1 / 31

DISTRIBUSI TEORETIS

DISTRIBUSI TEORETIS. Variabel Random/ Acak variabel yg nilai-nilainya ditentukan oleh kesempatan/ variabel yang bernilai numerik yg didefinisikan dlm suatu ruang sampel. Variabel Random diskrit

vail
Download Presentation

DISTRIBUSI TEORETIS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DISTRIBUSI TEORETIS

  2. Variabel Random/ Acakvariabel yg nilai-nilainya ditentukan oleh kesempatan/ variabel yang bernilai numerik yg didefinisikan dlm suatu ruang sampel • Variabel Random diskrit Variabel random yg tdk mengambil seluruh nilai yg ada dlm sebuah interval/ variabel yg hanya memiliki nilai tertentu 2. Variabel Random kontinu Variabel random yg mengambil seluruh nilai yg ada dlm sebuah interval/ variabel yg dpt memiliki nilai-nilai pd suatu interval tertentu

  3. Pengertian dan Jenis-Jenis Distribusi Teoretis • Distribusi teoretis : suatu daftar yg disusun berdasarkan probabilitas dr peristiwa2 bersangkutan • Misal : Sebuah mata uang logam dgn permukaan I = A dan permukaan II = B dilemparkan ke atas sebanyak 3 kali. Buatkan distribusi teoritisnya

  4. Jenis-jenis distribusi teoretis • Distribusi teoretis diskrit Suatu daftar/ distribusi dr semua nilai variabel random diskrit dgn probabilitas terjadinya masing-masing nilai tsb Suatu fungsi f dikatakan mrp fungsi probabilitas/ distribusi dr variabel random diskrit jk memenuhi syarat: • f(x) ≥ 0, x Є R • f(x) = 1 • P(X=x) = f(x)

  5. Contoh soal • Di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola biru dan 2 bola kuning. Secara acak diambil 3 bola. Tentukan distribusi probabilitas X, jika X menyatakan banyaknya bola kuning yang terambil

  6. Jawab Jumlah titik sampel = C36= 20 titik sampel Banyaknya cara mendapatkan bola kuning adalah Cx2 Banyaknya cara mendapatkan bola biru adalah Distribusi probabilitasnya P(X=x) =

  7. Distribusi yg tergolong ke dlm distribusi ini antara lain : • Distribusi binomial • Distribusi hipergeometrik • Distribusi Poisson

  8. 2. Distribusi teoretis kontinu • Suatu daftar/ distribusi dr semua nilai variabel random kontinu dgn probabilitas terjadinya masing-masing nilai tsb • Suatu fungsi f dikatakan mrp fungsi probabilitas/ distribusi probabilitas variabel random kontinu x, jk memenuhi syarat: a. f(x) ≥ 0, x Є R b. c.

  9. Contoh soal : • Suatu variabel random kontinu X yg memiliki nilai antara X = 1 dan X = 3 memiliki fungsi yg dinyatakan oleh : • Tentukan nilai P(X<2)

  10. Distribusi yg tergolong distribusi teoritis kontinu antara lain : • Distribusi normal • Distribusi • Distribusi F • Distribusi t

  11. DISTRIBUSI BINOMIAL • Suatu distribusi teoretis yg menggunakan variabel random diskrit yg tdr dr dua kejadian yg berkomplementer spt sukses-gagal, ya-tidak, baik-buruk, kepala-ekor dsb • Pengambilan sampel dilakukan dgn pengembalian

  12. Ciri-ciri : • Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa spt ya-tidak, sukses-gagal • Probabilitas satu peristiwa adl tetap, tidak berubah utk setiap percobaan • Percobaannya bersifat independent artinya peristiwa dr suatu percobaan tdk mempengaruhi/ dipengaruhi peristiwa dlm percobaan lainnya • Jml/ banyaknya percobaan yg mrp komponen percobaan binomial hrs tertentu

  13. Rumus binomial suatu peristiwa • Probabilitas suatu peristiwa dpt dihitung dgn mengalikan kombinasi susunan dgn probabilitas salah satu susunan • Keterangan : x = banyaknya peristiwa sukses n = banyaknya percobaan p = probabilitas peristiwa sukses q = 1- p = probabilitas peristiwa gagal

