1 / 64

PELUANG DAN DISTRIBUSI PELUANG

MK. STATISTIKA. PELUANG DAN DISTRIBUSI PELUANG. Smno.statistika.agroekotek.fpub.2013. DISTRIBUSI PELUANG. Distibusi peluang teoritis atau Peluang teoritis adalah suatu daftar yang disusun berdasarkan Peluang dari peristiwa - peristiwa bersangkutan .

havyn
Download Presentation

PELUANG DAN DISTRIBUSI PELUANG

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MK. STATISTIKA PELUANG DAN DISTRIBUSI PELUANG Smno.statistika.agroekotek.fpub.2013

  2. DISTRIBUSI PELUANG • DistibusipeluangteoritisatauPeluangteoritisadalahsuatudaftar yang disusunberdasarkanPeluangdariperistiwa- peristiwabersangkutan. • Macam- macamDistribusiPeluangTeoritis • PeubahAcakDiskrit • Distribusi Binominal • DistribusiMultinominal • Distribusi Poisson • DistribusiHipergeometris • b. PeubahAcakKontinyu • Distribusi Normal • Distribusi Student • DistribusiChi Square • Distribusi Fischer Diunduh dari: http://ilerning.com/index.php?option=com_content&view=article&id=543:distribusi-peluang-teoritis&catid=38:distribusi-normal&Itemid=70 …… 27/9/2012

  3. DISTRIBUSI PELUANG Macam- macamDistribusiPeluangTeoritis C. Diskrit Binominal: Ciri- ciriumum: Setiapperistiwatunggalmempunyaiduahasilkejadian Peristiwa independent Banyaknyapercobaantertentu (n) Ciri – ciripraktis n biasanya ≤ 30 p tidakmendekati 0 (nol) D. DiskritMultinominal: Ciri- cirri: Peristiwabersifat independent (“bebas”) Setiappercobaantunggalnyamenghasilkanlebihdaridua outcomes yang semuanyadisebut “sukses” Banyaknyapercobantertentu (n) Diunduh dari: http://ilerning.com/index.php?option=com_content&view=article&id=543:distribusi-peluang-teoritis&catid=38:distribusi-normal&Itemid=70 …… 27/9/2012

  4. DISTRIBUSI PELUANG Macam- macamDistribusiPeluangTeoritis E. Diskrit Poisson: Ciri- ciri: n sangatbesar p sangatkecilmendekatinol dapatdipecahkanataudiselesaikandenganrumusdistribusi binominal bilan.pdann.qmempunyainilai ≤ 5 F. DiskritHipergeometris: Ciri- ciri Peristiwa dependent Tiappercobaantunggalmenghasilkan 2 outcomes ataulebih Banyaknyapercobaantertentu Diunduh dari: http://ilerning.com/index.php?option=com_content&view=article&id=543:distribusi-peluang-teoritis&catid=38:distribusi-normal&Itemid=70 …… 27/9/2012

