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Scattering in Meccanica Classica

Scattering in Meccanica Classica. Sommario. Scattering Diffusione T homson e Rayleigh Sezione d’urto in meccanica classica Attenuazione Scattering da una sfera rigida Sezione d’urto di Rutherford. Scattering (1).

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Scattering in Meccanica Classica

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Presentation Transcript

  1. Scattering in MeccanicaClassica

  2. Sommario • Scattering • DiffusioneThomson e Rayleigh • Sezioned’urto in meccanicaclassica • Attenuazione • Scattering daunasferarigida • Sezioned’urtodi Rutherford F. Bianchi

  3. Scattering (1) • Mezzo sperimentale per eccellenza per ottenere informazioni sulla strutturadel sistemifisici. • Usato ampiamente anche dalla natura. • Archetipo di tutti gli esperimenti di scattering: Visione • Sorgentediluce • Oggetto • Rivelatorediluce • La luce visibile, generata dalla sorgente (Sole, lampada, LED, laser,..), viene diffusa dall’oggetto e raccolta dal rivelatore (Occhio, lastra fotografica, CCD, fotomoltiplicatore,..). F. Bianchi

  4. Scattering (2) • Elemento fondamentale di ogni processo di scattering, sia corpuscolaresiaondulatorio: Collisione • Es: Scattering di Onde elettromagnetiche/Fotoni • Effetti della collisione dipendenti da forma, dimensione e strutturainterna del bersaglio. • Descrizione della collisione fortemente dipendente dal tipo di bersaglio e dal rapporto fra lunghezza d’onda e dimensioni del bersaglio. • Diffrazione: Forma/Dimensioni di uno schermo/apertura • Trattazioneclassica • Scattering: Forma/Dimensioni/Struttura di un bersaglio • Trattazione classica sufficiente in qualche caso (Es Antenne) • Trattazione quantistica necessaria a livello microscopico F. Bianchi

  5. Scattering diOndeElettromagnetiche • Collisione con oggettimacroscopici, rispostacoerente: • d/l >> 1 otticageometrica • d/l ~ 1 otticafisica • Collisione con oggettimicroscopici, rispostaincoerente: • d ~ 0 scattering Thompson (suelettroniliberi) • d/l<< 1 scattering Rayleigh (suelettronilegati) • d/l ~ 1 scattering Mie F. Bianchi

  6. Scattering Thomson (1) • Diffusionedi un ondaelettromagneticasu un elettronelibero • Ondaelettromagneticaincidentelungo la direzionedell’asse z: ondapiana, polarizzatalinearmentelungol’asse x. • L’elettroneoscilla sotto l’azionedi E e B. • Si puo’ trascurare B se ve << c • Risultato: motoarmonico -> dipolooscillante -> emissionediradiazione sotto forma diondesferiche F. Bianchi

  7. Scattering Thomson (2) F. Bianchi

  8. Scattering Thomson (3) • Potenza media incidente per unita’ disuperficie: • Forzaagentesull’elettrone: • Accelerazione media dell’elettrone: • Potenza mediatatemporalmenteirraggiata per unita’ diangolosolidodaunaparticellaaccelerata non relativistica: • Potenza media diffusa per unita’ d’angolosolido F. Bianchi

  9. Scattering Thomson (4) • Sezioned’urto (m2/sr) • Sezioned’urtototale (m2) • Raggioclassicodell’elettrone • sTindipendentedafrequenzaedampiezzadellaradiazioneincidente F. Bianchi

  10. Scattering Rayleigh (1) • Scattering su atomi e molecole: Elettroni legati • Nuclei pesanti, non risentono del campo elettrico dell’onda • Modellosupersemplificatodellaforzadilegame: • Termine elastico + Termine di smorzamento • Equivale a: • L’equazione del motodell’elettrone: • Con: • Unapossibilesoluzione e’: F. Bianchi

  11. Scattering Rayleigh (2) • Sostituendo x(t) e le sue derivate nell’equazione del motodell’elettrone: • L’accelerazionequadratica media dell’elettrone e’: • Potenza irraggiatadall’elettrone F. Bianchi

  12. Scattering Rayleigh (3) • La sezioned’urto (m2/sr): F. Bianchi

  13. Scattering Rayleigh (4) • L a sezioned’urtototale (m2) dipendefortementedallafrequenzadell’ondaincidente. • Massimo sezioned’urto: • Se • Sezioned’urtodi Rayleigh • Il cieloapparebluperche’ le molecoledell’ariadiffondonopreferibilemente le lunghezzed’ondapiu’ corte. • Al tramonto la luce del sole apparerossaperche’ attraversa un maggiorspessored’aria F. Bianchi

  14. Scattering Rayleigh (5) F. Bianchi

  15. Scattering in MeccanicaClassica • Ognisingoloevento e’ definito in mododeterministico: • Per ognisingolourto, note le forze in gioco, gliangolidideflessioni (q,j) sonodeterminatidalparametrod’urto e dallavelocita’ relativa. • Casomacroscopico: conoscenzacompletadeiparametrichefissano le caratteristichedellacollisione. • Es.: cometa e sole • Casomicroscopico: • Parametridell’insiemedeiproiettili e’ noto • Fasciodiparticelleincidenti • Statodell’insiemedeibersagli e’ noto • Parametrod’urto (edaltrecaratteristiche) diognisingolacollisione non sono in generalenoti. • NB: in meccanicaclassicasitrattadiunaimpossibilita’ pratica, in meccanicaquantistica e’ unaimpossibilita’ di principio (Principio diIndeterminazione). • E’ necessario un approcciostatistico. F. Bianchi

