Herzlich willkommen zu Ihrer Weiterbildung! Betriebswirt (VWA) - Krankenhauswirtschaft -

1. Herzlich willkommen zu Ihrer Weiterbildung! Betriebswirt (VWA) - Krankenhauswirtschaft - Einführung BWL (Zusatz: Cournot-Punkt)

2. 1. Zusammenhänge zwischen Preisabsatz- und Erlösfunktion Dozent: Dirk Mahren

3. 1.1 Preispolitik im Angebotsmonopol • Ausgangssituation: • Um den Cournot-Punkt und die Herleitung zu • erläutern gehen wir von einem Monopolisten aus: • Angebotsmonopol: 1 Anbieter, viele Nachfrager • Eine weitere Überlegung: Preisentscheidung:er muss keine Rücksicht auf andere Betriebe nehmen z. B. Dt. Bahn AG • Die abgesetzte Menge hängt vom Preis ab, d. h. ist der Preis zu hoch bleiben die Kunden weg. • Der Gewinn hängt vom Preis und von den Kosten ab.Gewinn=Erlös-Kosten (G=E-K) Dozent: Dirk Mahren

4. 1.2 Preis-Absatz-Funktion = PAF • Die Menge, die bei jeder Produktion absetzbar ist, lässt sich mit Hilfe der Nachfragefunktion, auch Preis-Absatz-Funktion genannt ermitteln. • Ich gehe aus Gründen der Vereinfachung von einer linearen (eine Grade) PAF aus vom Typ y=b-ax • Die PAF lautet dann: p=b-ax; wobei p=Preis und x= abgesetzte Menge und b anzeigt, in welchem Verhältnis der Preis steigt bzw. fällt wenn sich die Menge verändert. • Wir rechnen in Zahlenbeispiel mit der PAF: p=6-0,5x Dozent: Dirk Mahren

5. 1.2 Preis-Absatz-Funktion = PAF PAF: p=6-0,5x p 10 x p 9 0 6,0 Euro 1 5,5 Euro 4 4,0 Euro 6 3,0 Euro 9 1,5 Euro 12 0,0 Euro 8 7 b 6 5 4 a 3 2 1 0 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

6. 1.3 Berechung des Prohibitivpreises • Der Preis, bei dem die abgesetzte Menge=0 ist nennt man Prohibitivpreis. • Er ist der Schnittpunkt mit der Y-Achse. • Daher setzen wir x=0 in die PAF p=(6-0,5x) ein und erhalten den „Preis“, bzw. den Schnittpunkt mit der Y-Achse. • In unserem Fall: p=6-0,5x p=6-0,5*0p=6 €/Stück -> Schnittpunkt mit der Y-Achse Dozent: Dirk Mahren

7. 1.4 Berechung der Sättigungsmenge • Die Menge, die abgesetzt wird, wenn der Preis =0 ist nennt man Sättigungsmenge. • Er ist der Schnittpunkt mit der X-Achse. • Daher setzen wir p=0 in die PAF p=(6-0,5x) ein und erhalten die Menge, bzw. den Schnittpunkt mit der X-Achse. • In unserem Fall: p=6-0,5x p0=6-0,5x Operator +0,5x0,5x=6 Operator /0,5x=6/0,5x=12 Stück -> Schnittpunkt mit der X-AchseDiese 2 Schnittpunkte reichen aus, um die PAF darzustellen. Dozent: Dirk Mahren

8. 1.5 Herleitung der Erlösfunktion • Die Erlöse setzen sich aus dem Preis und der abgesetzten Menge zusammen. • Allgemein gilt daher die Formel: E=p*x • Da wir den „genauen“ Preis (es ist unsere PAF die für manche immer noch zu abstrakt ist) p=6-0,5x jedoch schon kennen, können wir für p unsere spezifizierte PAF einsetzen. • Also:p=6-0,5xE=p*xp in die Erlösfunktion eingesetzt ergibt dann: E=(6-0,5x)*x -> ausmultipliziert E=6x-0.5x² Dozent: Dirk Mahren

9. 1.5.1 von der PAF zur Erlösfunktion • PAF: • p=6-0,5*x • Erlösfunktion : E=6x-0,5*x² Dozent: Dirk Mahren