  5. PELUANG Diunduh dari: http: …… 20/9/2012

  6. PELUANG Diunduh dari: http: …… 20/9/2012

  7. Peubah Acak Kontinyu Distribusi Peluang Uniform Distribusi Peluang Eksponensial Distribusi Peluang Normal Distribusi Porbabilitas Gamma Distribusi Peluang Weibull DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  8. M i n u t e s t o C o m p l e t e T a s k : F o u r t h s o f a M i n u t e M i n u t e s t o C o m p l e t e T a s k : E i g h t h s o f a M i n u t e M i n u t e s t o C o m p l e t e T a s k : B y H a l f - M i n u t e s 0 . 1 5 0 . 1 0 ) ) ) x x x ( ( ( P P P 0 . 0 5 0 . 0 0 0.0 . 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0 3 . 5 4 . 0 4 . 5 5 . 0 5 . 5 6 . 0 6 . 5 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 M i n u t e s M i n u t e s M i n u t e s ) z ( f 0 1 2 3 4 5 6 7 Minutes Peubah Diskrit Menjadi Peubah Kontinyu Interval waktu dapat dibagi menjadi: Interval 0.125 menit Interval 0.5 menit Interval 0.25 menit Interval kecil tak terbatas Jikasebuahpeubahacakdiskritdibagimenjadi interval kecil yang tidakterbatas, makaperhitunganPeluangnyaditentukanolehsebuahrentangnilaidannilaipeluangnyaadalahluas area dibawahkurvadalamrentangtersebut. Untukcontohdisamping, dinyatakandengan P(2<X<3). Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  9. Peubah Acak Kontinyu adalah sebuah peubah acak yang dapat berupa sembarang nilai pada suatu interval yang diamati. Peluang dari peubah acak kontinyu X ditentukan oleh sebuah fungsi kerapatan (densitas), dinotasikan dengan f(x), dan memiliki beberapa sifat berikut:  f(x) >0 untuk setiap nilai x.  Peluang bahwa X berada di antara dua nilai a dan b adalah sama dengan luas area di bawah f(x) yang dibatasi oleh a dan b. Total luas area di bawah kurva f(x) adalah 1.00. Peubah Acak Kontinyu Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  10. Fungsi Kerapatan dan Kumulatif F(x) Fungsi kumulatif 1 } F(b) P(a £ X £ b)=F(b) - F(a) F(a) 0 a x b f(x) P(a < X < b) = Area di bawah f(x) yang dibatasi oleh a dan b = F(b) - F(a) Fungsi Kerapatan x a 0 b Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  11. DISTRIBUSI UNIFORM KONTINYU Densitas uniform [0,5] : 1/5 for 0 < X < 5 f(x)= 0 lainnya E(X) = 2.5 { Distribusi Uniform 0 . 5 Total luas area f(x) = 1/5 * 5 = 1.00 0 . 4 0 . 3 ) x ( Luas area di bawah f(x) Interval 1 sampai 3 = P(1<X<3) = 2.(1/5) = 2/5 f 0 . 2 0 . 1 . 0.0 1 2 - 1 0 3 4 5 6 x Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  12. Definisi: Jika peubah acak X memiliki nilai (kontinyu) dengan kemungkinan kemunculan yang sama maka dikatakan bahwa peubah acak (kontinyu) x mengikuti distribusi uniform dengan fungsi densitas Peluang: 1/( - ), untuk <x< f(x)= 0 untuk x lainnya. Ekspektasi dan variansi: E(X)=(+)/2 dan V(X)= ( - )2/12 DISTRIBUSI UNIFORM KONTINYU { Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  13. Contoh: Dalam program komputer simulai terdapat subrutin pembangkit bilangan random uniform dalam interval [0,10]. Sebuah proses simulasi akan akan berhenti (terminate) bila terjadi kemunculan sebuah bilangan random [3/2 , 7/2]. Jika dilakukan replikasi pembangkitan bilangan random, berapa kemungkinan proses tersebut akan berhenti (terminate)? Persoalan tersebut mengikuti distribusi uniform kontinyu dengan fungsi f(x)=1/10 untuk [1,10], dengan demikian Peluang bahwa proses simulasi akan berhenti adalah P(3/2<x<7/2)=0,2. DISTRIBUSI UNIFORM KONTINYU Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  14. Distribusi eksponensial memiliki kaitan erat dengan distribusi Poisson (dari proses poisson) jika persoalan didekati dari variabel interval antar kedatangan. DISTRIBUSI EKSPONENSIAL Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  15. DISTRIBUSI EKSPONENSIAL Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  16. Sebuah peralatan dilengkapi dengan komponen pengaman untuk melindungi peralatan dari kegagalan. Berdasarkan data dan pengamatan yang panjang, komponen pengaman tersebut memiliki daya tahan yang dinyatakan oleh peubah acak satuan waktu (minggu) T yang berdistribusi eksponensial dengan parameter =1/5. Saat ini perusahaan memiliki 5 set peralatan terpisah (independent) dimana masing-masing dilengkapi dengan komponen pengaman yang diasumsikan identik. Dari perhitungan pesanan masuk yang harus dipenuhi, perusahaan menginginkan peralatan tersebut tidak mengalami kegagalan total untuk memenuhi pesanan yang direncanakan akan dipenuhi dalam 8 minggu. Jika diinginkan paling sedikit dua peralatan dapat beroperasi untuk memenuhi pesanan tersebut, berapa besar kemungkinan tersebut terjadi? DISTRIBUSI EKSPONENSIAL Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  17. DISTRIBUSI EKSPONENSIAL Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  18. DISTRIBUSI PELUANG NORMAL B i n o m i a l D i s t r i b u t i o n : n = 6 , p = . 5 B i n o m i a l D i s t r i b u t i o n : n = 1 0 , p = . 5 B i n o m i a l D i s t r i b u t i o n : n = 1 4 , p = . 5 0 . 3 0 . 3 0 . 3 0 . 2 0 . 2 0 . 2 ) ) ) x x x ( ( ( P P P 0 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 x x x N o r m a l D i s t r i b u t i o n :  = 0 ,  = 1 0 . 4 0 . 3 ) x 0 . 2 ( f 0 . 1 0 . 0 - 5 0 5 x Untuk p0,5 dan dengan meningkatnya n, distribusi binomial menjadi … n = 10 n = 6 n = 14 Distribusi yang berbentuk kurva seperti lonceng (bell) Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  19. Distribusi PELUANG peubah acak kontinyu dalam statistika adalah Distribusi Normal, peubah acak berasal dari proses random dengan satu titik pemusatan dan menyebar di sekitar titik pemusatan tersebut secara simetris. DiSTRIBUSI Normal juga dikenal sebagai Distribusi Gauss, sebagai orang pertama yang mempublikasikannya pada tahun 1809 dan selanjutnya dipromosikan sebagai sebuah Dalil Peluang untuk setiap peubah acak kontinyu. DISTRIBUSI PELUANG NORMAL Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  20. DISTRIBUSI PELUANG NORMAL N o r m a l D i s t r i b u t i o n :  = 0 ,  = 1 0 . 4 0 . 3 ) x ( 0 . 2 f 0 . 1 0 . 0 - 5 0 5 x Fungsi kerapatan Peluang normal: Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  21. Kurva normal membentuk: Kurva lonceng dan berdistribusi simetris, sehingga setengah (.50 or 50%) bagian akan berada di salah satu sisi dari rata-rata. Setiap kurva dicirikan oleh pasangan rata-rata, , danvariansi, , dan dintayakan dengan: [X~N()]. Setiap kurva bersifat asymptotik. Luas area di bawah kurva fungsi densitas Peluang normal dalam rantang kdari  adalah sama untuk setiap distribusi, berapapun besarnya nilai rata-rata dan variansi. DISTRIBUSI PELUANG NORMAL Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  22. DISTRIBUSI PELUANG NORMAL Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  23. DISTRIBUSI PELUANG NORMAL Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  24. Distribusi Peluang Normal (7) Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  25. Distribusi Peluang Normal (8) Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  26. Distribusi Peluang Normal (9) Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  27. Distribusi Peluang Normal (10) Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  28. Distribusi Peluang Normal (11) Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  29. Distribusi Peluang Normal (12) Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  30. Distribusi Peluang Normal Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  31. N o r m a l D i s t r i b u t i o n :  = 4 0 ,  = 1 N o r m a l D i s t r i b u t i o n :  = 3 0 ,  = 5 N o r m a l D i s t r i b u t i o n :  = 5 0 ,  = 3 0 . 4 0 . 2 0 . 2 0 . 3 ) ) ) y w x ( 0 . 2 0 . 1 0 . 1 f ( ( f f 0 . 1 0 . 0 0 . 0 0 . 0 3 5 4 0 4 5 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 3 5 4 5 5 5 6 5 5 0 w x y N o r m a l D i s t r i b u t i o n :  = 0 ,  = 1 0 . 4 0 . 3 ) z 0 . 2 ( f 0 . 1 0 . 0 - 5 0 5 z Distribusi Peluang Normal (14) Semua kurva di bawah ini mengikuti distribusi normal dengan nilai rata-rata dan variansi yang berbeda Perhatikan bahwa: P(39  W  41) P(25  X  35) P(47  Y  53) P(-1  Z  1) Nilai Peluang dari setiap interval adalah luas area di bawah kurva fungsi densitas Peluang normal. Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  32. S t a n d a r d N o r m a l D i s t r i b u t i o n 0 . 4 0 . 3 ) z ( 0 . 2 f 0 . 