1 / 38

Distribusi Peluang  ( Probabilitas )

Distribusi Peluang  ( Probabilitas ). A. Pengertian Probabilitas

melita
Download Presentation

Distribusi Peluang  ( Probabilitas )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DistribusiPeluang (Probabilitas) A. PengertianProbabilitas ProbabilitasatauPeluangadalahsuatuukurantentangkemungkinansuatuperistiwa (event) akanterjadidimasamendatang. Probabilitasdapatjugadiartikansebagaihargaangka yang menunjukkanseberapabesarkemungkinansuatuperistiwaterjadi, diantarakeseluruhanperistiwa yang mungkinterjadi. Probabilitasdilambangkandengan P. • Contoh 1: Sebuahmatauanglogammempunyaisisidua (H & T) kalaumatauangtersebutdilambungkansatu kali, peluanguntukkeluarsisi H adalah ½ atau 0,5. • Contoh 2: Sebuahdaduuntukkeluarmata ‘lima’ saatpelemparandadutersebutsatu kali adalah 1/6 (karenabanyaknyapermukaandaduadalah 6).

  2. Lanjutan … • Rumus : P (E) = X/N P: Probabilitas E: Event (Kejadian) X: Jumlahkejadian yang diinginkan (peristiwa) N: Keseluruhankejadian yang mungkinterjadi • Probabilitas yang rendahmenunjukkankecilnyakemungkinansuatuperistiwaakanterjadi. Suatuprobabilitasdinyatakanantara 0 sampai 1 ataudalampersentase.  Probabilitas 0 menunjukkanperistiwa yang tidakmungkinterjadi, sedangkanprobabilitas 1 menunjukkanperistiwa yang pastiterjadi.

  3. Lanjutan … Adatigahalpentingdalamprobabilitas, yaitu: • Percobaanadalahpengamatanterhadapbeberapaaktivitasatauproses yang memungkinkantimbulnya paling sedikit 2 peristiwatanpamemperhatikanperistiwamana yang akanterjadi. • Hasiladalahsuatuhasildarisebuahpercobaan. • Peristiwaadalahkumpulandarisatuataulebihhasil yang terjadipadasebuahpercobaanataukegiatan.

  4. B. ManfaatProbabilitasdalamPenelitian Manfaatprobabilitasdalamkehidupansehari-hariadalahmembantukitadalammengambilsuatukeputusan, sertameramalkankejadian yang mungkinterjadi. Jikakitatinjaupadasaatkitamelakukanpenelitian, probabilitasmemilikibeberapafungsiantara lain: • Membantupenelitidalampengambilankeputusan yang lebihtepat. • Denganteoriprobabilitaskitadapatmenarikkesimpulansecaratepatatashipotesis yang terkaittentangkarakteristikpopulasi. • Mengukurderajatketidakpastiandarianalisissampelhasilpenelitiandarisuatupopulasi.

  5. C. PendekatanProbabilitas • Ada 3 (tiga) pendekatankonsepuntukmendefinisikanprobabilitasdanmenentukannilai-nilaiprobabilitas, yaitu : (1). PendekatanKlasik, (2). PendekatanFrekuensiRelatif, dan (3). PendekatanSubyektif.

  6. 1. PendekatanKlasik • Pendekatanklasikdidasarkanpadasebuahperistiwamempunyaikesempatanuntukterjadisamabesar (equally likely). Probabilitassuatuperistiwakemudiandinyatakansebagaisuaturasioantarajumlahkemungkinanhasildengan total kemungkinanhasil (rasioperistiwaterhadaphasil). • Probabilitassuatuperistiwa = Jumlahkemungkinanhasil / Jumlah total kemungkinanhasil Jikaada a kemungkinan yang dapatterjadipadakejadian A danada b kemungkinan yang dapatterjadipadakejadian A, sertamasing-masingkejadianmempunyaikesempatan yang samadansalingasing, makaprobabilitas/peluangbahwaakanterjadi a adalah: P (A) = a/a+b ; danpeluangbahwaakanterjadi b adalah:  P (A) = b/a+b • Contoh: Pelamarpekerjaanterdiridari 10 orangpria (A) dan 15 orangwanita (B). Jika yang diterimahanya 1, berapapeluangbahwaiamerupakanwanita? • Jawab: P (A) = 15/10+15 = 3/5

