1 / 37

DISTRIBUSI DISKRIT DAN KONTINYU

DISTRIBUSI DISKRIT DAN KONTINYU. Medika Risnasari D3- T. Multimedia Jaringan Universitas Trunojoyo- 2011. DISTRIBUSI DISKRIT. Distribusi Diskrit yaitu D istribusi dimana peubahnya secara teoritis tidak dapat menerima sembarang nilai diantara dua nilai yang diberikan.

amena
Download Presentation

DISTRIBUSI DISKRIT DAN KONTINYU

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DISTRIBUSI DISKRIT DAN KONTINYU Medika Risnasari D3- T. Multimedia Jaringan Universitas Trunojoyo- 2011

  2. DISTRIBUSI DISKRIT Distribusi Diskrit yaitu • Distribusi dimana peubahnya secara teoritis tidak dapat menerima sembarang nilai diantara dua nilai yang diberikan. • Distribusi peluang dengan variabel random bersifat diskrit pada suatu waktu.

  3. Macam-macam Distribusi Peluang Diskrit • Distribusi Peluang Binomial • Distribusi Peluang Poisson • Distribusi Peluang Multinomial • Distribusi Peluang Hipergeometrik

  4. 1. Distribusi Binomial Distribusi Binomialadalahdistribusi yang mengacupadaduakemungkinanhasilyaitusuksesataugagal. Syaratdistribusi Binomial: • Percobaanterdiriatas n usaha yang berulang. • Pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian (sampling with replacement) • Tiapusaha hanya mempunyai 2 kemungkinan yaitu“suksesataugagal”. • Peluangsukses, dinyatakandengan p, tidakberubahdariusaha yang satuke yang berikutnya.

  5. Formula Peluang Binomial Dengan n = banyaknya percobaan x = banyaknya kejadian p = peluang sukses Notasi

  6. Mean dan varians peluang binomial • Mean • Varians

  7. Contoh: • Suatusukucadangdapatmenahanujigoncangantertentudenganprobabilitas ¾. Hitunglahprobabilitasbahwatepatduadariempatsukucadang yang diujitidakakanrusak.

  8. Diketahui probabilitas sukses (p) = ¾ Banyak percobaan (n) = 4 Kejadian (x)=2 Jika pengujian bersifat bebas maka

  9. 2.Distribusi Poisson • Distribusi Poissonadalahdistribusipeluangpeubahacakpoisson x, yang menyatakanbanyaknyasukses yang terjadidalamsuatuselangwaktuataudaerahtertentu. • Panjangselangwaktutersebutbolehberapasaja, semenit, sehari, seminggu, sebulanataumalahsetahun. Daerah yang dimaksuddapatberupasepotonggaris, suatuluas, suatu volume atau pun barangkalisuatubenda

  10. Contoh: • Rata-rata banyaknyapartikelradioaktif yang melewatisuatupenghitungselama 1 milidetikdalamsuatupercobaandilaboratoriumadalahempat. Berapakahprobabilitasenampartikelmelewatipenghitungdalamsuatumilidetiktertentu. • Dalamsuatuprosesproduksi yang menghasilkanbarangdarigelas, terjadigelembungataucacat yang kadang-kadangmenyebabkanbarangtersebutsulitdipasarkan. Diketahuibahwa rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkanmempunyaisatuataulebihgelembung. Berapakahprobabilitasbahwadalamsampelacaksebesar 8000 barangakanberisikurangdari 7 yang bergelembung.

  11. Jawab:

  12. DISTRIBUSI KONTINYU • Distribusikontinyumerupakansalahsatumacamdistribusiprobabilitas, yaitu model matematik yang menghubungkannilaivariabeldenganprobabilitasterjadinyanilaiitu. Denganperkataan lain, kitadapatmembayangkan diameter cincin piston sebagaivariabel random, karena diameter itumenjalaninilai-nilai yang berbedadalampopulasiitumenurutmekanisme random. Makadistribusiprobabilitas diameter cincinmenggambarkanprobabilitasterjadinyasetiapnilai diameter cincindidalampopulasiitu. Dimanauntukdistribusikontinyuvariabel yang diukurdinyatakandalamskalakontinyu. Olehkarenaitudistribusiprobabilitasnyadinamakandistribusikontinyu.