1 0 . 0 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 Z Distribusi Peluang Normal (15) • Peluang bahwa peubah acak normal berada dalam rentang satu deviasi Bakudari rata-rata adalah 0.6826, atau sekitar 0.68. • Peluang bahwa peubah acak normal berada dalam rentang dua deviasi Bakudari rata-rata adalah 0.9544, atau sekitar 0.95. • Peluang bahwa peubah acak normal berada dalam rentang tiga deviasi Bakudari rata-rata adalah 0.9974. Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  33. DISTRIBUSI NORMAL BAKU Peubah acak normal Baku, Z, adalah peubah acak normal dengan rata-rata  = 0 dan deviasi Baku  = 1: Z~N(0,12). Distribusi Normal Baku 0 . 4 0 . 3 { =1 ) z ( 0 . 2 f 0 . 1 0 . 0 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 =0 Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  34. DISTRIBUSI NORMAL BAKU s S t a d a r d N o r m a l D i t r i b u t i o n 0 . 4 0 . 3 ) z ( 0 . 2 f 0 . 1 1.56 { 0 . 0 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 Z P(0 < Z < 1.56) Peluang Normal Baku z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549 0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852 0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133 0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389 1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015 1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177 1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319 1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441 1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545 1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633 1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706 1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767 2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817 2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857 2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890 2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916 2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936 2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952 2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964 2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974 2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981 2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986 3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990 Lihat pada baris 1.5 dan kolom .06 untuk menemukan P(0<z<1.56) = 0.4406 Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  35. Untuk P(Z<-2.47): Lihat tabel untuk 2.47 P(0 < Z < 2.47) = .4934 P(Z < -2.47) = .5 - P(0 < Z < 2.47) = .5 - .4934 = 0.0066 DISTRIBUSI NORMAL BAKU P(Z < -2.47) z ... .06 .07 .08 . . . . . . . . . . . . 2.3 ... 0.4909 0.4911 0.4913 2.4 ... 0.4931 0.49320.4934 2.5 ... 0.4948 0.4949 0.4951 . S t a n d a r d N o r m a l D i s t r i b u t i o n Area di sebelah kiri -2.47 P(Z < -2.47) = .5 - 0.4932 = 0.0068 0 . 4 Nilai tabel area 2.47 P(0 < Z < 2.47) = 0.4934 0 . 3 ) z 0 . 2 ( f 0 . 1 0 . 0 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 Z Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  36. DISTRIBUSI NORMAL BAKU P(1< Z < 2) • Temukan P(1 < Z < 2): • 1. Temukan nilai tabel 2.00 • F(2) = P(Z <2.00) = .5 + .4772 =.9772 • 2. Temukan nilai tabel 1.00 • F(1) = P(Z <1.00) = .5 + .3413 = .8413 • 3. P(1 <Z <2.00) = P(Z <2.00) - P(Z <1.00) • = .9772 - .8413 = .1359 z .00 ... . . . . . . 0.9 0.3159 ... 1.0 0.3413 ... 1.1 0.3643 ... . . . . . . 1.9 0.4713 ... 2.0 0.4772 ... 2.1 0.4821 ... . . . . . . S t a n d a r d N o r m a l D i s t r i b u t i o n 0 . 4 Luas area diantara 1 dan 2 P(1 < Z < 2) = .4772 - .8413 = 0.1359 0 . 3 ) z ( 0 . 2 f 0 . 1 0 . 0 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 Z Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  37. DISTRIBUSI NORMAL BAKU P(0 < Z < z) = 0.40 Temukan z sehingga P(0 < Z < z) = .40: Temukan nilai Peluang sedekat mungkin dengan .40 dari tabel kemungkinan normal Baku. Tentukan nilai z pada baris dan kolom yang sesuai. P(0<z<1.28) 0.40 Karena P(Z < 0) = .50 P(Z <1.28) .90 z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549 0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852 0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133 0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389 1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015 1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S t a n d a r d N o r m a l D i s t r i b u t i o n 0 . 