Projektmanagement

1. Projektmanagement Graph und Netzplan CPM, Berechnungen MPM, Algorithmen, PM-Software PERT-Methode Stochastische Netzpläne Kosten- und Kapazitätsplanung

2. Projektmanagement - Charakterisierung Projekt ist charakterisiert durch: • relative Neuartigkeit, gewisse Einmaligkeit • zeitliche Befristung • Komplexität • definierter Beginn • definiertes Ende • Projektmanagement ist die verantwortliche Leitung der Planung, Organisation, Einführung und Kontrolle solcher Vorhaben

3. Bereiche des Projektmanagements • Planung: • Zielvorstellungen operationalisieren • Aufgabenkomplex in Teilaufgaben zerlegen • Interdependenzen bestimmen • Bedarf an Zeit, Kosten, etc. ermitteln • Delegation unter Vorgabe von Sollwerten • Steuerung: • organisat. Maßnahmen bei Abweichungen • Koordination der Arbeitsgruppen • Kontrolle: • Soll-Ist-Vergleichskontrolle • Qualitätskontrolle am Ende

4. Managementtechniken Führungsstil Informationsgewinnung Netzplantechnik by objectives by delegation by exception autoritär kooperativ Prognose Aufwandschätzung Zeit-, Kapazitätsplanung Kostenplanung Zeitüberwachung Projektmanagement - Techniken

5. Projektzeitplanung - Strukturanalyse Die Aufgabe, die Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Teilvorgängen zu untersuchen; d.h. für jeden Vorgang sind folgende Fragen zu beantworten: • Ist dieser Vorgang in Teilvorgänge zu unterteilen • Welche Vorgänge finden unmittelbar vorher statt? • Welche Vorgänge finden unmittelbar nachher statt? • Welche Vorgänge können gleichzeitig ablaufen?

6. Erstellung einer DV-Anlage - Zerlegung • Zerlegung in TeilaufgabenA EntwurfB Fertigstellung ZEC Bereitstellung PeripherieD Installation des BSE Prüfung der AnlageF Installation des AnwenderprogrammsG FunktionsprüfungH Anschluß externer GeräteI Endabnahme

7. Erstellen einer DV-Anlage - Interdependenzen • zeitliche Interdependenzen bestimmenVorgang Dauer Vorgänger----------------------------------------------------------------A Entwurf 10 -B Fertigstellung ZE 5 AC Bereitstellung Pe 2 AD Installation des B 4 AE Prüfung der Anla 4 DF Installation des A 3 DG Funktionsprüfung 2 B, C, EH Anschluß externe 5 CI Endabnahme 1 F, G, H

8. Fragestellungen der Netzplantechnik Zeitplanung • kürzeste Gesamtprojektdauer • Anfangstermine aller Vorgänge • Endtermine aller Vorgänge • Pufferzeiten aller Vorgänge • kritische Vorgänge • kritische Wege Kostenplanung • wie wird kostengünstig das Projekt verkürzt? Kapazitätsplanung • Projektdauer unter Berücksichtigung der Resourcen

9. Instrument Netzplantechnik • graphisches Modell zur Darstellung der zeitlichen Dependenzen • Graphenmodell mit Pfeilen und Knoten entweder durch • VorgangspfeilnetzplanVorgänge sind durch Pfeile dargestellt(CPM, PERT) oder • VorgangsknotennetzplanVorgänge sind durch Knoten dargestellt(MPM)

10. Graph Ein Graph (Digraph) ist ein Tupel [P, E] mit einer nichtleeren, endlichen Menge P von Knoten und einer endlichen Menge E von Kanten (Pfeilen), wobei eine Kante (Pfeil) genau zwei Knoten aus P miteinander verbindet; d.h. • P geschnitten mit E ist die leere Menge;d.h. P Ç E= Æ und • es existiert eine Abbildung h: E -> P x P

11. Stückliste P 3 2 2 1 5 B1 B2 B3 1 2 2 3 3 Knoten E1 E2 E3 E4 Pfeile 5 Bewertung Graph P = Produkt B = Bauteil E = Einzelteil

12. Transportgraph 4 4 1 Z2 Z3 H 2 5 Z1 P 2 4 10 Produzent-Händler-Graph

13. Bewertungsmatrix Vorgängermatrix Graph - Matrix C = V =

14. Kostenentfernungsmatrix Wegematrix D = W = Kostengünstigster Weg

15. Eingabe C, V, n (= Anzahl Knoten) Ausgabe D, W D = C; W = V k = 1 .. n i = 1 .. n j = 1 .. n dik + dkj < dij ? N J dij = dik + dkj wij = wkj Tripel-Algorithmus

16. Graph und Netzplan Vorgängermenge Nachfolgermenge Quelle Senke schlicht Netzplan V(j) = { i Î P | [i,j] Î E } j Î P N(j) = { i Î P | [j,i] Î E } j Î P Knoten q Î P mit V(q) = Æ Knoten s Î P mit N(s) = Æ keine parallelen Pfeile, keine Schlaufen schlichter Graph mit einer Quelle und einer Senke, bei dem jeder Knoten von der Quelle und von jedem Knoten aus die Senke erreichbar ist

