Funkce jedné proměnné

1. Funkce jedné proměnné

2. Definiční obor: Obor hodnot: Graf funkce: Definice funkce Řekneme, že je (reálná) funkce jedné (reálné) proměnné, jestliže je přesný předpis, který každému prvku přiřadí právě jedno reálné číslo.

3. Jedná se o graf funkce? NE ANO ANO

4. Vlastnosti funkcí I. Nechť je funkcejedné (reálné) proměn-né a je interval. Řekneme, že • f je rostoucí v Y, jestliže • f je klesající v Y, jestliže • f je ryzemonotónní v Y, jestliže je rostoucíneboklesající.

5. Vlastnosti funkcí II. Nechť je funkce jedné (reálné) proměn-né a je interval. Řekneme, že • f je neklesající v Y, jestliže • f je nerostoucí v Y, jestliže • f je monotónní v Y, jestliže je neklesající nebo nerostoucí.

6. Příklady funkcí I. je v klesající je v rostoucí

7. Příklady funkcí II. je v neklesající Nakreslete graf

8. Příklady funkcí III. Nakreslete graf

9. Základní elementární funkce • Konstantní funkce • Identická funkce • n-tá mocnina • Polynom • Racionální funkce • Exponenciální funkce • Goniometrické funkce • Inverzní funkce – n-té odmocniny, logaritmické funkce, cyklometrické funkce

10. Konstantní funkce (1) je v neklesající i nerostoucí

11. Identická funkce (2) je v rostoucí

12. n je liché je v rostoucí n-tá mocnina (3)

13. n je sudé n-tá mocnina (3) je v klesající a v rostoucí

14. Polynom (4) nejvýše n-tého stupně

15. Racionální funkce (5) je definována jako podíl dvou polynomů.

16. základní exponenciální funkce je v rostoucí Exponenciální funkce (6)

17. obecná exponenciální funkce je v klesající Exponenciální funkce (6)

18. je v rostoucí Exponenciální funkce (6) jedná se o konstantní funkci

19. jsou periodické funkce s periodou Goniometrické funkce (7)

20. jsou periodické funkce s periodou Goniometrické funkce (7)

21. Vlastnosti goniometrických funkcí • pro : • pro : • pro :

22. Definice inverzní funkce Jestliže funkce zobrazuje prostě interval X (tj. )na interval Y (tj. ), potom existuje inverzní funkce taková, že

23. Vlastnosti inverzních funkcí • Je-li klesající v X, potom je klesající v Y • Je-li rostoucí v X, potom je rostoucí v Y • Grafy a jsou symetrické podle osy 1. a 3. kvadrantu

24. Základní elementární funkceInverzní funkce • n-tá odmocnina • logaritmické funkce • cyklometrické funkce

25. n je lichéinverzní ktedy ex. n-tá odmocnina (1)

26. n je sudé n-tá odmocnina (1)

27. inverzní k tedy ex. n-tá odmocnina (1)

28. inverzní k tedy ex. n-tá odmocnina (1)

29. přirozený logaritmus inverzní ktedy ex. Logaritmické funkce (2)

30. Vlastnosti přirozeného logaritmu • a tedy

31. obecný logaritmus inverzní k - prostá pro tedy ex. Logaritmické funkce (2)

32. Vlastnosti obecného logaritmu Značení: Vlastnosti: Vztah mezi přirozeným a obecným logaritmem:

33. jsou inverzní k funkcím goniometrickým (žádná z nich ale není prostá), a proto se omezíme vždy jen na část def. oboru, kde je daná funkce prostá. Cyklometrické funkce (3)

34. arcsin x inverzní ktedy ex. Cyklometrické funkce (3)

35. arccos x inverzní ktedy ex. Cyklometrické funkce (3)

36. arctg x inverzní ktedy ex. Cyklometrické funkce (3)

37. arccotg x inverzní ktedy ex. Cyklometrické funkce (3)

38. Vlastnosti cyklometrických funkcí

39. Elementární funkce jsou funkce, které vzniknou z funkcí konstantních, identických, , , , funkcí goniometrických a cyklometrických užitím operacísčítání, odčítání, násobení, dělení a skládání.

40. Definiční oboryelementárních funkcí

41. Určete definiční obor f

42. Určete inverzní funkci f Nezapomeňte určit definiční obor a obor hodnot f a f -1