  13. JENIS DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU • Distribusi Uniform Suatu random variabeldikatakanterdistribusisecarauniformapabilanilaiprobabilitanyaproporsionalterhadappanjang interval. FungsiDensitasProbabilitaUniform: untuk a < x < b = 0 untuk x lainnya dimana a = batasbawah interval b = batasatas interval

  14. µ=Mean,ukuran kecenderungan tengah dari distribusi σ2 =Pemencaran, penyebaran atau variabilitas dalamsuatu distribusi dinyatakan dengan variansi

  15. Distribusi Normal/Gaussian KarakterisikDistribusiProbabilitas Normal • Bentukkurva normal sepertibeldansimetris. • Parameter , menunjukkanlebardarikurva normal (semakinbesarnilainya, semakinlebar) • Titiktertinggidarikurvanomalterletakpadanilai rata-rata=median=modus • Luas total area dibawahkurva normal adalah 1. (luasbagiandisebelahkiriµ = sebelahkanan µ). • Probabilitasuaru random variabel normal samadenganluasdibawahkurva normal. • Nilai mean, median dan modus adalahsama / berhimpit

  16. Fungsi Densitas Normal dimana: • = rata-rata (mean)  = simpangan baku (standard deviation)  = 3.14159 e = 2.71828 σ Semakin besar nilai  , maka kurva akan semakin landai, dan semakin kecil nilai  maka kurva akan semakin melancip

  17. Contohvariabel random ygmemilikidistribusinormal: • distribusi error dalampengukuran • pengukurandalammeteorologi • pengukurancurahhujan • sebagaipendekatanbagidistribusi binomial dandistribusihipergeometrik, danlainnya

  18. Sifat-SifatDistribusi Normal:

  19. 1 2 μ1 = μ2σ1 > σ2 Sifat-Sifat Distribusi Normal: • Bentuk distribusi normal ditentukan oleh μ dan σ. 2 1 μ1 < μ2σ1 = σ2 2 1 μ1 <μ2σ1 < σ2

  20. x1μ x2 Luas di Bawah Kurva dan Probabilitas P(x1<x<x2) = probabilitas variabel random x memiliki nilai antara x1 dan x2 P(x1<x<x2) = luas di bawah kurva normal antara x=x1 dan x=x2

  21. Luas di Bawah Kurva dan Probabilitas Oleh karena perhitungan integral normal tsb sulit, maka disusunlah tabel nilai rapat probabilitas. Akan tetapi karena nilai rapat probabilitasnya tergantung pada μ dan σ maka sangatlah tidak mungkin mentabelkan untuk semua nilai μ dan σ

  22. Kurva DIstribusi Normal Standard Distribusi normal standard adalahdistribusi normal dengan mean μ=0 dan standard deviasiσ=1. Transformasimemetakandistribusi normal menjadidistribusi normal standard, sebabdistribusi normaldenganvariabel z inimemiliki mean =0 dan standard deviasi = 1. Transformasiinijugamempertahankanluasdibawahkurvanya, artinya:

  23. Kurva DIstribusi Normal Standard Transformasi ini juga mempertahankan luas dibawah kurvanya, artinya: Luas dibawah kurva distribusi normal antara x1 dan x2 Luas dibawah kurva distribusi normal standard antara z1 dan z2 = Dengan z1 = (x1-μ)/σ dan z2 = (x2-μ)/σ. Sehingga cukup dibuat tabel distribusi normal standard kumulatif saja!

  24. Contoh:1

  25. Contoh 2:

  26. 3.DistribusiEksponensial

  27. Tugas • Diketahui 20% karyawan perusahaan dikatakan sebagai karyawan baik. Bila dipilih 15 karyawan secara acak, berapa peluang: a. ada 4 orang karyawan berkategori baik b. Paling sedikit 2 karyawan berkategori baik. (Gunakan distribusi binomial karena hanya ada 2 kemungkinan yaitu karyawan baik dan tidak baik) • Dalam 2 bulan rata-rata karyawan tidak masuk kerja adalah 4 hari. Bila diasumsikan jumlah hari tidak masuk kerja mengikuti distribusi poisson, maka hitunglah peluang seorang karyawan tidak masuk kerja 3 hari dalam 2 bulan !

  28. 3. Bila diketahui fungsi kepadatan distribusi uniform adalah. tentukan a. f(3), f(1) dan b. TUGAS DI KUMPULKAN PADA PERTEMUAN KULIAH LAGI

More Related