k +1) – f(k) 1 Capital por trabajador, k La función de producción Nota: estafunción de produccióntieneuna PMK decreciente. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

13. La identidad de contabilidad nacional • Y = C + I (recuerde, no hay G ) • En términos “por trabajador”: y = c + i dónde c = C/L , i = I/L CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

14. La función de consumo • s = tasa de ahorro, la fracción de la renta que es ahorrada (s es un parámetro exógeno) Nota: s es la única variable en minúscula que no es igual a la versión en mayúscula dividida por L • Función de consumo: c = (1–s)y(por trabajador) CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

15. Ahorro e inversión • Ahorro (por trabajador) = y – c = y – (1–s)y = sy • La identidad de la contabilidad nacional es y = c + i Ordenamos para obtener: i = y – c = sy(inversión = ahorro, ¡como en el cap. 3!) • Usando los resultados de arriba, i = sy = sf(k) CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

16. Prod. por trabajador, y f(k) c1 sf(k) y1 i1 Capital por trabajador, k k1 Producción, consumo e inversión CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

17. Depreciación por trab. k k 1  Capital por trab. k Depreciación  = tasa de depreciación = la fracción del stock de capital que se desgasta en cadaperíodo CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

18. La acumulación de capital La idea básica: La inversión aumenta el stock de capital, la depreciación lo reduce. Cambio en stock de cap. = inversión – depreciación k = i– k Cómo i = sf(k) , esto se convierte en: k = sf(k)– k CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

19. La ecuación de acumulación de k k = sf(k)– k • Es la ecuación central del modelo de Solow • Determina la variación del capital en el tiempo… • …la cual, a su vez, determina la variación del resto de las variables endógenas porque todas ellas dependen de k. Ejemplo, renta per cápita: y = f(k) consumo per cápita: c = (1–s)f(k) CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

20. El estado estacionario k = sf(k)– k Si la inversión es sólo suficiente para cubrir la depreciación [sf(k)=k ], entonces el capital por trabajador permanecerá constante: k = 0. Esto ocurre para un valor de k, que se denota k*, llamada el stock de capital en estado estacionario. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

21. Inversión y depreciación k sf(k) k* Capital por trab. k El estado estacionario CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

22. Inversión y depreciación k sf(k) k inversión depreciación k1 k* Capital por trab. k Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k)  k CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

23. Inversión y depreciación k sf(k) k k* k1 Capital por trab. k Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k)  k k2 CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

24. Inversión y depreciación k sf(k) k inversión depreciación k* Capital por trab. k Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k)  k k2 CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

25. Inversión y depreciación k sf(k) k k* Capital por trab. k Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k)  k k2 k3 CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

26. Inversión y depreciación k sf(k) k* Capital por trab. k Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k)  k Resumen:siempre que k < k*, la inversión superará la depreciación, y k continuará creciendo hacia k*. k3 CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

27. Ahora inténtelo: Dibuje el diagrama del modelo de Solow, identificando al estado estacionario k*. En el eje horizontal, escoja un k mayor que k* como el stock de capital inicial de la economía. Llámelo k1. Indique qué le sucede a k en el tiempo. ¿Se desplaza k hacia el estado estacionario o se aleja de él? CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

28. Un ejemplo numérico Función de producción (agregada): Para derivar la función de producción por trabajador, divida todo por L: Sustituya y = Y/L y k = K/L para obtener CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

29. Un ejemplo numérico, cont. Suponga: • s = 0,3 •  = 0,1 • Valor inicial de k = 4,0 CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

30. Aproximándonos al estado estacionario: Un ejemplo numérico Año k y c i k k 1 4,000 2,000 1,400 0,600 0,400 0,200 2 4,200 2,049 1,435 0,615 0,420 0,195 3 4,395 2,096 1,467 0,629 0,440 0,189 4 4,584 2,141 1,499 0,642 0,458 0,184 … 10 5,602 2,367 1,657 0,710 0,560 0,150 … 25 7,351 2,706 1,894 0,812 0,732 0,080 … 100 8,962 2,994 2,096 0,898 0,896 0,002 …  9,000 3,000 2,100 0,900 0,900 0,000 CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

31. Ejercicio: Resolver para el estado estacionario Continuamos suponiendo s = 0,3,  = 0,1, y y = k 1/2 Utilizamos la ecuación de acumulación k = s f(k)  kpara resolver para los valores de estado estacionario de k, y, c. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

32. Solución del ejercicio: CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

33. Inversióny depreciación k s2 f(k) s1 f(k) k Un incremento en la tasa de ahorro Un aumento en la tasa de ahorro incrementa la inversión… …provocando que k crezca hacia un nuevo estado estacionario: CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

34. Predicción: • Mayor s mayor k*. • Y dado que y = f(k), mayor k*  mayor y*. • Así, el modelo de Solow predice que los países con mayores tasas de ahorro e inversión tendrán mayores niveles de capital y renta por trabajador a largo plazo. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

