Hubungan Antar Sifat

Hubungan Antar Sifat Kuswanto, 2007

HUBUNGAN ANTAR SIFAT • Hubungan antara dua atau lebih sifat (variabel) sering dipelajari dengan analisis regresi dan korelasi. • Regresi adalah bentuk hubungan antar variabel, sedang korelasi adalah keeratan hubungan antar variabel. • Antara analisis regresi dan korelasi sebenarnya merupakan dua hal yang terpisah, namun karena ada kesamaan rumus-rmusnya, maka dibicarakan bersama.

Regresi dan korelasi • Regresi : hubungan antara 2 (atau lebih) peubah x dan y, y merupakan fungsi x, y sebagai peubah tak bebas dan x sebagai peubah bebas. • Korelasi : hubungan antara 2 peubah (atau lebih), dimana yang dibicarakan berupa derajad asosiasi (kesesuaian) linier. X dan y merupakan peubah bebas

Regresi • Sepasang data : x : x1 x2 x3 x4 …. xn ---------------------------------------- y : y1 y2 y3 y4 …. yn • Berdasarkan pada y = f (x), persamaan regresi linier dituliskan sebagai • Y = α + βx + ε • Dimana α = intersep, β = koefisien regresi dan ε (epsilon) = sesatan • Untuk mencari nilai α dan β, diperlukan penduga untuk α dan β. • Penduga untuk α ditulis dengan a dan penduga untuk β ditulis dengan b, yang diperoleh dengan jalan membuat jumlah kuadrat sesatan sekecil mungkin (dikenal dengan Metode Jumlah Kuadrat Terkecil)

Dari persamaan normal : an + b Xi = Yi a Xi + b Xi² = XiYi • Dari dua persamaan normal diatas akan diperoleh koefisien regresi b XiYi -[(Xi)( Yi)]/n • b = --------------------------------- atau Xi² - (Xi)²/n (Xi -X)(Yi-Y) xi yi • b = ------------------------ = --------------- (Xi -X) xi

Dari rumus itu pula diperoleh nilai intersep a a = Y - bX • Dengan demikian a dan b masing-masing telah diketahui dan persamaan regresinya menjadi y = a + bx

Contoh

Berdasarkan rumus koefisien regresi XiYi -[(Xi)( Yi)]/n 77-{(10)(30)}/5 • b = --------------------------- = ------------------ = 1,7 Xi² - (Xi)²/n 30 - (10)2/5 • dan a = 30/5 - 1,7 (10/5) = 2,6 • Jadi penduga untuk persamaan regresinya adalah y = 2,6 + 1,7x

Uji hipotesis : • Ho : β = 0 (tak ada hubungan linier antara x dan y) • H1 : β 0 (antara x dan y ada hubungan linier) • s2 = 1/(n-2) [{yi2 - (yi)2/n} - b{xiyi - ((xi)(yi))/n}] = 1/(n-2) [varian y - b(kovarian xy)] • sb2 = s2 / [ xi2 - (xi)2/n] = s2 /varian x • Harga mutlak |t hit | = | b/sb | • Bila t hit lebih besar dari t0,025,(n-2), maka Ho ditolak dan persamaan regresi tersebut dapat digunakan untuk meramal nilai Y berdasarkan nilai X.

Korelasi • Sebagaimana pada analisis regresi, pada korelasi juga terdapat pasangan data (xi , yi) dimana i = 1, 2, 3, …, n. • Bedanya y dan x tak ada hubungan sebab akibat atau saling bebas sesamanya. • Dengan demikian korelasi hanyalah merupakan keeratan hubungan antara y dan x

Rumus koefisien korelasi adalah : XiYi -[(Xi)( Yi)]/n • r = --------------------------------------------- √ [Xi² - (Xi)²/n] [Yi² - (Yi)²/n] • Besarnya reliabilitas r sangat tergantung pada besarnya contoh n. • Jadi untuk r = 0,6 dari contoh n =10 tidak sama dengan r = 0,6 dari contoh n = 100. • Reliabilitas ataupun presisi r makin bertambah dengan makin bertambahnya ukuran contoh.

Uji hipotesis r adalah : • Ho : r = 0, (berarti tak ada hubungan linier antaya x dan y) • H1 : r  0, (berarti ada hubungan linier) • t hitung dihitung dengan rumus : r √n-2 • t hit = ---------------- √ (1-r2) • Hasilnya dibandingkan dengan ttabel (α/2, n-2), bila I t hit I ≥ t tabel Ho ditolak yang berarti ada korelasi nyata antara x dan y

Contoh : Hitung nilai korelasinya Uji tingkat nyata pada taraf 5 % dan 1% Cara : hampir sama dengan regresi

Dari rumus dibawah diperoleh XiYi -[(Xi)( Yi)]/n • r = -------------------------------------------- = 0,9321 √ [Xi² - (Xi)²/n] [Xi² - (Xi)²/n] • Dari rumus uji hipotesis korelasi diperoleh r √n-2 • t hit = -------------- = 6,3035 √(1-r2) • Untuk db = 6 nilai t0,05 = 1,943 dan t0,01 = 1,440 t hitung lebih besar dari t tabel, maka terdapat korelasi sangat nyata antara dosis pupuk dengan hasil padi

terima kasih

Hubungan Antar Sifat