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Scheibe: Aufgabe 1

Scheibe: Aufgabe 1. Arbeiten Sie das Beispiel 4.5 auf Seite 152 durch. Scheibe: Aufgabe 2. Diskretisierung in 2 Elemente ges.: Systemsteifigkeitsmatrix ges.: Verschiebungen und Spannungen an den Übergangsstellen. Platten.

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Scheibe: Aufgabe 1

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  1. Scheibe: Aufgabe 1 • Arbeiten Sie das Beispiel 4.5 auf Seite 152 durch

  2. Scheibe: Aufgabe 2 • Diskretisierung in 2 Elemente • ges.: Systemsteifigkeitsmatrix • ges.: Verschiebungen und Spannungen an den Übergangsstellen

  3. Platten • Klassische Kirchhoffsche Plattentheorie: Vernachlässigung der Schubverformungen.Deshalb nur geeignet für dünne Platten. • Plattentheorie von Reissner und Mindlin:Theorie der schubweichen Platte, wird für Herleitung von FE bevorzugt.

  4. Platten • Rechteckelement auf Grundlage der schubweichen Platte • Verformung wird an jeder Stelle durch Durchbiegung wi und die Drehwinkel xi und yi beschrieben. • Die entsprechenden Kraftgrössen sind die Kraft Fzi und die Biegemomente Mxi und Myi.

  5. Verschiebungsgrössen

  6. Kraftgrössen

  7. Ansatzfunktionen u = N•ue

  8. Krümmungen

  9. Krümmungen  = Bb•ue

  10. Scherwinkel  = Bs•ue

  11. Schnittgrössen m = Db• = Db•Bb•ue q = Ds• = Ds•Bs•ue

  12. Steifigkeitsmatrix Ansatz: Die innere virtuelle Arbeit ist gleich wie die äussere virtuelle Arbeit.

  13. Steifigkeitsmatrix Es resultiert folgende Beziehung: Das ist also: Die Steifigkeitsmatrix des Plattenelementes ist dabei:

  14. Elementlasten • Die Elementlasten müssen durch äquivalente Knotenlasten dargestellt werden. • Diese Knotenlasten leisten mit den virtuellen Verschiebungen dieselbe äussere virtuelle Arbeit wie die Elementlasten.

  15. Beispiele • konstante Flächenlast pz: • Nach Integration erhält man: • Einzellast: • Die Knotenlasten sind:

  16. weitere schubweiche Plattenelemente • Schubweiches Vieeckelement • Isoparametrische und Lagrange-Elemente • DKT- un d DKQ-Elemente • s. Werkle S. 189 ff

  17. schubstarre Plattenelemente • Konformes Rechteckelement mit bikubischem Verschiebungsansatz • Nichtkonformes Rechteckelement mit 12 Freiheitsgraden • Dreieckelemente • Schubstarre Viereckelemente • s. Werkle S. 191 ff

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