4 Luas area di kiri 0 = .50 P(z  0) = .50 Area = .40 (.3997) 0 . 3 ) z 0 . 2 ( f 0 . 1 0 . 0 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 Z = 1.28 Z Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  38. 0 . 4 0 . 3 ) z 0 . 2 ( f 0 . 1 0 . 0 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 Z -z.005 z.005 Distribusi Normal Baku P(-z.005< Z < z.005) = 0.99 Untuk memperoleh Peluang 0.99 di tengah distribusi, akan ada (1/2)(1-.99) = (1/2)(.01) = .005 di ekor (tail) distribusi, dan (1/2)(.99) = .495 setengah dari interval .99, atau : P(0<Z<z.005) = .495 Dari tabel Peluang normal Baku: 2,57 < z.005 <  2,58 z.005   2,575 P(-.2575 < Z < 2,575) = .99 z .04 .05 .06 .07 .08 .09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 ... 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936 2.5 ... 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952 2.6 ... 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Area di tengah = .99 Area di kiri = .495 Area di kanan = .495 Area di ekor kanan = .005 Area di ekor kiri = .005 -2.575 2.575 Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  39. Transformasi Peubah Acak Normal Luas area dalam interval kdari rata-rata untukpeubahacaknormal adalahsama. Jadi area dibawahkurva normal ekuivalandengan area dibawahkurna normal Baku. Contoh: P(40  X  P(-1  Z     untuk m = 50 dan s = 10. Transformasi X menjadi Z: N o r m a l D i s t r i b u t i o n :  = 5 0 ,  = 1 0 0 . 0 7 0 . 0 6 Transformasi pada 0 . 0 5 ) 0 . 0 4 x ( f (1) Pengurangan: (X - x) 0 . 0 3 { =10 0 . 0 2 S t a n d a r d N o r m a l D i s t r i b u t i o n 0 . 0 1 0 . 0 0 0 . 4 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 X 0 . 3 ) (2) Pembagian dengan x) z 0 . 2 ( f { Transformasi sebaliknya Z menjadi X: 1.0 0 . 1 0 . 0 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 Z Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  40. Contoh: X~N(160,302) Contoh X~N(127,222) Transformasi Peubah Acak Normal Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  41. Transformasi kebalikan Z menjadi X: Transformasi X menjadi Z: Transformasi X menjadi Z, dengan nilai a dan b: Transformasi Peubah Acak Normal Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  42. Transformasi Peubah Acak Normal UntukmenemukannilaiPeluangdengan interval tertentuuntuksembarangpeubahacaknormal adalahdenganmengekspresikan interval tersebutdalamsatuandeviasi Baku dari rata-ratanya. JikaX~N(50,102),P(X >70) dapatdiperolehkarena 70 adalah 2 deviasi Baku diatas rata-rata X: 70=+2. P(X > 70) ekuivalendenganP(Z > 2), luas area dibawahkurva normal Baku. z .07 .08 .09 . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 . . . 0.3790 0.3810 0.3830 1.2 . . . 0.3980 0.3997 0.4015 1.3 . . . 0.4147 0.4162 0.4177 . . . . . . . . . . . . . . . Contoh: X~N(124,122) P(X > x) = 0.10 dan P(Z > 1.28)  0.10 x =  + z = 124 + (1.28)(12) = 139.36 Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  43. Transformasi Peubah Acak Normal Contoh: X~N(2450,4002) P(a<X<b)=0.95 dan P(-1.96<Z<1.96)0.95 x =   z = 2450 ± (1.96)(400) = 2450 ±784=(1666,3234) P(1666 < X < 3234) = 0.95 Contoh: X~N(5.7,0.52) P(X > x)=0.01 dan P(Z > 2.33) 0.01 x =  + z = 5.7 + (2.33)(0.5) = 6.865 z .02 .03 .04 . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 . . . 0.4868 0.4871 0.4875 2.3 . . . 0.4898 0.4901 0.4904 2.4 . . . 0.4922 0.4925 0.4927 . . . . . . . . . . . . . . . z .05 .06 .07 . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 . . . 0.4678 0.4686 0.4693 1.9 . . . 0.4744 0.4750 0.4756 2.0 . . . 0.4798 0.4803 0.4808 . . . . . . . . . . N o r m a l D i s t r i b u t i o n :  = 5 . 7  = 0 . 5 N o r m a l D i s t r i b u t i o n :  = 2 4 5 0  = 4 0 0 0 0 . . 8 8 0 0 . . 0 0 0 0 1 1 5 5 Area = 0.49 0 0 . . 7 7 0 0 . . 6 6 .4750 .4750 0 0 . . 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 . . 5 5 ) ) x x 0 0 . . 