PODSTAWY ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA W BUDOWNICTWIE

1. PODSTAWY ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA W BUDOWNICTWIE Opracował: dr inż. Michał Krzemiński

2. FRONT ZAŁADUNKOWO – WYŁADUNKOWY ZASTOSOWANIE TEORII KOLEJEK

3. Model wielokanałowego systemu masowej obsługi M/M/c ze stratami Założenia ogólne: • Taki system obsługi nie przyjmuje zgłoszenia wtedy, gdy wszystkie kanały obsługi są zajęte, • W systemie nie może tworzyć się kolejka i dlatego, jeżeli wszystkie kanały obsługi są zajęte, to nadchodzące zgłoszenia muszą opuścić system bez uzyskania obsługi,

4. Założenia ogólne: (cd.) • System posiada „c” kanałów obsługi. Można przyjąć, że są nimi wolne miejsca postojowe środków transportowych podczas ich rozładunku, • Długość samochodu (lub szerokość, w przypadku samochodów z tylnym rozładunkiem) powiększona o pewną wielkość potrzebną do manewrowania pojazdów może stanowić kanał obsługi, • Za czas obsługi można uważać czas postoju samochodu podczas rozładunku,

5. Założenia ogólne: (cd.) • W rozpatrywanym przypadku dostarczany będzie tylko jeden rodzaj materiału tak więc regulamin kolejki przyjmuję obsługę według kolejności zgłoszeń, • Przyjęcie do wyznaczenia długości frontu wyładunkowego systemu "ze stratami", czyli systemu, w którym nie może wystąpić kolejka, można uzasadnić brakiem miejsca na placu budowy poza frontem załadunkowo-wyładunkowym,

6. Postępowanie w metodzie M/M/c ze stratami • Aby uniknąć nie przyjęcia środków transportowych przyjeżdżających z określonymi materiałami budowlanymi w celu rozładunku, konieczne jest ustalenie właściwej liczby stanowisk (kanałów obsługi) wzdłuż placu składowego. • Liczbę tą dla przyjętego systemu masowej obsługi można wyznaczyć na podstawie zależności określającej prawdopodobieństwo odmowy obsługi, czyli prawdopodobieństwo tego, że wszystkie miejsca (kanały obsługi) są zajęte.

7. Prawdopodobieństwo to wyraża się wzorem: Wielkość występująca we wzorze wyznacza się z zależności: ts - średni odstęp czasu między przybyciami samochodów, to - czas rozładunku (obsługi) samochodu.

8. Wielkość Po ze wzoru oznacza natomiast prawdopodobieństwo tego, że wszystkie miejsca (kanały) są wolne. Prawdopodobieństwo to określa się przy zastosowaniu wzoru:

9. Po podstawieniu prawdopodobieństwo odmowy obsługi Pn=c przybiera następującą postać:

10. Dla ułatwienia obliczeń licznik i mianownik tego prawdopodobieństwa można pomnożyć przez . Otrzyma się wtedy zależność: W liczniku zależności występuje wzór rozkładu Poissona, a w mianowniku wzór dystrybuanty tego rozkładu

11. Przykładowo dla  = 2,5 w tablicy 1 podane zostały wyniki obliczeń dotyczących prawdopodobieństwa, że wszystkie miejsca są zajęte (odmowa wykonania obsługi). Tablica 1. Przykładowe obliczenie prawdopodobieństwa odmowy wykonania obsługi w wielokanałowym systemie masowej obsługi M/M/c ze stratami.

12. Jeżeli założy się, że prawdopodobieństwo odmowy obsługi nie powinno wynosić więcej niż 0,08, to należy odszukać w wynikach obliczeń Pn=c = 0,08, lub wartość zbliżoną mniejszą, i odczytać odpowiadającą tej wartości prawdopodobieństwa wartość c, czyli liczbę miejsc na samochody (liczbę kanałów obsługi). W tablicy 1 jest Pn=c = 0,0697 < 0,08 dla c = 5. • Jeżeli natomiast zaostrzone zostałyby warunki i przyjęto by, że np. brak miejsc może zdarzyć się tylko jeden raz na sto, to Pn=c = 0,01 < 0,0099 dla c = 7.