  14. Contoh soal • Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut: • Mata dadu 5 muncul 1 kali • Mata dadu genap muncul 2 kali • Mata dadu 1 atau 4 muncul sebanyak 4 kali

  15. Jawab P= 1/6 ; q= 5/6; n= 4; x = 1 (muncul 1 kali) P (X=1) = = 4 .(1/6).(5/6)3 = 0.386 P = 3/6; q = ½; n =4; x =2 P(x=2) = = 6.(1/2)2.(1/2)2 = 0.375

  16. Probabilitas binomial kumulatif • Probabilitas dr peristiwa binomial lebih dr satu sukses

  17. Contoh soal • Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitas : • Paling banyak 2 org lulus • Yang akan lulus antara 2 sampai 3 • Paling sedikit 4 diantaranya lulus

  18. Jawab n =5 ; p =0.7 ; q =0.3; x = 0,1,dan 2 P(x <2 )= P(x=0)+P(x=1)+P(x=2) b) n =5 ; p = 0.7; q=0.3; x = 2 dan 3 P(2<x<3) = P(x=2) + P(x=3) n = 5; p = 0.7; q=0.3; x = 4 dan 5 P(X>4) = P(x=4) + P(x=5)

  19. Rata-rata, Varians, Simpangan Baku Distribusi Binomial

  20. DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK • Menggunakan variabel diskrit dgn 2 kejadian yg berkomplementer • Pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian • Keterangan : N = ukuran populasi n = ukuran sampel k = banyaknya unsur yg sama pd populasi x = banyaknya peristiwa sukses

  21. Contoh soal • Sebuah kotak berisi 50 bola, 5 diantaranya pecah. Apabila diambil 4 bola, berapa probabilitas dua diantaranya pecah? N = 50 ; n=4; k=5; x=2

  22. Distribusi hipergeometrik dpt diperluas. Jk dr populasi yg berukuran N terdpt unsur yg sama yi k1, k2,…dan dlm sampel berukuran n terdpt unsur yg sama x1, x2,... Dgn k1+k2+…= N dan x1+x2+…=n, distribusi hipergeometrik dirumuskan :

  23. DISTRIBUSI POISSON • Distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X yi banyaknya hasil percobaan yg tjd dlm suatu interval wkt tertentu/ di suatu daerah tertentu

  24. Ciri-ciri • Banyaknya hsl percobaan yg tjd dlm suatu interval wkt/ suatu daerah tertentu tdk tgt pd banyaknya hsl percobaan yg tjd pd interval wkt/ daerah lain yg terpisah • Probabilitas tjdnya hsl percobaan slm suatu interval wkt yg singkat/ dlm suatu daerah kecil, sebanding dgn panjang interval wkt/ besarnya daerah tsb dan tdk bergantung pd banyaknya hsl percobaan yg tjd di luar interval wkt/ daerah tsb • Probabilitas lebih dr satu hsl percobaan yg tjd dlm interval wkt yg singkat/ dlm daerah yg kecil dpt diabaikan

  25. Distribusi Poisson byk digunakan dlm hal: • Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa mnrt satuan wkt, ruang, luas, panjang tertentu spt menghitung probabilitas dr : • Banyaknya telepon per menit/ banyaknya mobil yg lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan • Banyaknya bakteri dlm 1 tetes/ 1 L air • Banyaknya kesalahan ketik per halaman • Banyaknya kecelakaan mobil di jalan tol selama seminggu • Menghitung distribusi probabilitas binomial apabila nilai n besar (n ≥30) dan p kecil (p<0,1)

  26. Rumus probabilitas poisson suatu peristiwa

  27. Contoh soal • Sebuah toko alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu TL 40 W setiap hari 5 buah. Jika permintaan akan lampu tsb mengikuti distribusi poisson, berapa probabilitas untuk penjualan berikut? • 0 lampu TL • 3 lampu TL

  28. Probabilitas terjadinya suatu kedatangan dirumuskan:

  29. Probabilitas distribusi poisson kumulatif

  30. Contoh soal • Sebuah toko alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu TL 40 W setiap hari 5 buah. Jika permintaan akan lampu tsb mengikuti distribusi poisson. • Tentukan probabilitas penjualan paling banyak 2 lampu • Andaikata persediaan lampu sisa 3, berapa probabilitas permintaan lebih dari 3 lampu

  31. Distribusi poisson sbg pendekatan distribusi binomial

More Related