1 / 13

Matrice - inmultirea matricelor -

Matrice - inmultirea matricelor -. “ Matematica este ştiinţa operaţiilor abile cu concepte şi reguli inventate în acest scop. ” Wigner. “Matematica constă în a dovedi ceea ce este evident în cel mai puţin evident mod.” George Polya.

tress
Download Presentation

Matrice - inmultirea matricelor -

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Matrice- inmultirea matricelor -

  2. “Matematica este ştiinţa operaţiilor abile cu concepte şi reguli inventate în acest scop.” Wigner “Matematica constă în a dovedi ceea ce este evident în cel mai puţin evident mod.” George Polya “Legile naturii sunt doar gândurile matematice ale lui Dumnezeu.” Euclid

  3. Cuprins • Motto pag.2 • Definitie pag.4 • Observatie 1 pag.5 • Observatie 2 pag.6 • Proprietati ale inmultirii matricelor pag.8/9 • Aplicatii ale inmultirii matricelor pag.10/11 • Bibliografie pag.12

  4. Definitie • Fie matricele A= şi B= . Se numeşte produsul matricelor A, B (în aceasta ordine ) matricea C = ale cărei elemente sunt date de egalităţile : i {1,2,...,m} ,k { 1,2,...,p}

  5. Observatia 1 Operatiaprin care fiecareiperechi (A,B)apartineMm,n(C) ×Mn,p (C) i se asociazaprodusul de matrice A*B se numesteinmultireamatricelor. Pentru a obtineelementulsituat la intersectialiniei i cucoloana k in matriceaprodus A*B se face suma tuturorproduselordintreelementeleliniei i dinmatricea A si elementeleomoloagedincoloana k a matricei B Omologiadintreelementeleliniei I din matricea A sielementelecoloanei k din matricea B se stabilesteastfel: elementului ii corespundeelementulelementului ii corespundeelementul ,…,elementului ii corespundeelementul . Regula de inmultire a douamatrice se numestepescurtregula de inmultire a liniilor cu coloanelesauregulalinie-coloana.

  6. Observatia 2 Din definitie se observa ca produsul AB are sensnumaidacanumarul de coloane ale matricei A esteegal cu numarul de linii ale matriceiB. - Rezulta ca nu oricedouamatrice pot fiiinmultite. Daca A,B apartineMn(C) atunci are sensprodusul AB siprodusul BA. Asadar,operatia de inmultire a matricelorestepeste tot definita in multimeaMn(C) .

  7. Proprietati ale inmultirii matricelor Inmultireamatriceloresteasociativa: (AB)*C=A*(BC),oricarearfii A apartineluiMm,n(C), B apartineluiMn,p(C), C apartineluiMp,r (C). Inmultireaestedistributivafata de adunareamatricelor: A*(B+C)=AB+AC,oricarearfii A apartineluiMm,n(C), B apartineluiMn,p(C), C apartineluiMp,r (C ). (A+B)*C=AC+BC, oricarearfii A ,B apartineluiMm,n(C), C apartineluiMn,p(C). .

  8. Matriceaunitate de ordinul n este element neutru la inmultireamatricelorpatratice: A*In=In*A=A,oricarearfii A apartineluiMn (C ). a*(AB)=(aA)*B=A*(aB),oricarearfii a apartinelui C, A apartineluiMm,n (C ),B apartineluiMn,p(C ).

  9. Aplicatii 1.Se dau matricele:A= ,B= Sa se calculeze matricea C,stiind ca aceasta este produsul dintre matricea A si matricea B. C=A*B => C =

  10. 2.Fie A = ,B = . a)Sa se arate ca AB=BA b)Sa se calculeze (A+B)2 si A2 +2AB+B2 a) AB= = = BA= B)A+B= + = (A+B)2= A2 +2AB+B2= = + +

  11. Bibliografie • Manual de matematica clasa a XI-a Autori:Marius Burtea si Georgeta Burtea Editura:Books Unlimited Publishing Localitatea:Bucuresti Anul:2007 • Culegere de matematica clasa aXI-a Autori:Marius Burtea si Georgeta Burtea Editura:Carminis Educational Localitatea :Pitesti, jud Arges Anul:2006 • Internet www.referate.ro www.e-referate.ro www.meditatii online.ro

  12. Tot auzim adesea citatu’: "Ai carte ai parte" Va multumesc!“

More Related