1 / 25

JEDNAČINA PRAVE

JEDNAČINA PRAVE. Begzada Kišić. Osnovni zadaci analitičke geometrije su : - nacrtati liniju čija je jednačina data - naći jednačinu date linije. Postoje razni oblici jednačine prave u zavisnosti od toga čime je ona određena. Eksplicitni (glavni) oblik.

brook
Download Presentation

JEDNAČINA PRAVE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. JEDNAČINA PRAVE Begzada Kišić

  2. Osnovni zadaci analitičke geometrije su : - nacrtati liniju čija je jednačina data - naći jednačinu date linije. Postoje razni oblici jednačine prave u zavisnosti od toga čime je ona određena.

  3. Eksplicitni (glavni) oblik • Položaj prave u koordinatnom sistemu jednoznačno je određen: - uglom α koji prava zatvara (gradi) sa pozitivnim smjerom ose x i - odsječkom n koji prava odsijeca na osi y.

  4. Ako posmatramo jednu pravu i znamo ugao α i odsječak n naš zadatak je odrediti njenu jednačinu. • Uzećemo proizvoljnu tačku date prave M(x,y). • Veza između koordinata x i y predstavljaće jednačinu date prave.

  5. U pravouglom trouglu imamo ugaoα pa primjenom trigonometrije dobijamo:

  6. Jednačina (1) : y=kx+n predstavlja eksplicitni ili glavni oblik jednačine prave. • Da bi neka tačka pripadala datoj pravoj njene koordinate moraju zadovoljiti jednačinu prave. • Parametri k i n su za datu pravu konstante i od njih zavisi položaj prave u koordinatnom sistemu.

  7. Specijalni slučajevi

  8. Primjer 1.Napisati jednačinu prave koja sa osom x gradi ugao α=60˚, a na osi y odsijeca odsječak n=-2. Rješenje: Tražena jednačina u eksplicitnom obliku je y=kx+n pri čemu je:

  9. Segmentni oblik • Položaj prave jednoznačno je određen odsječcima (segmentima) koje prava odsijeca na koordinatnim osama. • Postoji samo jedna prava koja na osi x odsijeca odječak m, a na osi y odsijeca odsječak n. • Treba odrediti jednačinu te prave.

  10. Kod sličnih trouglova stranice su proporcionalne pa je:

  11. Jednačina (2) predstavlja segmentni oblik jednačine prave. • Primjer 2. Nacrtaj grafik prave čija je jednačina Rješenje: Datu jednačinu možemo napisati u obliku:

  12. Zaključujemo da data prava odsijeca na koordinatnim osama odsječke n=1 i m=3.

  13. Implicitni (opći) oblik • Svaka linearna jednačina: ax+by+c=0 (3) sa dvije nepoznate predstavlja jednačinu prave u implicitnom obliku.

  14. Implicitni oblik možemo prevesti u eksplicitni oblik

  15. Takođe implicitni oblik možemo prevesti u segmentni oblik

  16. Primjer 3. Data je jednačina prave u implicitnom obliku 2x-3y+6=0. Odredi njen koeficijent pravca k i odsječke m i n koje ona odsijeca na koordinatnim osama. Rješenje: Da bismo odredili parametre k, m i n moramo jednačinu prave napisati u eksplicitnom i segmentnom obliku.

  17. a)

  18. Sad kad znamo odsječke lako je nacrtati pravu.

  19. Zaključak: • Da bismo napisali jednačinu date prave moramo iskoristiti podatke da odredimo njene parametre. • Ako odredimo koeficijent pravca k i odsječak n na osi y možemo je napisati u eksplicitnom obliku. • Ako izračunamo njene odsječke m i n na koordinatnim osama možemo je napisati u segmentnom obliku. • Svaki oblik jednačine prave možemo transformisati u ostale oblike.

  20. Zadaci: • 1. Napisati jednačinu prave koja prolazi kroz tačku M(6,-4) i na osi x odsijeca odsječak 3. • 2. Odrediti jednačinu prave koja prolazi kroz tačku M(3,-7) i na koordinatnim osama odsijeca jednake odsječke. • 3. Prava prolazi kroz tačku M(-5,4) i sa koordinatnim osama gradi trougao površine P=5. Odredi njenu jednačinu. • 4. U jednačini 2x-(5p-2)y-3=0, odrediti parametar p tako da grafik prave sa osom x gradi ugao α=45˚.

  21. HVALA NA PAŽNJI!

More Related