1 / 36

Statistik for geografer

Statistik for geografer. Lektion 7. Sandsynlighedsregning. Statistisk eksperiment Udfald Udfaldsrum Hændelse. Random trial Noget hvor et ud af flere mulige udfald indtræffer Elementary outcome Resultatet af eksperimentet Sample space Mængden af alle mulige udfald Event

melita
Download Presentation

Statistik for geografer

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Statistik for geografer Lektion 7

  2. Sandsynlighedsregning • Statistisk eksperiment • Udfald • Udfaldsrum • Hændelse Random trial Noget hvor et ud af flere mulige udfald indtræffer Elementary outcome Resultatet af eksperimentet Sample space Mængden af alle mulige udfald Event Delmængde af udfaldsrummet

  3. Sandsynlighedsmål S • 0 ≤ P(Ei) ≤ 1 • P(A) = Σ P(Ei) • P(S) = 1 og P(Ø) = 0 E2 A E1 E3 En

  4. Hvordan bestemmes sandsynligheden? • Model-betragtning • Objektiv metode • Subjektiv metode Mønt, kortspil osv. Frekvensfortolkning Det afhænger af, hvem man spørger!!!

  5. De fire tælleregler • Produktreglen • Permutationsreglen • Kombinationsreglen • Den hypergeometriske regel

  6. Additions-sætningen S A B P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

  7. Et eksempel

  8. Eksemplet fortsat P(A|B) = P(A∩B) / P(B) P(Moderen røg) = 10/30 = 33.3% P(Apgar < 7) = 11/30 = 36.7% P(Moderen røg og Apgar < 7) = 8/30 = 26.7% P(Apgar < 7| Moderen røg) = 26.7% / 33.3 % = 8/10 = 80.0%

  9. SPSS

  10. …og så får vi

  11. Bayes’ formel P(Brun) = 35% P(Lus|Blond) = 20% P(Lus) = ???

  12. Bayes’ formel fortsat P(Lus|Blond) = P(Lus ∩ Blond)/P(Blond) P(Lus ∩ Blond) = P(Blond) P(Lus|Blond) = 0.4 · 0.2 = 8% P(Lus) = P(Lus ∩ Brun) + P(Lus ∩ Blond) + P(Lus ∩ Sort) + P(Lus ∩ Rød) = 0.12 · 0.35 + 0.20 · 0.40 + 0.08 · 0.20 + 0.25 · 0.05 = 15.1%

  13. Bayes’ formel fortsat P(Rød|Lus) = ??? P(Rød|Lus)= P(Lus ∩ Rød)/P(Lus) = 0.25 · 0.05/0.151 = 8.3%

  14. Stokastiske variable En stokastisk variabel er en afbildning af udfaldsrummet ind i de reelle tal. Man benytter ofte store bogstaver som X, Y og Z til at betegne en stokastisk variabel. Ved at udføre eksperimenter ( fx. foretage en meningsmåling, måle nitratindhold i drikkevand osv.) kan man få værdier af en stokastisk variabel. Disse værdier betegnes med de tilsvarende små bogstaver, fx. x1, x2, x3, …… xn , hvis der er udført n eksperimenter. X R S

  15. Hvorfor er det lige at vi skal lære det her?

  16. Stokastisk variabel

  17. …og det vi vil, er jo …

  18. Diskret variabel (antals variabel)

  19. Beskrivelse af variationen

  20. De vigtigste diskrete fordelinger • Den uniforme fordeling (lige-fordelingen) • Binomial-fordelingen • Poisson-fordelingen

  21. Den Uniforme Fordeling

  22. Binomial Fordelingen

  23. Mere Binomial Fordeling

  24. Et eksempel

  25. Poisson Fordelingen

  26. Poisson Fordelingen

  27. Poisson Fordelingen

  28. Poisson Fordelingen

  29. Læg mærke til : Hvis X ~ bin(n,p) er E(X)=np > Var(X)=np(1-p) og X~ poisson(λ) er E(X)=λ = Var(X)=λ Hvis man kommer i en situation, hvor middelværdien viser sig at være mindre end variansen, har man en fordeling til denne situation. Denne fordeling kaldes den negative binomialfordeling, som vi ikke skal behandle i dette kursus.

  30. SPSS

More Related