  7. 2. PendekatanRelatif Besarnyaprobabilitassuatuperistiwatidakdianggapsama, tetapitergantungpadaberapabanyaksuatuperistiwaterjadidarikeseluruhanpercobaanataukegiatan yang dilakukan. probabilitasdapatdinyatakansebagaiberikut : • Probabilitaskejadianrelatif = Jumlahperistiwa yang terjadi / Jumlah total percobaanataukegiatan Jikapada data sebanyak N terdapat a kejadian yang bersifat A, makaprobabilitas/peluangakanterjadi A untuk N data adalah: P (A) = a/N • Contoh: Dari hasilpenelitiandiketahuibahwa 5 orangkaryawanakanterserang flu padamusimdingin. ApabilalokakaryadiadakandiPuncak, berapaprobabilitasterjadi 1 orangsakit flu dari 400 orangkaryawan yang ikutserta? • Jawab: P (A) = 5/400 = P (A) = 1/80

  8. 3. PendekatanSubjektif Besarnyasuatuprobabilitasdidasarkanpadapenilaianpribadidandinyatakandalamderajatkepercayaan. Penilaiansubjektifdiberikanterlalusedikitatautidakadainformasi yang diperolehdanberdasarkankeyakinan.

  9. D. KonsepDasardanHukumProbabilitas Dalammempelajarihukumdasarprobabilitasberturut-turutakandibahashukumpenjumlahandanhukumperkalian. 1. HukumPenjumlahan Hukumpenjumlahanmenghendakiperistiwasalinglepas (mutually exclusive) danperistiwa/kejadianbersama (non mutually exclusive). • Salingmeniadakan (mutually exclusive)

  10. Lanjutan … • Apabilasuatuperistiwaterjadi, makaperistiwa lain tidakdapatterjadipadasaatbersamaan.Rumuspenjumlahanuntukkejadian-kejadian yang salingmeniadakan: P (A U B) = P (A atau B)= P (A) + P (B) Contoh: • Probabilitasuntukkeluarmata 2 ataumata 5 padapelemparansatu kali sebuahdaduadalah: P(2 U 5) = P (2) + P (5) = 1/6 + 1/6 = 2/6

  11. Lanjutan … • KejadianBersama (Non Mutually Exclusive) PeristiwaNon Mutually Exclusive (Joint) duaperistiwaataulebihdapatterjadibersama-sama (tetapitidakselalubersama).Rumuspenjumlahanuntukkejadian-kejadian yang tidaksalingmeniadakan: • DuaKejadian P (A U B) =P(A) + P (B) – P(A ∩ B) • TigaKejadian P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

  12. Gambar diagram …

  13. Lanjutan… • Peristiwaterjadinya A dan B merupakangabunganantaraperistiwa A danperistiwa B. Akantetapikarenaadaelemen yang samadalamperistiwa A dan B, Gabunganperistiwa A dan B perludikurangiperistiwadimana A dan B memilikielemen yang sama. Dengandemikian, probabilitaspadakeadaandimanaterdapatelemen yang samaantaraperistiwa A dan B makaprobabilitas A atau B adalahprobabilitas A ditambahprobabilitas B dandikurangiprobabilitaselemen yang samadalamperistiwa A dan B.

  14. Lanjutan … • PeristiwaPelengkap (Complementary Event) Apabilaperistiwa A dan B salingmelengkapi, sehinggajikaperistiwa A tidakterjadi, makaperistiwa B pastiterjadi.  Peristiwa A dan B         dikatakansebagaiperistiwakomplemen.Rumusuntukkejadian-kejadian yang salingmelengkapi : P(A)+P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)

  15. Lanjutan … • 2. HukumPerkalian • HukumBebas (independent)Hukumperkalianmenghendakisetiapperistiwaadalahindependen, yaitusuatuperistiwaterjaditanpaharusmenghalangiperistiwa lain terjadi. Peristiwa A dan B independen, apabilaperistiwa A terjaditidakmenghalangiterjadinyaperistiwa B. P(A ∩ B) = P (A dan B) = P(A) x P(B)

