1 / 35

Distribusi Probabilitas Diskrit dan Kontinu

Distribusi Probabilitas Diskrit dan Kontinu. Oleh Azimmatul Ihwah. Distribusi Probabilitas Diskrit. Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi distribusi diskrit .

corbin
Download Presentation

Distribusi Probabilitas Diskrit dan Kontinu

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DistribusiProbabilitasDiskritdanKontinu OlehAzimmatulIhwah

  2. DistribusiProbabilitasDiskrit • Fungsiprobabilitasdarivariabel random diskritdapatdinyatakandalam formula matematiktertentuyang dinamakanfungsidistribusidiskrit. • Distribusidiskrit yang akandijelaskandisiniantara lain distribusi uniform diskrit, distribusi binomial, distribusigeometrikdandistribusi Poisson

  3. Distribusi Uniform Diskrit • Distribusi uniform diskritmerupakandistribusivariabel random diskrit yang mengasumsikanbahwasemuanilaimempunyaikemungkinan yang samauntukmuncul. • Definisi : jikavariabel random diskrit X dengannilai-nilaimempunyaiprobabilitas yang sama, makavariabel random X disebutmempunyaidistribusi uniform diskrit, dinotasikandengan, jikafungsiprobabilitasnyaberbentuk :

  4. Distribusi Uniform • Contoh: padapemilihanwarnakemasanpermen, semuatitiksampeldalam S = {merah,kuning,hijau,biru,ungu,orange} mempunyaiprobabilitas yang samauntukmuncul, yaitusebesar. Jadiuntuk x = merah, kuning, hijau, biru, ungu,orange. • Untukvariabel random X yang mempunyaidistribusi uniform diskrit, maka

  5. Distribusi Binomial • Bila dalamsatueksperimendengannpercobaan, kejadiandalamtiappercobaandiklasifikasikanmenjadi ‘sukses’ atau ‘gagal’, denganprobabilitassuksesdalamtiappercobaanadalahp, makadistribusiprobabilitasnyadinamakandistribusi binomial. • Suatuvariabel random diskrit X dikatakanberdistribusi binomial dengan parameter ndanp, dinotasikandenganmakafungsiprobabilitasnyaberbentuk : , untuk x = 0,1,2,…,n x = banyaknyasukses, n = banyakpercobaan, p = probabilitassukses

  6. Distribusi Binomial • Contoh : tersedia 3 mesinpengemas yang dijalankanbersamaan. Berapaprobabilitasbahwadalam 5 kali keluaranmesin, terdapat 2 kemasan yang rusakpadamesinpertama? Jawab : x = 2, n = 5 , p = , maka b(2;5,) = • Jikavariabel random diskrit X mempunyaidistribusi binomial dengan parameter n dan p maka

  7. DistribusiGeometrik Contohkasus : dalamtransmisigelombang, probabilitasgelombang yang ditransmisikanditerimabersifateroradalah 0,1. Asumsikanbahwasetiaptransmisigelombangadalahkejadianindependen (salingbebas), danmisalkan X menotasikanjumlahgelombang yang ditransmisikansampaiterjadinyagelombangeror yang pertama. Jadi P(X=5) merupakanprobabilitasbahwa 4 gelombangpertama yang ditransmisikantidakmengalamierordangelombang ke-5 barumengalamieror. Kejadianinidapatdinotasikan {OOOOE}, dengan O = okay bit (gelombang yang diterimatidakmengalamieror).

  8. DistribusiGeometrik • Karena setiaptransmisigelombangadalahkejadianindependen, maka P(X=5) = P({OOOOE}) = • Variabel random X yang menyatakanbanyaknyapercobaansampaiterjadinyasukses yang pertama kali dikatakanberdistribusigeometrikdengan parameter p, dinotasikandenganfungsi probabilitasberbentuk untuk x = 1,2,3,…

  9. DistribusiGeometrik • Jika X berdistribusiGeometrikdengan parameter p, maka

  10. Distribusi Poisson • Jika padadistribusi binomial parameter n cukupbesar (secarateoritis n), makadiperolehdistribusi Poisson dengan parameter . • Jadisuatuvariabel random diskrit X dikatakanmempunyaidistribusi Poisson dengan parameter , dinotasikan, jikafungsiprobabilitasnyasbb: ; untuk x = 0, 1, 2, 3, …

  11. Distribusi Poisson • Contoh : jikaprobabilitasseseorangterkenapenyakitdemamadalah 0.005, berapaprobabilitasbahwaterdapat 18 orang yang terkenapenyakitdemamdari 3000 orang? Jawab : diperoleh, sehingga p(18;15) = • Jikavariabel random X mempunyaidistribusi Poisson, dengan parameter λ, maka

  12. DistribusiProbabilitasKontinu • Fungsidensitasprobabilitasdarivariabel random kontinudapatdinyatakan pula dalam formula matematiktertentuyaitufungsidistribusikontinu. • Distribusikontinu yang akandipelajaridisiniadalahdistribusi uniform kontinu, distribusi normal, distribusi Chi-Square, distribusi Student’s t dandistribusi F.

  13. Distribusi Uniform Kontinu • Definisi : suatuvariabel random kontinu X mempunyaidistribusi uniform kontinupadaselang, dinotasikandenganjikafungsidensitasnyaberbentuk: ,untuk x yang lain

  14. Distribusi Uniform Kontinu • Jika variabel random kontinu X berdistribusi uniform kontinupada interval , maka :

  15. Distribusi Normal • Fungsidistribusidarivariabel random kontinu yang paling luaspenggunaannyaadalahfungsidistribusi normal. • Kurva normal berbentuksepertilonceng (bell), sehinggakurvanyadisebutbell curve. • Kurva normal adalahsimetris, dengan mean dan median berada di tengah-tengah.

