1 / 16

Beskrivande statistik för två beroende slumpvariabler

Beskrivande statistik för två beroende slumpvariabler. Vi har som ex observerat X = antal kvadrat-meter och Y = hyrans storlek på 20 lägenheter. För att illustrera hur dessa två variabler hör ihop ritar vi ett spridningsdiagram (scatter plot).

margo
Download Presentation

Beskrivande statistik för två beroende slumpvariabler

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Beskrivande statistik för två beroende slumpvariabler Vi har som ex observerat X = antal kvadrat-meter och Y = hyrans storlek på 20 lägenheter. För att illustrera hur dessa två variabler hör ihop ritar vi ett spridningsdiagram (scatter plot)

  2. I grafen ser vi ett positivt beroende mellan variablerna. Stora värden på x medför stora värden på y. Ex på samband • Antal rum ----- yta på lägenhet • Utbildningsnivå ----- lönenivå • Hastighet ----- bromssträcka • Valreseultat ----- antal pos löften • Tillgång till vaccin ----- antal sjuka • Befolkningstäthet ----- brottslighet • Attityd ------ kön • Blodtryck ----- ålder • Höjd över havet ----- temperatur

  3. Anta att vi har n observationer på två s.v. X och Y. Skrivs Med hjälp av dessa n observationer kan vi beräkna sen sk korrelations-koefficientenr som är ett mått på hur starkt två variabler hänger ihop. -1<r<1

  4. Ex: 10 obs på flickors x = vikt, y = längd

  5. Vi räknar ut r

  6. Korrelationskoefficienten har egentligen sammansättningen Måttet på beroende ligger alltså i täljaren och så standardiserar vi med stickprovsstandardavvikelserna för x och y för att få ett tal som är lättolkat. Det finns en teoretisk korrelation mellan slumpvariabler som vi kallar r (rå), men först

  7. Datamaterial Medelvärde Stickprovsvarians Stickprovsstandaravvikelse s Korrelationskoefficient r Teori Väntevärde E[X] Varians Var[X] Standardavvikelse Korrelation r Vi sammanställer

  8. Kap4,4 Teoretisk korrelation r

  9. läses; Kovariansen mellan slumpvariablerna X och Y. Kovariansen mäter det linjära beroendet mellan X och Y. Den standardiserade kovariansen är korrelationen r. Kovariansen beräknas via där

  10. Vi tittar återigen på ex med lägenheterna X = antal rum i en lägenhet X och Y är beroende, dvs de är relaterade till varann

  11. Detta värde är svårtolkat. Är 0,3 stort eller litet?

  12. Beräkna r Detta är enklare att förstå. Vi har ganska stark positiv korrelation.

  13. Kap 4,5 En linjär kombination mellan två slumpvariabler ser ut som där a,b,c är konstanter Vi ska främst studera specialfallet X+Y och summan av n st s.v. Först tittar vi på hur man kan finna sannolikhetsfördelningen för X+Y via ett ex

  14. Vid ett lotteri kan en lott ge vinst på 0, 20 och 100kr. Låt oss dra två lotter. Vinstchansen är lika vid de båda dragningarna X= vinsten på 1:a lotten Y= vinsten på 2:a lotten X och Y är oberoende

  15. Bestäm sannolikhetsfördelningen för totala vinsten S=X+Y= totala vinsten på två lotter ex p(20)=0,18+0,18 p(120)=0,0024+0,0024

  16. Anta nu lite mer allmänt att vi har n st s.v. som vill tar summan på. Om dessa n s.v. är oberoende så gäller Där

More Related