17. A C 5 7 Ereignis FZ SZ D 11 B 10 Vorgang Dauer Interpretation CPM-Netzplan Vorgang C und D können erst beginnen, wenn Vorgang A und B beendet worden sind

18. FAZ, SAZ, Puffer und kritischer Weg • FAZij Frühestmöglicher Anfangszeitpunkt von [i,j] • FEZij Frühestmöglicher Endzeitpunkt von [i,j] • SAZij Spätestmöglicher Anfangszeitpunkt von [i,j] • SEZij Spätestmöglicher Endzeitpunkt von [i,j] • Dij Dauer von [i,j] • FZi Frühestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens von Ereignis i • SZi Spätestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens von Ereignis i • GPij Gesamtpuffer von [i,j] • FPij Freier Puffer von [i,j][i,j] heißt kritisch, wenn GPij = 0 ist. Ein Weg von der Quelle zur Senke bestehend aus lauter kritischen Vorgängen, heißt kritischer Weg.

19. FAZ, SAZ, Puffer - Beziehungen • FAZij = FZi • FEZij = FZi + Dij = FAZij + Dij • SAZij = SZj - Dij = SEZij - Dij • SEZij = SZj • FZj = max { FZi + Dij | i Î V(j) }erlaubt ein sukzessives Durchrechnen, aus-gehend von Zeitpunkt des Startereignisses j=1 (z.B. FZ1 = 0), der FZj (j>1) • SZi = min { SZj - Dij | j Î N(i) }erlaubt ein sukzessives Durchrechnen, aus-gehend vom errechneten Zeitpunkt des End-ereignisses i=n (SZn = FZn), der SZi (i<n)

20. 3 F D E 4 3 4 1 2 5 6 7 A B G I 10 1 5 2 C 2 H 0 5 4 i [i,j] FZ SZ Dij EDV-Anlage CPM-Netzplan 3 Aufstellen des Netzplanes 4 Durchrechnen des Netzplanes 5 Interpretation der Ergebnisse

21. Bewertungsmatrix "EDV-Anlage"

22. Ergebnis "EDV-Anlage"

23. Resource I H G F E C D B A 10 20 Zeit Gantt-Diagramm "EDV-Anlage"

24. A 10 Start-Start-Beziehung B Dauer 12 FAZ SAZ Vorgangsknotennetzplan • Der Vorgang B kann erst nach 12 Zeiteinheiten nach dem Start von Vorgang A • beginnen, die Anzahl der Zeiteinheiten kann hierbei unabhängig von der Dauer • des Vorgangs A gewählt werden. • Die Bewertung kann auch negativ sein, in diesem Falle wandelt sich die Be- • ziehung in eine Beziehung der Form: muß spätestens nach x Zeiteinheiten be- • ginnen • Vorgangsknotennetzplan ist leichter zu zeichnen und benötigt i.a. weniger • Scheinvorgänge

25. x A B -y MPM - negativ bewertete Pfeile • B beginnt frühestens x Zeiteinheiten nach dem Start von A • B muß spätestens y Zeiteinheiten nach dem Start von A beginnen • x £ y, ansonsten positive Schleife

26. 0 A B 0 B beginnt gleichzeitig mit Vorgang A 6 A B -6 B beginnt genau 6 Zeiteinheiten nach Start von Vorgang A 10 A B -12 B beginnt 10, 11 oder 12 Zeiteinheiten nach Start von Vorgang A MPM - Beziehungstypen

27. FAZ(1)=0 FAZ(i) = C(1,i) (i = 2,...,n) (= - ¥ , wenn nicht vorhanden) k = 0 solange FAZ verändert und k <= n FAZ(j) = max { FAZ(j), FAZ(i)+C(i,j) | 1 <= i < j } (j = 1,...,n) FAZ verändert ? nein ja FAZ(j) = max {FAZ(j), FAZ(i)+C(i,j) | j < i <= n } (j = n,...,1) k = k+1 Yen-Algorithmus FAZ

28. SAZ(n) = FAZ(n) SAZ(i) = FAZ(n) - C(i,n) (i = 1,...,n-1) (= ¥ , wenn nicht vorhanden) solange SAZ verändert SAZ(j) = min { SAZ(j), SAZ(i)-C(j,i) | j < i <= n } (j = n,...,1) SAZ verändert ? nein ja SAZ(j) = min {SAZ(j), SAZ(i)-C(j,i) | 1 <= i < j} (j = 1,...,n) Yen-Algorithmus SAZ

