Korelacje, regresja prosta

1. Korelacje, regresja prosta Liniowe współzależności pomiędzy zmiennymi

2. KORELACJA LINIOWA PEARSONA Korelacja:miara powiązania pomiędzy dwiema lub większą liczbą zmiennych Wartość współczynnika korelacji liniowej Pearsona: • z przedziału od -1 do +1 • Wartość -1 reprezentuje doskonałą korelację ujemną • Wartość +1 reprezentuje doskonałą korelację dodatnią • Wartość 0 wyraża brak korelacji.

3. KORELACJA LINIOWA PEARSONA

4. KORELACJA LINIOWA PEARSONA Zależność wprostproporcjonalna Zależność odwrotnie proporcjonalna

5. KORELACJA LINIOWA PEARSONA R2 – współczynnik determinacji: • wartość r Pearsona podniesiona do kwadratu • Wyraża proporcję wspólnej zmienności dwóch zmiennych (tzn. siłę lub wielkość powiązania).

6. KORELACJA LINIOWA PEARSONA Aby ocenić korelację pomiędzy zmiennymi należy znać: • wartość r (siła korelacji) • znak +/- przy r (zależność wprost/odwrotnie proporcjonalna) • poziom istotności p współczynnika r (określa, czy korelacje jest/nie jest statystycznie istotna)

7. KORELACJA LINIOWA PEARSONA Macierze korelacji: • tabela współczynników korelacji pomiędzy wieloma zmiennymi • jedna lista zmiennych -> kwadratowa macierz korelacji (każdy z każdym) • dwie listy zmiennych -> prostokątna macierz korelacji

8. REGRESJA LINIOWA Regresja liniowa jest rozszerzeniem korelacji liniowej i pozwala na: • graficzną prezentację linii prostej dopasowanej do wykresu rozrzutu • określenie równania opisujące zależność dwóch zmiennych w postaci y = a * x + b zmienna zależna współczynnik kierunkowy prostej zmienna niezależna wyraz wolny

9. REGRESJA LINIOWA Równanie regresji liniowej Statystyki dopasowania liniowego Przedział ufności

10. REGRESJA LINIOWA Równanie regresji liniowej O2 ROZP = 12.72 – 0.11*TEMP y = a*x +b

11. REGRESJA LINIOWA W jaki sposób wyznaczana jest linia regresji liniowej? • przez minimalizację sumy kwadratów odchyleń punktów doświadczalnych od linii regresji

12. REGRESJA LINIOWA

13. KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA Zagrożenia wiarygodności wniosków: • problem obserwacji odstających • inny kształt zależności

14. KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA Obserwacje odstające: • wartości nietypowe, występujące rzadko • punkty nie pokrywające się z rozkładem pozostałych danych • mogą odzwierciedlać rzeczywiste własności badanego zjawiska LUB być tylko anomalią, błędem pomiarowym

15. KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA Obserwacje odstające: • mają duży wpływ na współczynnik kierunkowy linii regresji i w konsekwencji na wartość współczynnika korelacji • Nawet jedna obserwacja odstająca może poważnie zmienić współczynnik korelacji. - sztucznie zwiększyć lub zmniejszyć jego wartość.

16. KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA Obserwacje odstające- jak z nimi postępować?: • wyklucza się obserwację, która wychodzi poza przedział obejmujący ±2 odchylenia standardowe (lub nawet ±1,5 odchylenia standardowego) od wartości średniej • Zdefiniowanie tego, co uznajemy za obserwację odstającą, jest sprawą subiektywną i decyzję o identyfikacji odstających obserwacji musi badacz podejmować opierając się na swoim doświadczeniu oraz powszechnie akceptowanej praktyce w danej dziedzinie badań.

17. KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA Obserwacje odstające- jak z nimi postępować?: • przekształcenie log(x+1) • Ogranicza ono rozrzut zmiennych, eliminuje wpływ wartości dominujących, błędów pomiarowych

18. KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA Kształt zależności: • Odstępstwa od liniowości spowodują wzrost sumy kwadratów odchyleń od linii regresji, nawet jeśli reprezentują one prawdziwy i ścisły związek dwóch zmiennych • Analizowanie wykresów rozrzutu jest niezbędnym elementem analizy przy obliczaniu korelacji i regresji liniowej

19. KORELACJA LINIOWA PEARSONA / REGRESJA LINIOWA