  16. Sezioned’Urto • Grandezzemisurabili: • F -> flussodiparticelleincidenti, simisura in particelle m-2 s-1 • R -> flussodiparticelle diffuse in un certoangolosolidodW, simisura in particelle sr-1 s-1 • Trascurandoeffetticumulativi (particelle con >1 interazioni,..): • ds/dWe’ unacostantediproporzionalita’ che ha le dimensionidiun’area e prendeilnomedisezioned’urtodifferenziale. • Sezioned’urtototale: F. Bianchi

  17. Sezioned’UrtoedAttenuazione (1) • FasciodiproiettilidiflussoFcheattraversa un volume contenenteNparticelle per unita’ di volume. • Consideriamoperdutiiproiettilicheinteragiscono con un bersaglio. • Decremento del fasciodopounospessoredx(kcostante): • Introducendor(densita’ dimassa, g/cm3) ed A (massamolecolare, g): • Naturaleidentificarek con s. Integrando: F. Bianchi

  18. Sezioned’UrtoedAttenuazione (2) • Quantita’ spessousate: • l-> camminoliberomedio • m-> coefficientediattenuazionelineare del fascio • Per un singoloproiettile (F0 =1): F. Bianchi

  19. AncorasullaSezioned’Urto (1) • In MeccanicaClassica la sezioned’urtoci dice qual’e’ la probabilita’ statisticadiosservareun’interazione se spariamo un proiettilecontro un bersaglio. • N.B.: non siamo in gradodi dire cosaaccade in ognisingoloevento per motivipratici. • La sezioned’urtototales e’ unamisuradellaprobabilita’ totaled’interazionetraproiettile e bersagliointegratasututtiivalori del parametrod’urto b. • La sezioned’urtodifferenzialeds/dW e’ unamisuradellaprobabilita’ differenzialediavereun’interazionechecausaunadeflessionenell’elementodiangolosolidodW. • Legata ad un particolarevalore del parametrod’impatto b. • Questiconcettisiapplicanoanche al caso in cui ilrisultatodell’interazione non sia solo unadeflessione del proiettile, ma anche: • Ridristibuzionedell’energiacineticatraproiettile e bersaglio. • Modificheallastrutturainternadiproiettile e bersaglio. • Produzionedinuoveparticelle (fenomenoquantistico e relativistico). F. Bianchi

  20. InterpretazioneClassicadellaSezioned’Urto • FasciodiparticelleincidentidiflussoFcheurta un centrodiffusore con distribuzione continua diparametrid’urto. • Particelle deflesse in dW(con angolo polare fra q e q+dq, angolo azimutale fra f e f+df): Sono quelle che incidono in ds ( con par.d’urto fra b e b+db, angolo azimutale fra f e f+df) • Sezione d’urto: Superficie (totale o differenziale) trasversale alla • velocita’ relativa fra proiettile e bersaglio. • Parametri d’urto inferiori al raggio della superficie -> Interazione F. Bianchi

  21. Scattering daSferaRigida • Barrieradipotenzialeinfinita per r<a. • Per ilproiettile vale la leggedellariflessione. q b y F. Bianchi

  22. Sezioned’Urtodi Rutherford (1) • Classicoproblema a due corpi con un potenzialecentralerepulsivo. • Per ricavare la sezioned’urto: • Occorrericavare la relazionechec’e’ trailparametrod’impattobdellaparticellaincidente e l’angolodi scattering q • Prendiamola un po’ allalontana… F. Bianchi

  23. Sezioned’Urtodi Rutherford (2) La Lagrangianadi un sistema a due corpidimassa m1ed m2cheinteragiscono con un potenzialecentrale: e’: Introducendo le coordinate: Si puo’ riscrivere come: F. Bianchi

  24. Sezioned’Urtodi Rutherford (3) • Introducendo: • La Lagrangianadiventa: • Non dipendedalle coordinate del baricentro (coordinate cicliche) e quindiiloromomenticoniugati (le componentidell’impulso del baricentro) siconservano. • Abbiamoritrovatocheilbaricentrodi un sistema in assenzadiforzeesternesimuovedimotorettilineouniforme • La lagrangiana del motorelativo e’: F. Bianchi

  25. Sezioned’Urtodi Rutherford (4) • In coordinate polari: • q e’ unacoordinataciclica, ilsuomomentoconiugato (ilmomentoangolare) siconserva: • Anchel’energiasiconserva: F. Bianchi

  26. Sezioned’Urtodi Rutherford (5) • Da cui: • Separando le variabili: • Integrando con la condizioneiniziale : • Sostituendo r(t) con : F. Bianchi

  27. Sezioned’Urtodi Rutherford (6) • A questopuntosono note r(t) e q(t). E’ possibilericavarel’equazionedellatraettoria: • Integrando: • Consideriamoorailcaso: F. Bianchi

  28. Sezioned’Urtodi Rutherford (7) • L’equazionedellatrettoriadiventa: • Questo e’ un integrale del tipo: • Con: F. Bianchi

  29. Sezioned’Urtodi Rutherford (8) • La soluzione e’: • Ritornando ad r: • Infine: • Definendo: F. Bianchi

  30. Sezioned’Urtodi Rutherford (9) f/2 c F. Bianchi

  31. Sezioned’Urtodi Rutherford (10) Sezioned’urtototale e’ divergente Conseguenza del range infinitodi V(r) F. Bianchi

  32. Estensione a ProcessiQualunque (1) • Finoraabbiamodiscusso lo scattering elasticodapotenziale: F. Bianchi

  33. Estensione a ProcessiQualunque (2) F. Bianchi

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