Download
1 / 26
270 likes | 478 Views
y. y. y = k u. y = f(u). 0. u. u. Teoria sterowania. Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów sterowania. y r. u r. y ( t ). u ( t ). Liniowy obiekt sterowania.
E N D
y y y = ku y = f(u) 0 u u Teoria sterowania Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów sterowania. yr ur
y(t) u(t) Liniowy obiekt sterowania • Równanie wejścia – wyjścia (równanie różniczkowe liniowe) • Transmitancja operatorowa i widmowa • Równania stanu i równanie wyjścia
Równanie wejścia – wyjścia określa związek zachodzący między sygnałem wejściowym u(t) obiektu a jego sygnałem wyjściowym y(t) i wynika z prawa równowagi dynamicznej ( prawo Newtona, prawa Kirchchoffa itd.) Transmitancję operatorową uzyskuje się z równania wejścia - wyjścia po jego przekształceniu wg. Laplace’a. Transmitancja widmowa opisuje obiekt gdy sygnał wejściowy i wyjściowy mają przebiegi sinusoidalne. Równania stanu uzyskuje się z równania wejścia – wyjścia po wprowadzeniu zmiennych stanu określających stan obiektu w każdej chwili. Zmienne stanu związane są z magazynami energii występującymi w obiekcie. Równanie wyjścia określa zależność sygnału wyjściowego y(t) od zmiennych stanu x1(t), x2(t), … .
Równanie wejścia – wyjścia obiektu (1) Transmitancja operatorowa obiektu Zakładając zerowe warunki początkowe i przekształcając równanie (1) wg. Laplace’a otrzymujemy (2) (3) (4)
Równania stanu i równanie wyjścia Równania stanu Równanie wyjścia
Obiekty sterowania • Obiekty statyczne • Obiekty astatyczne • Bezinercyjne • Inercyjne • Oscylacyjne Obiekty statyczne
Obiekty statyczne Obiekt bezinercyjny Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:
R1 uwe(t) R2 uwy(t) Przykład obiektu bezinercyjnego
Obiekty inercyjne Obiekt inercyjny pierwszego rzędu Równanie wejścia – wyjścia: T – stała czasowa, k - wzmocnienie Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:
Równanie stanu: Równanie wyjścia:
R i(t) i(t) uwe(t) uwy(t) C Przykład obiektu inercyjnego I-go rzędu
Obiekt inercyjny drugiego rzędu Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:
Równania stanu: równania stanu • Równanie wyjścia:
R1 R2 i2 i(t) i1 i2 u1 C2 C1 uwy(t) uwe(t) Przykład obiektu inercyjnego II-go rzędu
R1 R2 i1(t) i2(t) i1(t) i2(t) Wzmacniacz separujący uwe(t) uwy(t) C1 C2 Obiekt dwuinercyjny Przykład obiektu dwuinercyjnego
Obiekt inercyjny z opóźnieniem Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:
Obiekt oscylacyjny II rzędu Równanie wejścia – wyjścia: n - pulsacja drgań nietłumionych, - współczynnik tłumienia. Transmitancja operatorowa:
Równania stanu: Zmienne stanu: równania stanu Równanie wyjścia:
R L i(t) i(t) uwe(t) uwy(t) C Przykład obiektu oscylacyjnego II rzędu
Obiekty astatyczne • Obiekty całkujące • Obiekty całkujące z inercją Obiekty całkujące Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:
i(t) i(t) u(t) C Przykład obiektu całkującego
Obiekty całkujące z inercją Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:
_ + i(t) + = const u(t) S m(t), (t) _ Silnik obcowzbudny prądu stałego jako przykład obiektu całkującego z inercją Równanie wejścia – wyjścia: (3.237) (3.238)