13. Znając rodzaj samochodów dowożących materiał, można wyznaczyć długość frontu wyładunkowego ze wzoru L = c (l + l') - l', gdzie: c - liczba miejsc na samochody (liczba kanałów obsługi), l - długość frontu wyładunkowego jednostki transportowej (wyrażona w m), l' - niezbędna do manewrowania odległość między dwoma środkami transportowymi (wyrażona w m).

14. MODEL WIELOKANAŁOWEGO SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI M/M/C Z OGRANICZONĄ KOLEJKĄ Założenia ogólne: • W systemach "z ograniczoną kolejką" zgłoszenia nie są przyjmowane do obsługi tylko wtedy, jeżeli w kolejce będzie znajdowała się pewna, określona z góry, liczba zgłoszeń (np. środków transportowych). • Wynika z tego, że model takiego systemu można przyjąć do wyznaczania długości frontu załadunkowo-wyładunkowego placów składowych, jeżeli na placu budowy znajduje się miejsce dla oczekujących w kolejce samochodów.

15. Założenia ogólne: (cd.) • W systemie M/M/c z ograniczoną kolejką, długość kolejki jest ograniczona do „L” oczekujących w niej jednostek (samochodów) jest limitowana bardzo często dostępnością miejsca. Jeżeli zgłaszający się środek transportowy nie znajdzie miejsca, to musi opuścić system, np. bez rozładowania środka transportowego.

16. W sytuacji decyzyjnej dotyczącej rozpatrywanego systemu masowej obsługi również należy ustalić właściwą liczbę stanowisk (kanałów obsługi) wzdłuż jednego z boków placu składowego. Można posłużyć się w tym celu zależnością określającą prawdopodobieństwo odmowy obsługi, wyprowadzoną dla przyjętego systemu. Prawdopodobieństwo to wyraża się wzorem:

17. Występującą w zależności wielkość Po, tzn. prawdopodobieństwo tego, że wszystkie kanały obsługi są wolne, można obliczyć ze wzoru:

18. W tablicach 2 ÷ 5 zestawione zostały przykładowe wyniki obliczeń, dla  = 2,5, dotyczące prawdopodobieństwa, że wszystkie miejsca znajdujące się wzdłuż boku placu składowego oraz w kolejce, są zajęte (odmowa wykonania obsługi). Poszczególne tablice dotyczą różnych sytuacji decyzyjnych dotyczących dostępności miejsca, od której zależy dopuszczalna długość kolejki środków transportowych. Kolejne tablice dotyczą odpowiednio wielkości: L = 3, L = 2, L = 1, L = 0.

19. Tablica 2 Przykładowe obliczenie prawdopodobieństwa odmowy wykonania obsługi dla L = 3

20. Tablica 3 Przykładowe obliczenie prawdopodobieństwa odmowy wykonania obsługi dla L = 2

21. Tablica 4 Przykładowe obliczenie prawdopodobieństwa odmowy wykonania obsługi dla L = 1

22. Tablica 5 Przykładowe obliczenie prawdopodobieństwa odmowy wykonania obsługi dla L = 0

23. Jeżeli założy się, podobnie jak w przypadku systemu M/M/c ze stratami (tablica 1), że prawdopodobieństwo odmowy obsługi nie powinno wynosić więcej niż 0,08, to prawdopodobieństwu temu odpowiada liczba kanałów obsługi: c = 4, dla L = 3 (tablica 2), c = 4, dla L = 2 (tablica 3), c = 5, dla L = 1 (tablica 4), c = 5, dla L = 0 (tablica 5). Przytoczone dane są liczbowym potwierdzeniem tego, że gdy na budowie jest mniej miejsca na oczekiwanie w kolejce samochodów dowożących materiały budowlane, to długość frontu wyładunkowego wzrasta (jest to wielkość zależna od liczby c).

24. Podobnie będzie, gdy zaostrzone zostaną warunki i przyjmie się, że np. brak miejsca wzdłuż frontu wyładunkowego (lub załadunkowego) może zdarzyć się tylko jeden raz na sto (tzn. Pn=c  0,01). Wtedy c = 5, dla L = 3 (tablica 2), c = 6, dla L = 2 (tablica 3), c = 6, dla L = 1 (tablica 4), c = 7, dla L = 0 (tablica 5).