10. 1.6 Graphische Darstellung der Erlösfunktion Erlösfunktion: E=6x-0,5x² Hinweis!!! nur die roten Werte sind richtig abgetragen. E p 18 E x E 17 0 0 1 5,5 2 10 3 13,5 4 16 5 17,5 6 18 7 17,5 8 16 9 1,5 10 10 11 5,5 12 0 16 15 6 5 PAF 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

11. 1.6.1 Graphische Darstellung der Erlösfunktion Erlösfunktion: E=6x-0,5x² p E Der Graph der Erlös- funktion des Monopolisten ist immer eine Parabel. Das Erlösmaximum liegt bei einer Menge von 6 Stück. Der dazugehörige Preis errechnet sich aus der PAF in dem ich dazu die Menge von 6 Stück einsetze. p=6-0,5*xp=6-0,5*6 -> p=3 d. h. der dazugehörige Preis beträgt 3 €/Stück 18 E 17 16 15 6 5 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

12. 1.6.1 Graphische Darstellung der Erlösfunktion--> von mir!!!! Erlösfunktion: E=6x-0,5x² E p E Der Graph der Erlös- funktion des Monopolisten ist immer eine Parabel. Das Erlösmaximum liegt bei einer Menge von 6 Stück. Der dazugehörige Preis errechnet sich aus der PAF in dem ich dazu die Menge von 6 Stück einsetze. p=6-0,5*xp=6-0,5*6 -> p=3 d. h. der dazugehörige Preis beträgt 3 €/Stück 18 18 17 16 15 6 PAF 5 4 3 2 1 x 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

13. 2. Berechnung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Dozent: Dirk Mahren

14. 2.1 Die Kostenfunktion • Der Monopolist will nicht seinen Umsatz, sondern seinen Gewinn maximieren. • Der Gewinn ist die Differenz sich aus Erlösen und Kosten. • Es gilt: G=E-K • Erklärung: Das Gewinnmaximum liegt bei der Menge x, bei der die Differenz zwischen Erlösen und Kosten am größten ist. • Die bedeutet, dass wir uns von der Kostenkurve so lange entfernen müssen, bis wir den von ihr am weitesten entfernten Punkt auf der Erlösfunktion finden. Dozent: Dirk Mahren

15. 2.1 Berechung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) • Gegeben ist dir Kostenfunktion K=6+x • Wie sie sehen handelt es sich um eine Grade. • Wenn keine Menge produziert wird sammeln sich trotzdem Kosten i. H. v. 6 € an.x=0 -> K=6+0 -> K=6 • Diese Kosten entstehen immer, egal welche Menge ausgestoßen wird. Es handelt sich daher um fixe Kosten K(f), (z. B. Miete der Produktionshalle, Gehälter). • Da sie das Minimum der Kosten darstellen, sind sie somit der Schnittpunkt mit der y-Achse. Dozent: Dirk Mahren

16. 2.1 Die Kostenfunktion • Unsere errechnete Sättigungsmenge liegt bei 12 Stück d. h. x=12. • Die Kosten die hier entstehen lassen sich durch Einsetzen der Menge in die Kostenfunktion wie folgt errechnen. • K=6+x -> x=12K=6+12K=18Da wir nicht mehr produzieren als 12 Mengeneinheiten entstehen uns maximal 18 € an Kosten.Daher darf unsere Kostenfunktion auch nicht über diesen Punkt hinaus gehen. Dozent: Dirk Mahren

17. 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Kostenfunktion: K=6+x E E p KGesamt 18 x K 17 0 6 12 18 16 15 6 5 PAF 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

18. 2.2.1 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) --> von mir!!!! Kostenfunktion: K=6+x E p 18 KGesamt 18 x K 17 E 0 6 12 18 16 15 6 K fix 5 PAF 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

19. 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Grafische Betrachtung von: Gewinn, Kosten, Erlös, Menge Gewinn Kosten Erlöse Kosten-Erlös-Beziehung K 18 17 16 Gewinn 15 6 5 4 E 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

20. 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (1.Schritt) p E K(f) K K E(max) 18 17 16 15 K(f) 6 5 PAF 4 E 3 2 Zur Erinnerung: E=x*p K=K(f)+k(v)*x PAF=> p=b-a*x 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

21. 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (2.Schritt) p E K(f) K E(opt) K 18 verschieben bis zur Erlöskurve 17 16 15 K(f) 6 5 PAF 4 E 3 2 Zur Erinnerung: E=x*p K=K(f)+k(v)*x PAF=> p=b-a*x 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

