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Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales. 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden Objetivo El alumno identificará las ecuaciones diferenciales como modelo matemático de fenómenos físicos y resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden. Orden de una ecuación diferencial

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Ecuaciones diferenciales

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Presentation Transcript

  1. Ecuaciones diferenciales 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden Objetivo El alumno identificará las ecuaciones diferenciales como modelo matemático de fenómenos físicos y resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden

  2. Orden de una ecuación diferencial • Grado de una ecuación diferencial • ED lineales y no lineales • Tipo de coeficientes • Solución de una ecuación diferencial • - Solución general y familia de soluciones • - Problema de valor inicial • - Obtención de una ED a partir de su solución • - Solución singular

  3. ¿ Cómo obtener una ED a partir su solución? ED = ? (1) Solución: ED = ? (2) Solución: ED = ? (3) Solución: ED = ? (4) Solución: Back UNA ED NO CONTIENE CONSTANTES DE INTEGRACIÓN

  4. Solución singular de una ED Sol. gral. ED ¿Es solución de la ED? ¿Es posible obtener esta solución a partir de la solución general? ¿Hay más soluciones de este tipo? ¿Cómo las encuentro?

  5. Solución general: Soluciones singulares: y = ± 2x

  6. Procedimiento para encontrar las soluciones singulares de una ED: • Derivar parcialmente la ED respecto de y’ • Despejar a y’ • Sustituir a y’ en la ED • El resultado de la sustitución es una solución singular de la ED

  7. Encuentre las soluciones singulares de Solución general: Soluciones singulares:

  8. Solución general: Soluciones singulares: y = ± 1

  9. Encuentre las soluciones singulares de Solución general: Soluciones singulares:

  10. Ecuaciones diferenciales de Variables separables

  11. Separación de variables 1. Multiplicar la ED por dx 2. Agrupar términos de cada variable ; sea f(y) = 1/p(y) 3. Integrar ambos términos y escribir la solución general

  12. Resuelva por separación de variables: (1) Sol. gral. (2) Sol. gral. Sol. gral. (3) Sol. gral. (4)

  13. Resuelva por separación de variables: (5) (6) Sol. gral.

  14. ¿Son separables? (1) (2) (3)

  15. Resuelva:

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