25. WYZNACZANIE WIELKOŚCI SKŁADOWISK MODEL SYMULACYJNY Z DWIEMA ZMIENNYMI

26. Podstawą zastosowania tego modelu są następujące dane empiryczne: • funkcja gęstości prawdopodobieństwa terminów dostaw, • funkcja gęstości prawdopodobieństwa zużycia materiałów budowlanych.

27. Podstawą zastosowania tego modelu są następujące dane empiryczne: • Firma budowlana może uzyskać dane, na podstawie których może wysnuć dalsze wnioski dotyczące prawdopodobieństwa wystąpienia wahań terminów dostaw oraz prawdopodobieństwa wystąpienia odchyleń dziennego zużycia materiałów budowlanych w stosunku do założonego planu.

28. Podstawą zastosowania tego modelu są następujące dane empiryczne: • Przed przystąpieniem do przeprowadzenia eksperymentów symulacyjnych należy, dla obu wymienionych funkcji, wyznaczyć odpowiadające im dystrybuanty oraz przyjąć zbiór (lub generator) liczb losowych.

29. SZEREGOWANIE ZADAŃ ALGORYTM JOHNSONA

30. Algorytm ten dotyczy zagadnienia harmonogramowania pracy dwóch maszyn na „n” działkach roboczych (obiektach), • Został sformułowany przy założeniu, że harmonogramowanie jest wieloetapowym procesem planowania, • Algorytm Johnsona charakteryzuje się prostotą i małym zakresem obliczeń numerycznych.

31. Oznaczenia w algorytmie: a – pierwsza maszyna, b – druga maszyna, aj – { } zbiór zawierający czasy trwania czynności wykonywanych przez pierwszą maszynę na kolejnych obiektach, bj – { } zbiór zawierający czasy trwania czynności wykonywanych przez drugą maszynę na kolejnych obiektach, i1, i2, ..., in - oznacza permutację (ustawienie w kolejności elementów zbioru skończonego), określającą optymalną kolejność obiektów.

32. Algorytm Johnsona jest następujący: • Przyjąć r = 1, s = n. • Znaleźć najmniejszą liczbę spośród czasów aj, bj (j = 1, 2, ..., n). • Jeżeli liczbą tą jest ak, to ir = k oraz r: = r +1, jeżeli zaś liczbą tą jest bl to is = l oraz s: = s - 1. • Usunąć ze zbioru czasów trwania parę (ak, bk) lub (al, bl). • Powtórzyć postępowanie od punktu 2.

33. Przykład • Dwie różne maszyny budowlane mają wykonywać prace na sześciu obiektach, • Czasy wykonania robót na kolejnych obiektach przez maszynę pierwszą wynoszą odpowiednio: aj = { 2, 3, 5, 1, 7, 6 }, • Czasy wykonania robót na kolejnych obiektach przez maszynę drugą wynoszą odpowiednio: bj = { 3, 4, 4, 2, 5, 5 }, • Należy wyznaczyć kolejność realizacji obiektów budowlanych, której odpowiada minimalny cykl realizacji wszystkich robót łącznie.

34. Interacja 1 • Przyjąć r = 1, s = 6. • Wyznaczyć min{a1, a2, a3, a4, a5, a6, b1, b2, b3, b4, b5, b6} = a4 = 1 • Ponieważ liczbą tą jest a4, to i1 = 4 oraz r = 1 + 1 = 2. • Usuwamy ze zbioru parę (a4, b4) = (1, 2). • Powtarzamy postępowanie od punktu 2.

35. Interacja 2 • Z poprzedniego kroku r = 2, s = 6. • Wyznaczyć min{a1, a2, a3, a5, a6, b1, b2, b3, b5, b6} = a1 = 2 • Ponieważ liczbą tą jest a4, to i2 = 1 oraz r = 2 + 1 = 3. • Usuwamy ze zbioru parę (a1, b1) = (2, 3). • Powtarzamy postępowanie od punktu 2.

36. Interacja 3 • Z poprzedniego kroku r = 3, s = 6. • Wyznaczyć min{ a2, a3, a5, a6, b2, b3, b5, b6} = a2 = 3 • Ponieważ liczbą tą jest a2, to i3 = 2 oraz r = 3 + 1 = 4. • Usuwamy ze zbioru parę (a2, b2) = (3, 4). • Powtarzamy postępowanie od punktu 2.

