Modele równowagi rynku kapitałowego - CAPM i APT

1. Modele równowagi rynku kapitałowego - CAPM i APT

2. Literatura • Elton, Gruber, Brown, Goetzmann (2007) Modern portfoliotheory and investment analysis, John Wiley and Sons. (rozdz. 13-16 [, 5, 7]) • Campbell, Lo, MacKinlay (1997) Theeconometrics of financial markets, Princeton University Press. (rozdz. 5, 6) • Francis J.C., Inwestycje, Analiza i zarządzanie (2000) WIGPress, Warszawa

3. Plan prezentacji • Analiza portfelowa Markowitza • Model CAPM Model wyceny aktywów kapitałowych –Capital AssetPricing Model (CAPM) • Model APT Teoria arbitrażu cenowego - ArbitragePricingTheory(APT)

4. Teoria portfelowa –trochę historii Markowitz (1952) „Portfolioselection”, Journal of Finance, March 1952 s. 89 • Odchylenie standardowe (wariancja) – miarą ryzyka. • Zależność między stopą zwrotu a ryzykiem. • Dywersyfikacja portfela – obniżenie ryzyka portfela bez wpływu na wysokość stopy zwrotu poprzez połączenie w portfelu aktywów, które nie są ze sobą doskonale dodatnio skorelowane.

5. Portfel efektywny Pojedynczy walor lub kombinacja walorów, która charakteryzuje się: • 1) Maksymalną oczekiwaną stopą zwrotu wśród portfeli o tym samym ryzyku. • 2) Minimalnym poziomem ryzyka wśród portfeli o takiej samej oczekiwanej stopie zwrotu.

6. Wypukłość granicy efektywnej(względem osi E(R)) E(R) σ Granica efektywna dla 2 aktywów (współczynnik korelacji <1)

7. Wypukłość granicy efektywnej(względem osi E(R)) E(R) σ Zbiór możliwości inwestycyjnych a granica efektywna

8. Linia rynku kapitałowego • Możliwość zaciągania i udzielania pożyczek przy stopie wolnej od ryzyka Rf- powstaje liniowy zbiór możliwości inwestycyjnych: 0

9. Linia rynku kapitałowego E(R) CML Rf σ • LINIA RYNKU KAPITALOWEGO – Capital Market Line – najwyżej położoną linią - kombinacje portfela rynkowego oraz depozytu (pożyczki) przy stopie wolnej od ryzyka.

10. Ryzyko całkowite – całkowita zmienność stopy zwrotu • Ryzyko całkowite = Ryzyko dywersyfikowalne (zmienność specyficzna) + Ryzyko niedywersyfikowalne (zmienność systematyczna) • Racjonalni inwestorzy powinni się skupić na zdywersyfikowanych portfelach, ponieważ dzięki dywersyfikacji ryzyko całkowite jest mniejsze.

11. Linia rynku kapitałowego • Portfele na linii CML: • Ryzyko dywersyfikowalne tych portfeli =0. • Ryzyko niedywersyfikowalne można zmniejszać poprzez zmniejszenie dźwigni finansowej (udziału pożyczki w portfelu). • Charakteryzują się korelacją =1 (liniowy zbiór możliwości inwestycyjnych).

12. CAPM Model wyceny aktywów kapitałowych Capital AssetPricing Model

13. Model CAPM • Autorzy CAPM (niezależnie) • Sharpe (1964) • Lintner (1965) • Mossin (1966)

14. Linia charakterystyczna • Linia charakterystyczna dla i-tego waloru: • β – mierzy reakcję stopy zwrotu z i-tego waloru na zmianie stopy zwrotu portfela rynkowego. • Szacowanie: • β – miarą ryzyka systematycznego, niedywersyfikowalnego

15. Podział ryzyka całkowitego Ryzyko systematyczne Ryzyko niesystematyczne

16. Model CAPM – model wyceny dóbr kapitałowych współczynnik kierunkowy E(Ri) SML RM Rf 1 βi Rf– stopa wolna od ryzyka, stopa portfela o zerowym β Linia SML – Security Market Line

17. Interpreptacja (Oczekiwany zwrot)=(cena czasu)+(cena ryzyka)x(wielkość ryzyka) • Wszyscy inwestorzy utrzymują identyczny portfel ryzykownych aktywów – portfel rynkowy (market portfolio)