35. Evidencia internacional sobre las tasas de inversión y la renta per cápita 100,000 Renta per cápita en 2000 (escala log) 10,000 1,000 100 0 5 10 15 20 25 30 35 Inversión como % de la producción (promedio 1960-2000) CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

36. La regla de oro: Introducción • Distintos valores de s conducen a distintos estados estacionarios. ¿Cómo sabemos cual es el “mejor” estado estacionario? • El “mejor” estado estacionario tiene el mayor consumo por persona posible: c* = (1–s) f(k*). • Un aumento de s • Conduce a mayoresk* , y*, lo que aumenta c* • Reduce la participación del consumo en la renta (1–s), lo que disminuye c*. • ¿Cómo encontramos s, k* que maximiza c*? CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

37. El nivel de capital correspondiente a la regla de oro k*gold = el nivel de capital correspondiente a la regla de oro; es el valor de k de estado estacionario que maximiza el consumo. Para hallarlo, primero se expresa c* en términos dek*: c* = y*i* = f(k*)i* = f(k*)k* En estado estacionario: i*=k* porque k = 0. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

38. Prod. y depeciación en estado estacionario k* f(k*) Capital por trab. en est. est. k* El nivel de capital correspondiente a la regla de oro Entonces, grafique f(k*) y k*, y busque el punto en el que la brecha entre éstos es máxima. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

39. k* f(k*) El nivel de capital correspondiente a la regla de oro c*= f(k*)  k*es máximo cuando la pendiente de la función de prod. iguala la pendiente de la recta de depreciación: PMK =  Capital por trab. en est. est. k* CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

40. La transición al estado estacionario de la regla de oro • La economía NO tiene tendencia a moverse hacia el estado estacionario de la regla de oro. • Alcanzar la regla de oro requiere que los responsables de la política económica ajusten s. • Este ajuste lleva a un nuevo estado estacionario con un mayor consumo. • ¿Pero qué sucede con el consumo durante la transición hacia la regla de oro? CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

41. tiempo Comenzando con excesivo capital aumentar c* requiere una caída en s. En la transición a la regla de oro, el consumo es mayor en cualquier punto del tiempo. y c i t0 CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

42. Comenzando con demasiado poco capital incrementar c* requiere un incremento en s. Generaciones futuras gozan de mayor consumo, pero las actuales experimentan una caída inicial en el consumo. y c i t0 tiempo CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

43. El crecimiento de la población • Se supone que la población (y la fuerza de trabajo) crecen a una tasa n (n es exógena.) • Ej: Suponga L = 1.000 en el año 1 y la población está creciendo al 2% anual (n = 0,02). • Entonces L = nL = 0,021.000 = 20,por tanto L = 1.020 en el año 2. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

44. Inversión de mantenimiento • ( +n)k = Inversión de mantenimiento, la cantidad de inversión necesaria para mantener constante k. • La inversión de mantenimiento incluye: • k para remplazar el capital que se desgasta • nk para proporcionar capital a los nuevos trabajadores (De otra forma, k caería si el capital existente se repartiese en porciones más pequeñas entre una mayor población de trabajadores.) CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

45. Inversión realizada Inversión de mantenimiento La ecuación de acumulación de k • Con crecimiento de la población, la ecuación de acumulación de k es k = sf(k)  (+n)k CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

46. Inversión, inversión de mantenimiento (+n)k sf(k) k* Capital por trab. k El diagrama del modelo de Solow k=s f(k)  ( +n)k CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

47. (+n2)k sf(k) k2* El impacto del crecimiento poblacional Inversión, inversión de mantenimiento (+n1)k Un incremento de n provoca un aumento de la inversión de mantenimiento, conduciendo a un menor nivel de k en estado estacionario k1* Capital por trab. k CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

48. Predicción: • Mayor n menor k*. • Y dado que y = f(k) , menor k* menor y*. • Por tanto, el modelo de Solow predice que los países con mayores tasas de crecimiento de la población tendrán menores niveles de capital y renta per cápita a largo plazo. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

49. Evidencia internacional sobre el crecimiento de la población y la renta per cápita Renta 100,000 per cápita en 2000 (escala log) 10,000 1,000 100 0 1 2 3 4 5 Crecimiento pob. (porcentaje por año; promedio 1960-2000) CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I

50. La regla de oro con crecimiento de la población Para hallar el nivel de capital que corresponde a la regla de oro, exprese c* en términos de k*: c* = y*i* = f(k* ) ( + n)k* c* se maximiza cuando PMK =  + n O, de forma equivalente, PMK  = n En la regla de oro del estado estacionario, el producto marginal del capital neto de depreciación es igual a la tasa de crecimiento de la población. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I