  16. Distribusi Normal • Kurva normal sangatbaikuntukdipakaidalammenggambarkan data yang munculdalamkehidupansehari-hari. • Misaldiketahui data nilaiakhirmahasiswaStatistikaIndustri I TIP FTP UB yang berdistribusi Normal, makadikatakanbahwasebagianbesarnilaimahasiswaberada di sekitarrataandansangatsedikitsekalimahasiswa yang nilainyasangatbagusdansangatsedikit pula yang nilainyasangatjelek. • Contohdalamindustripertanian??

  17. Distribusi Normal • Definisi : variabel random kontinudikatakanberdistribusi normal dengan parameter dan, dinotasikandengan, jikafungsidensitasprobabilitasnyaberbentuk : untuk Apabila dan = 1, makadiperolehdistribusi normal standar, dinotasikandenganseringdisebutdengandistribusi Z, fungsidensitasnyasbb :

  18. Distribusi Normal Teorema :Luasdaerah di bawahkurva normal (normal biasamaupun normal standar) dan di atassumbu X adalah 1 satuan. Yaitu Sifatkurva normal : • Asimtotikterhadapsumbu X. • Simetristerhadapgaris. • Mempunyaititikkoordinatmaksimum • Mempunyaiduatitikbelokygberjarakdrsbsimetri

  19. MencariLuas di BawahKurva Normal denganMenggunakanTabelKurva Normal Standar • Jika variabel random X berdistribusi normal biasadenganfungsidensitasprobabilitas, maka • Ataudengan kata lain kitamencariluas di bawahkurva normal dandibatasi x = a dan x = b Namunbukanpekerjaan yang mudahmengingatbentukfungsidensitasprobabilitasdarivariabel random X ygcukuprumit. Sehinggaparaahlistatistikmenyediakantabel yang menyatakanluas di bawahkurva normal standar, di atassumbu Z dandibatasioleh Z = 0 dan Z = z

  20. MencariLuas di BawahKurva Normal denganMenggunakanTabelKurva Normal Standar • Dengan cara mentransformasikan nilaivariabel X ke variabel Z dengan . • Tabelkurva normal standar

  21. MencariLuas di BawahKurva Normal denganMenggunakanTabelKurva Normal Standar Dari tabeltersebutcarilahluas di bawahkurva normal baku: • Yang dibatasioleh Z = 0 dan Z = 1.34 • Yang dibatasioleh Z = -0.57 dan Z = 0 • Yang dibatasioleh Z = -0.57 dan Z = 1.34 • Yang dibatasioleh Z = 1.34 dan Z = 2.56 • Di sebelahkanan Z = -0.57 • Di sebelahkanan Z = 1.87

  22. ContohKasus 1. Rataannilaikinerjapegawaidari 2500 pegawai di Perusahaan MajuTerusadalah 85 danmempunyaistandardeviasi 20. Denganmenganggapbahwa data tersebutadalah data yang berasaldaripopulasiberdistribusi normal, cariberapabanyakpegawai: • Yang nilaikinerjanyalebihdari 90? • Yang nilaikinerjanyaantara 75 dan 90?

  23. ContohKasus 2. Rataanskormasuksuatuperguruantingginegeriadalah 120.5 denganstandardeviasi 20. Sesuaidenganformasi yang ada, darikeseluruhanpesertateshanyaakandiambil 30% saja. Berapaskorterendah yang diterima di perguruantingginegeritersebutjikadistribusiskordianggap normal?

  24. Titik Dalam aplikasistatistikainferensialmenyangkutujihipotesis, seringdiperlukannilaitertentusehinggaluas di sebelahkanandan di bawahkurva normal standarsamadengan. Titik yang sepertiinidinamakan. Jadidiperoleh, dimana

  25. Titik Jika digambarkan: Denganmelihattabeldistribusi normal standar, akandiperolehnilai-nilai:

  26. Distribusi Chi-Square • Suatu variabel random X dikatakanberdistribusi Chi-square denganderajatkebebasanjikafungsidensitasprobabilitasnyaberbentuk: denganbilanganaslidan. Fungsidisebutfungsi gamma

  27. Distribusi Chi-Square • Distribusi Chi-square denganderajatkebebasandisajikandengan, danjikaberditribusi Chi-square denganderajatkebebasandisajikandengan. • Grafikdistribusi Chi-square • Jika var. random X berdistribusi, maka

  28. Distribusi Chi-Square • Untuk nilaidantertentu, hargadapatdicarimelaluitabel. • Contoh

  29. Distribusi Student’s • Suatu variabel random X dikatakanberdistribusistudent’s denganderajatkebebasanjikafungsidensitasprobabilitasnyaberbentuk: dengan Distribusitersebutdisajikandenganatau. • Grafikdistribusi student’s

  30. Distribusi Student’s • Nilai-nilai yang bersesuaiandenganderajatkebebasandandapatdilihatpadatabelberikut: • Misal

  31. Distribusi Student’s • Jika variabel random kontinu X berdistribusi student’s denganderajatkebebasanmaka:

  32. Distribusi F Suatu variabel random kontinu X dikatakanberdistribusi F denganderajatkebebasandanjikafungsidensitasnyaberbentuk: Distribusitersebutdisajikandenganatau X. Grafikdistribusi F:

  33. Distribusi F Tabel distribusi F yang tersediahanyaterdapatnilai dandannilai-nilaidantertentu. Contoh: Jika variabel random kontinu X berdistribusi F denganderajatkebebasandanmaka: • , untuk • , untuk

  34. Tabel F untuk

  35. Tabel F untuk

More Related