22. 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (3.Schritt) p E K(f) K K 18 17 Da wir zu dem max. Gewinn den zugehörigen Preis und die Menge wissen wollen, fällen wir das Lot auf die PAF. 16 15 das Lot fällen K(f) 6 5 4 PAF E 3 2 Zur Erinnerung: E=x*p K=K(f)+k(v)*x PAF=> p=b-a*x 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dozent: Dirk Mahren

23. 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (4.Schritt) p E K(f) K K 18 17 Den optimalen Preis und die optimale Menge lesen wir an der X und Y-Achsen ab. 16 15 K(f) 6 5 4 PAF p(opt)=3,5 E 3 2 E(opt) = Erlösoptimum p(opt) = Preisoptimum x(opt) = Mengenoptimum G(max) = Gewinnmaximum 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x(opt)=5 Dozent: Dirk Mahren

24. 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (5.Schritt) p E K(f) K K 18 17 G(max) Das Gewinnmaximum befindet sich zwischen der Kosten- und der Erlöskurve. 16 15 K(f) 6 5 4 PAF p(opt)=3,5 E 3 2 E(opt) = Erlösoptimum p(opt) = Preisoptimum x(opt) = Mengenoptimum G(max) = Gewinnmaximum 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x(opt)=5 Dozent: Dirk Mahren

25. 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Cournot-Punkt p E K(f) K Erstaunlich:Das Gewinnmaximumliegt unterhalb der maximalen Erlöse. Preiserhöhung:Kann zu einer Gewinn-erhöhung, oder u. a. U. zu einer Gewinnreduktion führen. E(opt) E(max) K 18 17 16 15 K(f) 6 5 4 PAF p(opt)=3,5 E 3 2 E(opt) = Erlösoptimum p(opt) = Preisoptimum x(opt) = Mengenoptimum G(max) = Gewinnmaximum 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x(opt)=5 Dozent: Dirk Mahren

26. 2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) Cournot-Punkt p E K(f) K E(opt) E(max) K 18 Ergebnis:Der Monopolist maximiert seinen Gewinn, wenn er einen Preis von 3,5 € pro Stück verlangt. Cournot MengeXc=5 Stück Cournot Preis Pc=3,5 €/Stück 17 16 15 K(f) 6 5 4 PAF p(opt)=3,5 E 3 2 E(opt) = Erlösoptimum p(opt) = Preisoptimum x(opt) = Mengenoptimum G(max) = Gewinnmaximum 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x(opt)=5 Dozent: Dirk Mahren

27. 2.3 Berechnung des Gewinnmaximums mit Hilfe der Grenzkosten und Grenzerlöse • Das Gewinnmaximum liegt dort, wo Erlöskurve und Kostenkurve die gleiche Steigung haben. • Steigung der Erlöskurve=erste Ableitung=Grenzerlöse (E´) • Steigung der Kostenkurve=erste Ableitung=Grenzkosten (K´) • Für das Gewinnmaximum gilt:E´ = K´ Dozent: Dirk Mahren

28. 2.3 Berechnung des Gewinnmaximums mit Hilfe der Grenzkosten und Grenzerlöse • Erlösfunktion:Kostenfunktion: • E=6x-0,5x²K=6+x (Konstante entfällt)E´=6-2*0,5x E´=6-x K´=1 • Gewinnmaximum: E´= K´6-x = 1 auflösen nach xxc=5 • Um wie immer den dazugehörigen Preis zu ermitteln setzen wir den Wert in unsere PAF ein.p=6-0,5xp=6-0,5*5pc=3,5 €/Stück Dozent: Dirk Mahren

29. 3 Wichtige Anmerkung • Die Allgemeine Form der Kostenfunktion lautetGesamtkosten=gesamte fixe Kosten + einzelne variable Kosten * MengeK(ges)=K(fix) + k(v)*xk(v)*x ergibt wieder unsere gesamten variablen Kosten. • Leiten wir K´ ab, d. h. bilden die Grenzkosten, die auch gleichzeitig die Steigung der Graden angibt, so sehen wir, dass diese gleich den variablen Kosten ist. • Beispiel aus unserem Fall:K=6+(1)xK´=1 -> Unsere variablen Kosten pro Stück betragen somit 1 €. Dozent: Dirk Mahren

30. Ende 1. Tag Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Dozent: Dirk Mahren