18. Założenia CAPM • Brak kosztów transakcyjnych • Brak podatku dochodowego • Aktywa finansowe nieskończenie podzielne • Wszystkie aktywa są na sprzedaż • Pojedynczy inwestor nie jest w stanie zmienić ceny instrumentu finansowego (konkurencja doskonała) • Krótka sprzedaż dozwolona

19. Założenia CAPM (c.d.) • Nieograniczona możliwość pożyczania po stopie procentowej bez ryzyka • Inwestorzy podejmują decyzje wyłącznie na podstawie wartości oczekiwanych zwrotów i odchyleń standardowych swoich portfeli • Inwestorzy są homogeniczni w swoich oczekiwaniach dotyczących: • stóp zwrotu, odchyleń standardowych, korelacji między instrumentami w danym okresie • okresu oceny inwestycji (horyzont inwestycyjny)

20. Estymacja CAPM 1.Regresje oparte na szeregach czasowych: 2. Regresja oparta na danych przekrojowych:

21. Zastosowania CAPM • Relacja między stopą zwrotu i ryzykiem dla każdego instrumentu • Odpowiednia miara ryzyka dla każdego instrumentu • Pozwala wyliczyć oczekiwaną stopę zwrotu (szacowanie kosztu kapitału, ocena portfela inwestycyjnego, analiza zdarzeń)

22. Rozszerzenia CAPM • Opodatkowanie zysków • Krótka sprzedaż niedozwolona • Heterogeniczne oczekiwania • Niemożliwe pożyczanie po stopie wolnej od ryzyka: • „zero-beta CAPM” • Wielookresowy CAPM, Multi-beta CAPM, • „Consumption-oriented CAPM”, itp.

23. Założenia do testowania • Model rynkowy prawdziwy w każdym okresie • Beta stabilny w czasie • Model CAPM prawdziwy w każdym okresie

24. Hipotezy do testowania • Im wyższe ryzyko (beta), tym wyższe stopy zwrotu • Stopy zwrotu liniowo związane z „betą” • Brak dodatkowego zwrotu za ryzyko dywersyfikowalne (niesystematyczne, nierynkowe) • Odchylenia od równowagi losowe, nie pozwalają uzyskać nadzwyczajnych zysków

25. Testy empiryczne CAPM • Sharpe, Cooper (1972) • oszacowali „bety” dla kilkuset akcji (60 miesięcy danych), model rynkowy • w każdym roku (1931-67) dzielili akcje na 10 grup o podobnych „betach” • Wynik: • utrzymywanie portfeli z większymi „betami” daje w długim okresie wyższe stopy zwrotu • liniowa zależność między „betą” i zwrotami

26. Testy empiryczne CAPM • Lintner / powtórzone przez Douglasa (1968) • Model rynkowy, roczne szeregi czasowe (1954-1963), „beta” dla 301 spółek • Drugie równanie: Oczekiwane wartości: • Wyniki: a1 za duże, a2 za małe, a3 za duże, CAPM nie działa

27. Testy empiryczne CAPM • Miller, Scholes (1972) • Model do testowania CAPM przy pomocy szeregów czasowych powinien mieć postać: • Sprawdzić czy zależność między zwrotami i „betą” liniowa; • Heteroskedastycznośćskładnika losowego zakłóca wyniki testów; • Błędy oszacowań „bety” w pierwszym równaniu zaniżają parametr przy „becie” w drugim, wariancja reszt skorelowana z „betą”; • Dodatnia skośność zwrotów  wariancja reszt skorelowana ze zwrotami z portfela.

28. Testy empiryczne CAPM • Black, Jensen, Scholes (1972): • 5 lat danych, wybór 10 portfeli na następny rok zgodnie z wartościami „bet”, przesunięcie o rok okna 5 lat, itd…. (w sumie 35 lat danych) • Obliczone zwroty z 10 portfeli za kolejne lata jako szeregi czasowe, szacowane „bety” portfeli • Wyniki: nadzwyczajne stopy zwrotu z portfeli silnie skorelowane z rynkowymi, ale stałe różne od 0.