37. Interacja 4 • Z poprzedniego kroku r = 4, s = 6. • Wyznaczyć min{ a3, a5, a6, b3, b5, b6} = b3 = 4 • Ponieważ liczbą tą jest b3, to i6 = 3 oraz s = 6 – 1 = 5. • Usuwamy ze zbioru parę (a3, b3) = (5, 4). • Powtarzamy postępowanie od punktu 2.

38. Interacja 5 • Z poprzedniego kroku r = 4, s = 5. • Wyznaczyć min{ a5, a6, b5, b6} = b5 = 5 • Ponieważ liczbą tą jest b5, to i5 = 5 oraz s = 5 – 1 = 4. • Usuwamy ze zbioru parę (a5, b5) = (7, 5). • Powtarzamy postępowanie od punktu 2.

39. Interacja 6 • Wykonanie iteracji 6 nie jest konieczne, ponieważ w sześcioelementowym zbiorze obiektów wyznaczyliśmy już kolejność realizacji pięciu obiektów, a mianowicie: • i1= 4, i2 = 1, i3 = 2, i5 = 5, i6 = 3. • Widać więc, że obiekt 6, dla którego nie ustalono dotychczas kolejności, powinien być realizowany jako czwarty (po obiekcie 2, i4=6).

40. Wynik algorytmu Permutacją określającą optymalną kolejność realizacji obiektów jest permutacja: i1=4, i2=1, i3=2, i4=6, i5=5, i6=3.

41. Wynik algorytmu

42. SZEREGOWANIE ZADAŃ ZASTOSOWANIE NARZĘDZIA INFORMATYCZNEGO LEKIN

43. Heurystyka Heurystyka (gr. heuresis – odnaleźć, odkryć, heureka – znalazłem) - w informatyce metoda znajdowania rozwiązań, dla której nie ma gwarancji znalezienia rozwiązania optymalnego, a często nawet prawidłowego. Rozwiązań tych używa się np. wtedy, gdy pełny algorytm jest z przyczyn technicznych zbyt kosztowny lub gdy jest nieznany (np. przy przewidywaniu pogody). Metody używa się też często do znajdowania rozwiązań przybliżonych, na podstawie których później wylicza się ostateczny rezultat pełnym algorytmem.

44. REGUŁY PRIORYTETU DOSTĘPNE W PROGRAMIE • ATCS • EDD • MS • FCFS • LPT • SPT • WSPT • CR

45. ATCS (apparenttardinesscostwithsetups) • Reguła powstała jako połączenie trzech reguł podstawowych: • Weighted Shortest Processing Time • Earliest Due Date • Minimal slack

46. EDD (earliest due date) • przydział priorytetów wg terminów oczekiwanego zakończenia zadania w sposób niemalejący, • algorytm sortujący zadania zgodnie z rosnącą wartością ich czasów zakończenia

47. MS (minimum slack) • Reguła pozwalająca na uszeregowanie zadań z uwzględnieniem kryterium zapewnienia ciągłości pracy na działkach, • minimum slack – „minimalne luzy”

48. FCFS • planowanie metodą "pierwszy zgłoszony - pierwszy obsłużony" (FCFS), w którym procesy wykonywane są w kolejności zgłoszenia do kolejki bez ograniczeń czasowych, • szeregowanie zadań następuje zgodnie z kolejnością wprowadzania danych do programu.

49. LPT (longest processing time) • algorytm heurystyczny służący do wyznaczania kolejności zadań przy której całkowity czas trwania procesu będzie najkrótszy, • jedną z zasad algorytmu, jest umiejscawianie na początku działek na których czas wykonywania czynności jest najdłuższy. Dotyczy to sumarycznego czasu wykonania prac na działce przez wszystkie kolejne maszyny.

50. SPT (shortest processing time) • algorytm heurystyczny służący do wyznaczania kolejności zadań przy której całkowity czas trwania procesu będzie najkrótszy, • jedną z zasad algorytmu, jest umiejscawianie na początku działek na których czas wykonywania czynności jest najkrótszy. Dotyczy to sumarycznego czasu wykonania prac na działce przez wszystkie kolejne maszyny.