  16. Lanjutan … • Contohsoal 1: Sebuahdadudilambungkandua kali, peluangkeluarnyamata 5 untukkeduakalinyaadalah: P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36 • Contohsoal 2: Sebuahdadudankoindilambungkanbersama-sama, peluangkeluarnyahasillambunganberupasisi H padakoindansisi 3 padadaduadalah: P (H) = ½, P (3) = 1/6 P (H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/12 PeristiwaBersyarat (TidakBebas) / (Conditional Probability)Probabilitasbersyaratadalahprobabilitassuatuperistiwaakanterjadidenganketentuanperistiwa yang lain telahterjadi. Peristiwa B terjadidengansyaratperistiwa A telahterjadi. P(A dan B) = P(A x P(B|A) atau P(B dan A) = P(B) x P(A|B)

  17. Lanjutan … • Contoh : Duakartuditarikdarisatu set kartu bridge, peluanguntuk yang tertarikkeduanyakartu as adalahsebagaiberikut: Peluang as I adalah 4/52 -> P (as I) = 4/52 Peluang as II dengansyarat as I sudahtertarikadalah 3/51 P (as II │as I) = 3/51 P (as I ∩ as II) = P (as I) x P (as II│ as I) = 4/52 x 3/51 = 12/2652 =1/221

  18. Lanjutan … E. Diagram PohonProbabilitas Diagram pohonmerupakansuatu diagram yang menyerupaipohondimulaidaribatangkemudianmenuju ranting dandaun. Diagram pohondimaksudkanuntukmembantumenggambarkanprobabilitasatauprobabilitasbersyaratdanprobabilitasbersama. Diagram pohonsangatbergunauntukmenganalisiskeputusan-keputusanbisnisdimanaterdapattahapan-tahapanpekerjaan. Contoh:

  19. Gambar diagram pohon …

  20. Lanjutan … • F. RuangSampeldanTitikSampel Ruangsampeladalahhimpunandarisemuahasil yang mungkinpadasuatupercobaan/kejadian. RuangSampelsuatupercobaandapatdinyatakandalambentuk diagram pohonatautabel. TitikSampeladalahanggota-anggotadariruangsampelataukemungkinan-kemungkinan yang muncul. • Contoh: Padapercobaanmelemparduabuahmatauanglogam (koin) homogen yang berisiangka (A) dangambar (G) sebanyaksatu kali. Tentukanruangsampelpercobaantersebut.

  21. a. Dengan diagram pohon

  22. Lanjutan … • Kejadian yang mungkin: AA : Munculsisiangkapadakeduakoin AG : Munculsisiangkapadakoin 1 dansisigambarpadakoin 2 b. DenganTabel

  23. Lanjutan … • Ruangsampel = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)} Banyaktitiksampelada 4 yaitu (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G) • G. TeoremaBayes Dalamteoriprobabilitasdanstatistika, teoremaBayesadalahsebuahteoremadenganduapenafsiranberbeda. DalampenafsiranBayes, teoremainimenyatakanseberapajauhderajatkepercayaansubjektifharusberubahsecararasionalketikaadapetunjukbaru. Dalampenafsiranfrekuentisteoremainimenjelaskanrepresentasiinversprobabilitasduakejadian. TeoremainimerupakandasardaristatistikaBayesdanmemilikipenerapandalamsains, rekayasa, ilmuekonomi (terutamailmuekonomimikro), teoripermainan, kedokterandanhukum. PenerapanteoremaBayesuntukmemperbaruikepercayaandinamakaninferensBayes.