4 4 ( ( f f 0 0 . . 3 3 X.01 = +z = 5.7 + (2.33)(0.5) = 6.865 0 0 . . 0 0 0 0 0 0 5 5 0 0 . . 2 2 .0250 .0250 Area = 0.01 0 0 . . 1 1 0 0 . . 0 0 0 0 . . 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 4 4 0 0 0 0 0 0 3 3 . . 2 2 4 4 . . 2 2 5 5 . . 2 2 6 6 . . 2 2 7 7 . . 2 2 8 8 . . 2 2 X X - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 z Z -1.96 1.96 Z.01 = 2.33 Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  44. Transformasi Peubah Acak Normal N o r m a l D i s t r i b u t i o n :  = 2 4 5 0 ,  = 4 0 0 1. Gambarkandistribusi normal yang inginditelitidandistribusi normal Baku. 0 . 0 0 1 2 . 0 . 0 0 1 0 . 0 . 0 0 0 8 . ) x 0 . 0 0 0 6 ( . f 0 . 0 0 0 4 . 0 . 0 0 0 2 . 0 . 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 2. ArsirdaerahPeluang yang diteliti. X S t a n d a r d N o r m a l D i s t r i b u t i o n 0 . 4 3. Dari tabeldistribusi normal Baku, temukannilaiz. 0 . 3 ) z ( 0 . 2 f 0 . 1 4. Transformasikannilai z menjadi x (nilaipeubahacakasal). 0 . 0 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 Z Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  45. N o r a l D i s t r i b u t i o n : = 2 4 5 0 ,  = 4 0 0 . 0 0 1 2 . .4750 .4750 0 . 0 0 1 0 . 0 . 0 0 0 8 . x 0 . 0 0 0 6 ( . f 0 . 0 0 0 4 . .9500 0 . 0 0 0 2 . 0 . 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 X S t a n d a r d N o r m a l D i s t r i b u t i o n 0 . 4 .4750 .4750 0 . 3 ) z ( 0 . 2 f 0 . 1 .9500 0 . 0 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 Z Transformasi Peubah Acak Normal 1. Distribusi Normal dan Normal Baku. N o r m a l D i s t r i b u t i o n :  = 2 4 5 0 ,  = 4 0 0 2. Arsirdaerah 0.95 (masing-masing 0.475 dikiridankanan. 3. Temukannilai z daritabel normal Baku z=-1,96 dan z=1.96 4. Transformasi nilai z ke nilai x x =   z = 2450 ± (1.96)(400) = 2450 ± 784 =(1666,3234) z .05 .06 .07 . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 . . . 0.4678 0.4686 0.4693 1.9 . . . 0.4744 0.4750 0.4756 2.0 . . . 0.4798 0.4803 0.4808 . . . . . . . . . . Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  46. PENDEKATAN UNTUK BINOMIAL Distribusi normal dengan = 3.5 dan = 1.323mendekatidistribusi binomial dengann = 7 danp = 0.50. P(x<4.5) = 0.7749 N o r m a l D i s t r i b u t i o n :  = 3 . 5 ,  = 1 . 3 2 3 B i n o m i a l D i s t r i b u t i o n : n = 7 , p = 0 . 5 0 0 . 3 0 . 3 P( x 4) = 0.7734 0 . 2 0 . 2 ) ) x x ( ( P f 0 . 1 0 . 1 0 . 0 0 . 0 0 5 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 X X MTB > cdf 4.5; SUBC> normal 3.5 1.323. Cumulative Distribution Function Normal with mean = 3.50000 and Bakud deviation = 1.32300 x P( X <= x) 4.5000 0.7751 MTB > cdf 4; SUBC> binomial 7,.5. Cumulative Distribution Function Binomial with n = 7 and p = 0.500000 x P( X <= x) 4.00 0.7734 =0.0017 Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  47. PENDEKATAN UNTUK BINOMIAL Distribusi normal dengan  = 5.5 dan  = 1.6583 pendekatan yang lebih baik untuk distribusi binomial dengan n = 11 dan p = 0.50. B i n o m i a l D i s t r i b u t i o n : n = 1 1 , p = 0 . 5 0 N o r m a l D i s t r i b u t i o n :  = 5 . 5 ,  = 1 . 6 5 8 3 P(x4) = 0.2744 P(x<4.5) = 0.2732 0 . 3 0 . 2 0 . 2 ) x ( ) P x ( f 0 . 1 0 . 1 0 . 0 0 . 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 0 5 1 0 X X MTB > cdf 4.5; SUBC> normal 5.5 1.6583. Cumulative Distribution Function Normal with mean = 5.50000 and Bakud deviation = 1.65830 x P( X <= x) 4.5000 0.2732 MTB > cdf 4; SUBC> binomial 11,.5. Cumulative Distribution Function Binomial with n = 11 and p = 0.500000 x P( X <= x) 4.00 0.2744 =0.0012 Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  48. Pendekatan untuk Binomial (3) Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  49. Pendekatan untuk Binomial (4) Untuk n besar (n>50) dan p tidak mendekati 0 atau 1.00 Atau: Untuk n sedang (20<n<50) Jika p kecil (mendekati 0) atau besar (mendekati 1), gunakan pendekatan dengan distribusi Poisson. Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

  50. Pendekatan untuk Binomial (5) Diunduh dari: http: dhimaskasep.files.wordpress.com/.../ti2131-05-distribusi-kontinyu.pp... …… 27/9/2012

More Related