A vida de Pitágoras (um esboço)

1. A vida de Pitágoras (um esboço) Porque será que existe vida na terra? • Oi, eu chamo-me Pitágoras (569-475 a.C.) e tenho muito interesse por religião e mistério. Não é que eu seja convencido mas penso que, no diz respeito a esta área, sou melhor e mais interessado do que os filósofos da Jónia. • O meu pai chama-se Mnesarchus e é um mercador de Tiro que viaja bastante e por isso encontra-se com aqueles homens sábios da Síria e da Caldeia.

2. Olá Thales. Qual vai ser o tema das novas conversas hoje? Hoje vamos falar de triângulos • Dizem que eu sou uma espécie de prodígio e o que é facto é que desde pequeno tenho grande interesse por filosofia. • Há, também, aqui na zona, dois “seniores” chamados Thales e Anaximander que me estão sempre a dar dicas e a encorajar para prosseguir o meu estudo. • Mas Thales, homem famoso e respeitado em toda a Jónia, é, quanto a mim, o mais sábio e o que me consegue encorajar e ensinar de forma mais espectacular. Só é pena que ele já seja um pouco velho.

3. Pitágoras, acho que devias ir para o Egipto Mas o Egipto é rico em conhecimentos Ora, como Thales esteve no Egipto quando era jovem, passa a vida a “picar-me” para eu fazer o mesmo. Mas se Thales é tão sábio deve saber o que diz; tenho que pensar melhor no assunto. Não quero saber Egipto é que não!!! Egipto? Não, não me agrada…

4. Quando cheguei interessei-me bastante pelos mistérios sagrados Egipcíos passando, por isso, a investigar e a estudar essa área. Uma coisa que me estranhou bastante foi o facto de meia dúzia de sacerdotes dizerem que eu era divino só porque tinha um sinal, de nascença, na perna. Começaram a falar de um Deus chamado Osíris e até diziam que eu tinha sido favorecido por esse Deus. Ok, pronto vou para o Egipto

5. Ò divino não queres ir tomar uma bica? A partir daí, e pela minha vida fora, circularam rumores que eu era em parte divino; rumores esses a que eu também não liguei e para os quais não fiz nada para desencorajar. Agora não dá tenho que descobrir o que é um triângulo rectângulo

6. Deve ser um velho che-ché Ola, o meu nome é Zaratustra, sou um dos maiores filósofos da Babilónia e gostava de te conhecer pois penso que tu és um jovem promissor. Que pensas? • Noutra etapa da minha vida, cerca de 525 a.C., fui feito prisioneiro pelos guerreiros Persas e levado do Egipto para a Babilónia cidade esta que tinha fama de ser a mais rica cidade do mundo. • Na Babilónia aprendi muito com um homem chamado Zaratustra e adquiri a maioria dos seus conhecimentos de matemática (não para me gabar mas acho que fiquei ainda com mais conhecimentos de matemática do que o meu velho amigo Thales). Ok, chamo-me Pitágoras

7. MR Persa • Depois de ter estado na Babilónia consegui regressar a Samos onde causei grande sensação devido às minhas calças e postura do Oriente, o sinal da marca divina e os meus dotes de orador. As pessoas da cidade passaram a olhar-me com grande espanto.

8. Digno de um quadro ... Depois passou-me pela cabeça criar uma escola. Juntei um certo número de seguidores, deslocámo-nos para Croton ( uma colónia Grega no Sul de Itália) e aí fundámos a escola chamada o “Semi-Círculo”. Escola que ficou famosa pois eu tive a ideia de também admitir mulheres e pois lá todos nos sentíamos irmãos e trabalhávamos como tal.

9. Nós éramos estritamente vegetarianos, não tínhamos bens pessoais (ex: partilhar uma escova de dentes com os outros) e era eu quem ensinava os meus “irmãos” desde que estes jurassem segredo. • Posso dizer-vos que as coisas que mais fascinavam os “alunos” desta escola era a ideia de que tudo se reduzia a matemática e também a mistura do misticismo do Oriente com o pensamento Grego.

11. Ora se………………..=…………………..+2*89563214-78554566/8.5……………………………………a Terra é esférica. A Terra É Esférica!!!!!! • Para finalizar tenho apenas mais um facto para vos revelar e do qual me sinto muito orgulhoso. Eu fui dos primeiros a pensar que a Terra era esférica e ainda agora estou a tentar encontrar provas que apontem nesse sentido.