29. Für den Bau eines Hochhauses muß der Kran vom Werkareal der Baufirma auf den Baugrund transportiert werden. Die einzelnen Kran-Bauteile müssen auf einen LKW verladen werden. Da das Gewicht des LKW die Tragkraft einer auf der Route liegenden Brücke über- steigt, muß diese Brücke für den Transport verstärkt werden. Diese Verstärkung ist nach dem Transport wieder abzubrechen. Der Kran muß auf einem Funda- ment aufgebaut werden, welches zuvor erst noch er- stellt werden muß. Nach dem Zusammenbau des Krans auf dem Baugrund muß dieser von einer öffentlichen In- stanz abgenommen werden. Alle Arbeiten können von der Baufirma selbst übernommen werden, auch die Um- rüstung des LKW für den Transport. Aufgabenstellung "Kranbau"

30. A 2 B 1 C 4 D 2 E 5 F 3 G 1 H 1 Vorgang C und Vorgang B müssen gleichzeitig enden E 5 F 3 H 1 S 0 C 4 A 2 D 2 Z 0 3 -3 G 1 B 1 Netzplan "Kranbau"

31. Bewertungsmatrix "Kranbau"

32. Ergebnis "Kranbau"

33. EDV-Anlage Beispiel (1)

34. EDV-Anlage Beispiel (2)

35. EDV-Anlage Beispiel(3)

36. EDV-Anlage Kalender

37. EDV-Anlage Resourcen

38. EDV-Anlage Resourcenzuteilung

39. EDV-Anlage Überlast

40. EDV-Anlage Kapazitätsausgleich

41. EDV-Anlage Verkürzungsmaßnahmen • Überstunden Vorgang A, B, Cdamit Verkürzung auf 8 Tage, 3 Tage, 1 Tag • Verkürzung durch höhere IntensitätVorgang E auf 3 TageVorgang G auf 1,5 Tage • Projektbeginn vorverlegen (auf 29.5.95) • Endtermin 3. Juli (Montag) Endabnahme mit dem Kunden • Samstags-, Sonntagsarbeit, spezielle Kalender für spezielle Resourcen

42. EDV-Anlage Endplanung

43. Deterministisch - Stochastisch • Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind fix:CPM, MPM • Reihenfolgebeziehungen sind fix, Dauern sind stochastisch:PERT • Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind stochastisch:GERT, STEO

44. Dichtefunktion a m b Beta-Verteilung a = OD Optimischtische Dauer m = HD Häufigste (wahrscheinlichste Dauer) b = PD Pessimistischer Schätzwert der Vorgangsdauer Erwartete Dauer MD = (OD + 4 HD + PD)/6 Varianz VD = (PD - OD)² / 28 - (4/63) ((OD + PD)/2 - MD)² (ca. gleich: (PD - OD)² / 36)

45. PERT - Netzplan • Dauern stochastisch • Schätzungen: Optimisch (OD), Pessimistisch (PD) und Häufigst (HD) • Erwartete Dauer: MD=(OD+4*HD+PD)/6 • Varianz: VD=(PD-OD)*(PD-OD)/36 • Annahme: Vorgangsdauern voneinander unabhängig => Rechnung wie bei CPM • Annahme: Gesamtdauer annähernd normal-verteilt (Zentraler Grenzwertsatz) • Beachten von subkritischen Wegen • systematische Unterschätzung der Projektdauer

46. Projektaufgabe - Hausbau

47. PERT-Netzplanbeispiel Fragestellungen • Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Projekt, bzw. ein bestimmter Teilabschnitt innerhalb eines vorgegebenen Zeitraums T abgeschlossen ist? • Vorgehensweise:P(FZn <= T) = F((T- erw. Dauer)/Standardabw.) • P(...) < 1/3 großes Risiko bzgl. Einhaltung • 1/3 <= P(...) < 2/3 normales Risiko • P(...) >= 2/3 relativ große Sicherheit

48. Kritik an der PERT-Methode (1) • Annahme der Beta-Verteilung:33,3% für MD, 16,7% für Sqrt(VD) maximale Abweich. bei einer unbekannten Verteilung • OD, HD, PD nur sehr ungenau schätzbarWenn: 0,85 OD < a < 1,15 OD 0,85 HD < m < 1,15 HD 0,70 PD < b < 1,45 PDdann: 12,5% für MD, 7,5% für Sqrt(VD) max. A. • In der Praxis:Fehler durch obige Punkte beträgt in der Regel weniger als 10% bei MD und Sqrt(VD)

49. Kritik an der PERT-Methode (2) • Annahme der Unabhängigkeit der VorgangsdauernPERT unterschätzt die Werte für die erwartete kürzeste Projektdauer, Annahme der Normal-verteilung i. a. nicht gerechtfertigt • Definition des kritischen WegesProblematisch bei mehreren subkritischen Wegen, gut bei "seriell" aufgeb. Netzplänen • Fazit:Fehler durch obige Punkte beträgt in der Regel weniger als 30%

50. Und-Eingang Deterministischer Ausgang Inklusiv-Oder-Eingang Stochastischer Ausgang Exklusiv-Oder-Eingang GERT - Netzpläne