1 / 30

VARIABEL ACAK DISKRIT

VARIABEL ACAK DISKRIT. PENGERTIAN. Peubah acak diskrit merupakan suatu fugsi yang nilainya berupa bilangan nyata yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang contoh. (Ronald E.Walpole) Contoh: Misalkan pelemparan 3 keping uang logam setimbang memberikan ruang titik contoh

tait
Download Presentation

VARIABEL ACAK DISKRIT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VARIABEL ACAK DISKRIT

  2. PENGERTIAN Peubah acak diskrit merupakan suatu fugsi yang nilainya berupa bilangan nyata yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang contoh. (Ronald E.Walpole) Contoh: Misalkan pelemparan 3 keping uang logam setimbang memberikan ruang titik contoh S={GGG,GGA,GAG,GAA,AGG,AGA,AAG,AAA} X merupakan variabel acak diskrit menyatakan muncul angka (A).

  3. Penjelasan

  4. Penjelasan Dua kelereng diambil berturut-turut tanpa pemulihan (pengembalian) dari sebuah kantong yang berisi 4 kelereng merah dan 3 kelereng hitam. Y merupakan peubah diskrit yang menyatakan banyaknya kelereng merah.

  5. SEBARAN PELUANG DISKRIT Sebaran peluang diskrit merupakan tabel semua kemungkinan nilai peubah acak diskrit beserta peluangnya. Contoh :Pelemparan 3 kelereng sekaligus. Contoh :Dua kelereng diambil dari kantong berisi 4 kelereng merah dan 3 kelereng hitam

  6. PERTANYAAN?? • Buatlah tabel sebaran acak diskrit untuk kasus: • Pelemparan sebuah dadu setimbang, peubah X yaitu muncul mata dadu kurang dari atau sama dengan 4. • Seorang mempunyai kelereng merah,hitam,biru masing-masing berjumlah 5,3,dan 2.Diambil empat kelereng berturut-turut. Peubah Y yaitu munculnya kelereng hitam . • Tiga kartu diambil satu demi satu tanpa pemulihan. Peubah Z menyatakan banyaknya kartu sekop.

  7. Pertanyaan!!! Buatlah tabel sebaran acak diskrit untuk kasus: Pelemparan sebuah dadu setimbang, peubah X yaitumuncul mata dadu kurang dari atau sama dengan 4. Penyelesaian: Karenasebuahdadumempunyaititikcontoh {1,2,3,4,5,6}, masing-masingmempunyaipeluang 1/6. X: munculdadukurangdariatausamadengan 4 X={0,1}, artinya: x=1, matadadu yang muncul ≤ 4. x=0, matadadu yang munculbukan ≤ 4. x=1  {1,2,3,4} ------P(x=1)=4/6 x=0  {5,6}------P(x=0)=2/6 Tabelsebaranpeluangbagi X

  8. Pertanyaan!!! Buatlah tabel sebaran acak diskrit untuk kasus: Seorang mempunyai kelereng merah,hitam,biru masing-masing berjumlah 5,3,dan 2.Diambil empat kelereng berturut-turut. Peubah Y yaitu munculnya kelereng hitam . Penyelesaian: Jumlah semua kelereng =5+3+2=10 Karena diambil 4 kelereng maka yang mungkin bagi kelereng hitam y=0,1,2,3. Jika kelereng hitam berjumlah 0 maka kelereng lainnya berjumlah 3 buah (apapun warnanya). Karena itu berjumlah 7 kelereng (5 merah + 2 biru). Karena 4 kelereng maka (4-y).

  9. Lanjutan….

  10. Pertanyaan… Buatlah tabel sebaran acak diskrit untuk kasus: Tiga kartu diambil satu demi satu tanpa pemulihan. Peubah Z menyatakan banyaknya kartu sekop. Penyelesaian: Jumlah semua kartu = 52 Z: banyak kartu sekop bisa 0 artinya tidak ada kartu sekop,1 artinya Cuma ada satu,2 artinya hanya ada 2 sekop dan 3 artinya ketiganya sekop. Kartu yang diambil ada 3.

  11. Lanjutan…

  12. Pertanyaan!!!

  13. Pada pelemparan sekeping uang logam setimbang sebanyak 3x .Jika kelereng merah yang muncul, sebarannya menjadi: Jika merah muncul paling sedikit 2 kali, sebarannya menjadi

  14. SEBARAN PELUANG KONTINU Merupakan fungsi kepekatan peubah acak kontinu dimana luas daerah dibawah kurva dan diatas sumbu horizontal sama dengan 1. Luas daerah dibawah kurva dengan selang [a,b] pada sumbu horizontal menyatakan peluang variabel acak kontinu yang berada pada [a,b]. f(x) a b x

  15. Fungsi f(x) adalah fungsi padat/kepekatan peubah acak kontinu X, yang didefnisikan di atas himpunan semua bilangan real R, bila • 1) f(x) ≥ 0 untuk semua x ∈ R. • 2) • 3)

  16. Penjelasan: • Contoh: • Sebuah peubah acak kontinu X yang mengambil nilai antara x=2 dan x=4 dengan fungsi kepekatan peluang: • Pertanyaan : • Tunjukkan bahwa P(2<X<4)=1 • Hitunglah P(X<3,5) • Hitunglah P(2,4<X<3,5)

  17. Penjelasan: Jawaban: f(x) Bidang Trapesium 5/8 4/8 Rumus Bidang Trapesium: jumlah sisi sejajar*tinggi/2 3/8 2 4 x • Luas daerah yang diarsir : • . • Bagaimana dengan c???