12. Demonstração . O que é? . Em que consiste? . Para que se utiliza?

13. O que é? Em matemática partimos de proposições iniciais que se chamam axiomas e não necessitam de demonstração Uma qualquer outra afirmação é verdadeira se resultar dos axiomas, ou de afirmações já provadas como verdadeiras, por aplicação das regras de lógica numa sequência finita de passos Demonstração é o processo pelo qual eu provo que uma afirmação é verdadeira

14. Outros tempos, outras possibilidades!!! • À medida que o tempo passa, os matemáticos vão descobrindo novas coisas, passando assim a utiliza-las para a resolução de problemas ou para fazer demonstrações. • As demonstrações sofrem alterações com o tempo: ou se fazem novas a partir de novos teoremas ou se melhoram outras tornando-as mais simples.

16. Como começar? • Como já vimos, as demonstrações evoluem com o tempo e à medida que os conhecimentos humanos aumentam. • Por isso quando tentamos demonstrar algo devemos ter sempre em conta as proposições que aprendemos assim como devemos “atacar” o problema de várias maneiras.

17. Para que se utilizam? • As demonstrações são bastante úteis pois permitem-nos verificar se uma dada proposição é ou não verdadeira. • Assim estas podem originar formulas, que vão dar origem a novos teoremas, que vão ajudar a resolver problemas. E é assim que o conhecimento matemático evolui.

18. Tem-se um novo teorema Faz-se uma demonstração Ajudar na resolução de problemas Ajudar a demonstrar

19. Deixo-vos agora com uma demonstração que me tornou famoso

20. Documento oficial de Pitágoras

21. Thales tinha-me ensinado que: Num sistema de rectas paralelas intersectadas por uma secante ângulos opostos em relação à secante, se do mesmo tipo, são iguais.

22. Sistema de rectas paralelas intersectadas por uma secante

23. Então concluí que: Num triângulo a soma dos ângulos internos é igual a um ângulo raso Vejam:

24. Soma dos ângulos de um triângulo

25. Para os triângulos rectângulos conhecidos verificava-se que o quadrado de um dos lados ( a hipótenusa ) era igual à soma dos quadrados dos outros dois ( os catetos )

26. Tal não se verificava para outros triângulos. Parecia ser uma propriedade dos triângulos rectângulos Mas como provar que era válida para qualquer um? Como são infinitos não podia verificar em todos…

27. Pensei então: Os triângulos rectângulos devem ter uma propriedade, não comum aos outros, e graças à qual a igualdade referida se verifica. Qual seria? Comecei por definir com rigor o que é um triângulo rectângulo.

28. Cortei quatro triângulos iguais

29. Se forem rectângulos,se justapostos,cobrem o plano sem se sobreporem

30. O ângulo com vértice no centro chama-se recto É agora óbvio que dois ângulos rectos dão um raso como a soma dos ângulos de um triângulo Num triângulo rectângulo, em que um dos ângulos é recto, a soma dos ângulos agudos é, por isso, igual a um recto

31. Resolvi depois dispor os triângulos da forma seguinte:(juntando um quadrado no meio de lado igual à diferença dos catetos) Notem que o segmento laranja é igual ao azul mais o amarelo

32. É fácil ver que se trata de um quadrado: em cada vértice o ângulo do quadrado é a soma dos ângulos agudos do triângulo rectângulo que como vimos é um ângulo recto e é fácil ver que se trata do:

33. Quadrado da hipótenusa

34. Depois de várias tentativas consegui dispô-los assim:

35. E obtive a soma do quadrado dos catetos como facilmente reconhecerás

36. Fiquei tão contente com esta dádiva dos Deuses que resolvi oferecer-lhes 100 bois.

37. I´m a believer!!! Me too!!!

38. Fim

39. Autores – José Veiga de Faria (Júnior) José Veiga de Faria (Senior) • Apresentação realizada com base num trabalho já antes realizado sobre a vida de Pitágoras. • Os elementos sobre a vida de Pitágoras foram recolhidos a partir das • fontes: • In Search of the Shape of the Universe de Donal O´Shea • A History of Mathmatics de Carl Boyer e Uta Merzbach • Wikipedia Parte gráfica e conteúdos superficiais: • José Veiga de Faria (Júnior) • Conteúdos mais aprofundados: José Veiga de Faria (Senior)