1 / 11

Fungsi pangkat dan logaritma

Fungsi pangkat dan logaritma. Bila a suatu bilangan nyata dan p suatu bilangan bulat positif, maka besaran a dipangkat p ditulis a p yang didefinisikan a p = a,a,a,...,a p = pangkat a = bilangan pokok. Sifat-sifat pangkat. a p+q = a p . a q a p -q = a p / a q

tadeo
Download Presentation

Fungsi pangkat dan logaritma

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Fungsi pangkat dan logaritma Resista Vikaliana, S.Si.MM

  2. Bila a suatu bilangan nyata dan p suatu bilangan bulat positif, maka besaran a dipangkat p ditulis ap yang didefinisikan ap = a,a,a,...,a p = pangkat a = bilangan pokok Resista Vikaliana, S.Si.MM

  3. Sifat-sifat pangkat • ap+q= ap . aq • ap-q = ap / aq • apq= (ap)q • ap/q = q√ap Resista Vikaliana, S.Si.MM

  4. Fungsi logaritma • Fungsi logaritma adalah invers atau kebalikan dari fungsi pangkat. • Ilustrasi • ¼ = 2-22 log ¼ = -2 • ½ = 2-12 log ½ = -1 • 1 = 2 02 log 1 = 0 • 2 = 2 12 log 2 = 1 • 4 = 2 22 log 4 = 2 • 8 = 2 32 log 8 = 3 Resista Vikaliana, S.Si.MM

  5. ¼ = (1/2)2 ½ log ¼ = 2 • ½ = (1/2)1 ½ log ½ = 1 • 1 = (1/2)0 ½ log 1 = 0 • 2 = (1/2)-1 ½ log 2 =-1 • 4 = (1/2)-2 ½ log 4 = -2 • 8 = (1/2) -3 ½ log 8 = -3 Resista Vikaliana, S.Si.MM

  6. Sifat-sifat logaritma • a log xy = a log x + a log y • a log x/y = a log x – a log y • a log xn = n a log x • a log a = 1 • a log x = b log x • b log a • a log x = 1 • x log a Resista Vikaliana, S.Si.MM

  7. Pemakaian dalam ekonomi • BUNGA MAJEMUK • Suatu modal dibungakan dengan bunga i per tahun (t=waktu). Jika modal itu dibungakan selama satu tahun, berapakah jumlah uangnya setelah satu tahun, dua tahun, tiga tahun,.....,t tahun • Dari penurunan rumus, modal setelah t tahun • M = Mt (1 + i)-t Resista Vikaliana, S.Si.MM

  8. Suatu modal sebesar M dibungakan selama 5 tahun menjadi Rp 1.000 dengan bunga majemuk i=9%. Berapakah modal mula-mula? • M=Mt (1+i)-t • = 1.000 (1+0,09)-5 • =103 (1,09)-5 • Log M= 3 + (-5) log (1,09) • =3 +(–5) 0,037 • =3-0,185 • = 2,815 • M= anti log 2,815 • M=Rp 653 Resista Vikaliana, S.Si.MM

  9. Pemakaian dalam ekonomi • PERTUMBUHAN PENDUDUK • Pada prinsipnya pertambahan penduduk sama dengan pertambahan modal. Pertumbuhan penduduk bertambah setiap saat; bertambah secara kontinu • Misal jumlah penduduk mula-mula P dan jumlah penduduk setelah t tahun adalah Pt • Pt = P eit • Pt = Jumlah penduduk pada saat t • P = Jumlah penduduk pada saat t=0 • i = tingkat kenaikan penduduk • t = waktu Resista Vikaliana, S.Si.MM

  10. ,contoh soal • Pada tahun 1980, penduduk kota A sebanyak 2 juta jiwa. Jika tingkat kenaikan penduduk tetap sebesar 2,5%, berapakah jumlah penduduk kota A pada tahun 1985? • Pada tahun 1980 jumlah penduduk • P= 2.000.000 jiwa, i=2,5%=0,025 • Pada tahun 1985 (setelah 5 tahun),jumlah penduduk kota A menjadi • P5=P0 e 5 Resista Vikaliana, S.Si.MM

  11. =2.000.000 e (0,025)5 • =2 .106e0,125 • Log P5 = log 2 +6+ log e 0,125 • = log 2 + 6 + 0,125 log e • = 0,3010 +6 + 0,8541 • = 6,3551 • P5 = anti log 6,3551 • = 2.700.000 • Maka penduduk kota A setelah 5 tahun menjadi 2.700.000 jiwa Resista Vikaliana, S.Si.MM

More Related