  24. Lanjutan …

  25. Lanjutan … • H.PrinsipMenghitung 1. FaktorialFaktorialdigunakanuntukmengetahuiberapabanyakcara yang mungkindalammengatursesuatu. Hasilperkaliansemuabilanganbulatpositifsecaraberurutandari 1 sampaidengan n disebut n faktorial. Dari definisifaktorialtersebut, makadapatdituliskanprinsipmenghitungfaktorialsebagaiberikut : n ! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x … 3 x 2 x 1 n ! dibaca n faktorial nb: 0! = 1dan 1! = 1 • Contoh: 3! = 3 x 2 x 1 = 65! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

  26. Lanjutan … • 2. PermutasiPermutasidigunakanuntukmengetahuijumlahkemungkinansusunan (arrangement) jikaterdapatsatukelompokobjek. padapermutasiberkepentingandengansusunanatauurutandariobjek. Permutasidirumuskansebagaiberikut : dimana : P = Jumlahpermutasiataucaraobjekdisusunn = jumlah total objek yang disusunr/k = jumlahobjek yang digunakanpadasaatbersamaan, jumlah r/k dapatsamadengan  n ataulebihkecil ! = tandadarifaktorial

  27. Lanjutan … • Contoh: • Di kantorpusat DJBC Ada 3 orang staff yang dicalonkanuntukmenjadimengisikekosongan 2 kursipejabateselon IV. Tentukanbanyakcara yang bisadipakaiuntukmengisijabatantersebut? • jawab : Permutasi P (3,2), dengan n =3 (banyaknya staff) dan k =2 (jumlahposisi yang akandiisi)

  28. PermutasiSiklis

  29. Lanjutan … • RUMUS: banyaknyapermutasi = (n-1)! • Contoh: Suatukeluarga yang terdiriatas 6 orangdudukmengelilingisebuahmejamakan yang berbentuklingkaran. Berapabanyakcara agar merekadapatdudukmengelilingimejamakandengancara yang berbeda?Jawab :Banyaknyacara agar 6 orangdapatdudukmengelilingimejamakandenganurutan yang berbedasamadenganbanyakpermutasisiklis (melingkar) 6 unsuryaitu :

  30. Jawaban :

  31. Permutasiunsur-unsur yang sama • Rumus :

  32. Contohsoal : • Tentukanpermutasiatassemuaunsur yang dibuatdarikata MATEMATIKA! • Jawab: padakata MATEMATIKA terdapat 2 buah M, 3 buah A, dan 2 buah T yang sama, sehinggapermutasinyaadalah:

  33. 3. Kombinasi Kombinasidigunakanapabilainginmengetahuiberapacarasesuatudiambildarikeseluruhanobjektanpamemperhatikanurutannya. Jumlahkombinasidirumuskansebagaiberikut:

  34. Contohsoal : • Saatakanmenjamu Bayern Munchendi Allianz arena, Antonio Conte (PelatihJuventus) punya 20 pemain yang akandipilih 11 diantaranyauntukjadi starter. Berapabanyakcarapemilihan starter timjuventus? (tidakmemperhatikanposisipemain).

  35. Penyelesaian …

  36. SOAL … • Hitunglahfaktorialdariangkasbb : a) 21!; b) 18!; c) 27!; d) 36!; e) 12!. • Hasilpenelitianmenyatakanbahwa 12 orangpekerjabangunanakanterserangbatukpadamusimpanas. ApabilapengerjaanbangunandidiMonas, berapaprobabilitasterjadi 1 orangsakitbatukdari 600 orangpekerjabangunan yang adadiMonas ? • PelamarPolriterdiridari 20 orangwanita (A) dan 30 pria (B). Jika yang diterimahanya 1, berapapeluangbahwaiamerupakanpria? • Di FIAI UII adaempatorangmahasiswa yang dicalonkansebagaianggotasenatmahasiswauntukmengisiduakursi yang kosongkarenasudah lulus. Tentukanbanyakcara yang bisadipakaiuntukmengisijabatantersebut ?. • Tentukanpermutasiatassemuaunsur yang dibuatdarikata METAMORFOSA!

  37. Lanjutansoal … 6) Mahasiswa program S2 jurusanPsikologiterdiridari 10 orang, dudukdiskusipadameja yang berbentukbulat. Berapacara agar 10 orangdapatdudukmengelilingimejabulatdengancara yang berbeda? 7) PT Berbudibergerakdalambisnisjasaservismobilmemiliki 30 karyawan yang semuanyapria. Dari 30 orangakandipilih 13 oranguntukdikursuskandiJepang. Berapabanyakcarapemilihankaryawanuntukdikursuskan? (pemilihantidakmemperhatikan lama kerjakaryawan).

  38. SELAMAT MENGERJAKAN MATUR NUWUN…

More Related