29. Testy empiryczne CAPM • c.d. • Jeśli prawdziwy model „zero beta” to stałe ujemne dla dużych „bet” i dodatnie dla małych  „zero beta” CAPM prawdziwy • regresja nadzwyczajnych zwrotów względem „bety”  „zero beta” CAPM prawdziwy

30. Testy empiryczne CAPM • Fama, MacBeth (1973) • „bety” z 20 portfeli oszacowanych w modelach szeregów czasowych • Regresja: dane przekrojowe, dla każdego miesiąca z lat 1935-1968 • Oczekiwane:

31. Testy empiryczne CAPM • c.d. • Jeśli to sprawdza się  standardowy czy „zero beta” CAPM? • Sprawdza się wszystkie parametry po czasie  czy „fair game”? • Wyniki:  „zero beta” CAPM raczej niż standardowy CAPM

32. Czynniki wpływające na ryzyko całkowite • Ryzyko stopy procentowej • Ryzyko utraty siły nabywczej • Ryzyko niedotrzymania zobowiązań • Ryzyko płynności • Ryzyko związane z zarządzaniem • Itd..

33. APT Teoria arbitrażu cenowego ArbitragePricingTheory Stephen Ross, (1976) ”TheArbitragePricingTheory of Capital AssetPricing” Journal of EconomicTheory, Dec. 1976 s.334-360

34. Liczba czynników ryzyka systematycznego • Model jednoczynnikowy: • Model wieloczynnikowy: beta – współczynnik wrażliwości - mierzy wrażliwość stopy zwrotu na dany czynnik ryzyka F

35. Model APT • Model wieloczynnikowy (funkcja generująca stopy zwrotu w modelu APT): • Model APT: - premia za ryzyko, (rynkowa cena ryzyka), jest dodatkową stopą zwrotu dla obarczonego ryzykiem waloru o βj=1.

36. Estymacja modelu APT • I etap: • Analiza czynnikowa – jednoczesne szacowanie „β” (ładunki czynnikowe) i „F” – czynniki nie są z góry znane • Regresja szeregów czasowych – czynniki są z góry określone • II etap: • Szacowanie modelu APT na podstawie danych przekrojowych:

37. Analiza czynnikowa - założenia • Czynniki ryzyka: • Wszystkie czynniki są niezależne; • Reszty: • Reszty dla wszystkich walorów są niezależne; • Czynniki są niezależne od nieobjaśnionych przez model reszt :

38. Przykładowe czynniki ryzyka (Nieoczekiwane) • Zmiany stóp procentowych • Zmiany stopy inflacji • Zmiany PKB • Zmiany indeksu rynkowego • Zmiany nachylenia krzywej dochodowości

39. Założenia APT • „Prawo jednej ceny” – natychmiastowe niwelowanie różnic w cenach/stopach zwrotu tych samych aktywów. • Stopy zwrotu każdego instrumentu kształtują się zależnie od czynników ryzyka. • Portfel arbitrażowy – (non-money-investmentassumption)

40. APT • Każdy portfel i inaczej reaguje na Fj • Każdy czynnik Fjoddziałuje na więcej portfeli • Czynniki F nie są zdefiniowane z góry (analiza czynnikowa)

41. Testy empiryczne APT • Roll, Ross (1980) • 42 grupy po 30 akcji, dzienne dane 1962-1972 • Analiza czynnikowa: 5,6 czynników, 3 czynniki ważne. • Dhrymes, Friend, Gultekin (1984) • 3 czynniki dla 15 akcji, 7 dla 60 akcji

42. Testy empiryczne • Brown, Weinstein (1983) testują: • czy stała jest identyczna w grupach • czy „lambdy” identyczne w grupach dla ustalonej stałej • czy „lambdy” i stała identyczne w grupach • Dhrymes, Friend, Gultekin (1984) • Stała identyczna lub nie w zależności od metody grupowania akcji

43. Testy empiryczne • Connor, Korajczyk (1986): • asymmetricprinciplecomponentanalysis: 5 czynników lepiej wyjaśnia wyższe stopy zwrotu z małych firm i efekt stycznia niż CAPM • Elton, Gruber (1982) • W Japonii CAPM nie działa (małe spółki mają niższe stopy zwrotu), APT jako standard

44. Testy empiryczne – czynniki z góry ustalone Chen, Roll, Ross (1986) Z góry ustalone czynniki: • inflacja, • struktura terminowa stóp procentowych, • premia za ryzyko, • produkcja przemysłowa • Czy skorelowane z „F” z analizy czynnikowej (Roll, Ross), czy „F” wyjaśniają stopy zwrotu? • Tak, tak.

45. APT i CAPM – podobieństwa i różnice • Modele równowagi • Liczba założeń • Liczba czynników ryzyka • Estymacja

46. Dziękuję za uwagę!