  18. Soal : x ,untuk 0<x<1 2-x ,untuk 1≤x<2 f(x)= 0 ,untuk x lainnya • Tunjukkan bahwa P(0<X<2)=1 • Hitunglah P(X<1,2)

  19. Penyelesaian: Kasus peubah kontinu untuk peluang peubah acaknya (fungsi kepekatan) yaitu seberapa besar luas dibawah kurvanya. Atau dengan kata lain: a<X<b  dengan f(x) fungsi peubah acak kontinu P(a<X<b)= a.

  20. b. Hitunglah P(X<1,2)!

  21. Sebaran Peluang Bersama Merupakan tabel yang semua nilai kemungkinan bagi x dan y peubah acak diskrit X dan Y beserta peluang f(x,y). • Contoh: • Dua isi pena dipilih secara acak dari sebuah kotak yang berisi 3 pena biru, 2 pena merah dan 3 pena hijau. Bila X merupakan banyaknya isi pena biru dan Y banyaknya isi pena merah yang terpilih, tentukan • Fungsi peluang bersama • P[(X,Y)є A], A={(x,y) | x + y ≤ 1} • Penyelesaian: a.

  22. Lanjutan…. Dan seterusnya untuk f(0,2), f(1,0), f(1,1) dan f(2,0).

  23. Tabelpeluangbersama b. P[(X,Y)є A], A={(x,y) | x + y ≤ 1} A={(0,0),(0,1),(1,0)} P(X=x,Y=y)=3/28 + 6/28 + 9/28 = 18/28=0,64286 atau 64.286 %

  24. SEBARAN MARGINAL Merupakan sebaran bagi masing-masing peubah X dan Y dalam sebaran peluang bersama. Sebaran Marginal bagi X: Sebaran Marginal bagi Y

  25. X:kelereng hijau

  26. SOAL: Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan sebaran bersama peubah X (x=1,2,3) dan Y(y=1,2,3,4) . Angka genap lebih besar 2 kali dari angka ganjil. P(Angka genap)+P(Angka ganjil)=1 P(genap)=2*P(ganjil) P(2)+P(4)+P(6)+P(1)+P(3)+P(5) =1 3*P(genap)+3*(ganjil)=1  3*(2*P(ganjil)) + 3*P(ganjil) = 1 9.P(ganjil) =1  P(ganjil) = 1/9. P(genap)=2/9 Titik contoh yang mungkin {(2,1),(2,3),(2,5),(4,1), (4,3), (4,5), (6,1), (6,3), (6,5)} P(x=2,y=1)=f(2,1) =P(x=2).P(y=1)=(2/9).(1/9)=2/81 P(x=2,y=3)=f(2,3) =P(x=2).P(y=3)=(2/9).(1/9)=2/81 P(x=2,y=5)=f(2,5) =P(x=2).P(y=5)=(2/9).(1/9)=2/81

  27. P(x=4,y=1)=f(4,1) =P(x=4).P(y=1)=(2/9).(1/9)=2/81 P(x=4,y=3)=f(4,3) =P(x=4).P(y=3)=(2/9).(1/9)=2/81 P(x=4,y=5)=f(4,5) =P(x=4).P(y=5)=(2/9).(1/9)=2/81 P(x=6,y=1)=f(6,1) =P(x=6).P(y=1)=(2/9).(1/9)=2/81 P(x=6,y=3)=f(6,3) =P(x=6).P(y=3)=(2/9).(1/9)=2/81 P(x=6,y=5)=f(6,5) =P(x=6).P(y=5)=(2/9).(1/9)=2/81

  28. SEBARAN BERSYARAT ekuivalen Sebaran bagi peubah acak diskrit Y untuk X=x sebagai: Sebaran bagi peubah acak diskrit X untuk Y=y sebagai:

  29. CONTOH: dari contoh soal sebelumnya: Carilah P(X=0|Y=1)!! h(1) = f(0,1) + f(1,1) + f(2,1) = 6/28 + 6/28 + 0 = 12/28 = 3/7 f(x|1) = f(x,1) / h(1) = (7/3)*f(x,1) , x=0,1,2 f(0|1) = (7/3)*f(0,1) = (7/3)*6/28 = 1/2

  30. TERIMA KASIH SALAM

More Related