OSNOVNI STATISTIÄŒKO ANALITIÄŒKI POKAZATELJI

1. OSNOVNI STATISTIČKO ANALITIČKI POKAZATELJI Metodama deskriptivne statistike skup vrijednosti numeričke varijable nastoji se opisati s pomoću manjeg broja brojčanih pokazatelja ili parametara. Općenito se numerički pokazatelji mogu svrstati u tri skupine: • Srednje vrijednosti (mjere centralne tendencije) • Mjere disperzije (rasipanja) • Mjere oblika raspodjele (mjere asimetrije, mjera zaobljenosti)

2. Srednja vrijednost je konstanta oko koje se gomilaju vrijednosti numeričke varijable. S obzirom da postoje različiti kriteriji za njeno izračunavanje govori se o različitim srednjim vrijednostima. • Mjere disperzije su pokazatelji stupnja varijabilnosti podataka. • Mjerama asimetrije izražava se simetričnost, odnosno asimetričnost rasporeda vrijednosti numeričke varijable oko aritmetičke sredine, a mjerom zaobljenosti uspoređuje se zaobljenost distribucije frekvencija sa zaobljenosti normalne distribucije.

3. SREDNJE VRIJEDNOSTI POTPUNE POLOŽAJNE

4. POLOŽAJNE SREDNJE VRIJEDNOSTI MEDIJAN MOD Mod je najčešći modalitet kvalitativne varijable ili najčešća vrijednost kvantitativne varijable. Medijan je položajna srednja vrijednost koja numerički ili redosljedni niz dijeli na dva jednakobrojna dijela.

5. Nominalni podaci su mjerenja koja jedinice populacije raščlanjuju na kategorije. Ako nominalna varijabla poprima modalitete (kategorije, oblike) čija je učestalost pojavljivanja (frekvencija) tada se niz parova zove nominalni (atributivni, geografski) statistički niz.

6. Mod je najčešći oblik (modalitet, kategorija) kvalitativne varijable.Ako se promatra nominalni statistički niz:

7. Anketirani prema vrsti objekta u kojem stanuju Najveća frekvencija? MOD=“stambena zgrada”

8. REDOSLIJEDNI NIZ Za razliku od nominalne varijable čiji modaliteti čine neuređen skup, te im je stoga poredak proizvoljan, skup modaliteta redosljedne varijable je uređen. Ako redosljedna varijabla poprima modalitete s frekvencijama , tada je niz parova redoslijedni statistički niz.

9. Anketirani prema stupnju zadovoljstva rasporedom prostorija Anketirani prema stupnju zadovoljstva rasporedom prostorija Anketirani prema stupnju zadovoljstva rasporedom prostorija Anketirani prema stupnju zadovoljstva rasporedom prostorija Najveća frekvencija? MOD=“djelomično zadovoljan”

10. MOD Ako su vrijednosti numeričke varijable grupirane u razrede, vrijednost moda se određuje polazeći od histograma. Razred kojem je pridružen najviši stupac (najveća korigirana frekvencija) zove se modalni razred. Iz grafičkog se prikaza izvodi slijedeća formula:

11. Šošić,I.(2006). PRIMIJENJENA STATISTIKA. Zagreb, Školska knjiga, stranica 76.PRIMJER 3.42. a b L1 c

13. a b L1 c

14. Mod se može odrediti ako postoje barem dva jednaka modaliteta kvalitativne varijable, odnosno barem dvije jednake vrijednosti numeričke varijable. Ako u statističkom nizu postoji samo jedan modalitet (jedna vrijednost) čija je frekvencija veća od susjednih niz je unimodalan. Inače niz može biti bimodalan ili općenito višemodalan.

15. Mod se jednostavno određuje i nije osjetljiv na ekstremno male i ekstremno velike vrijednosti, no nedostatak mu je da ga se ne može uvijek odrediti, te da je procjena moda u distribuciji frekvencija s razredima ovisna o postupku grupiranja.

16. MEDIJAN Neka su vrijednosti numeričkog niza. Ako je broj vrijednosti N neparan medijan je jednak središnjoj vrijednosti niza. U slučaju da je broj vrijednosti N paran, medijan se računa kao aritmetička sredina dviju središnjih vrijednosti uređenog niza. Izraz za određivanje (izračunavanje) medijana negrupiranih podataka može se zapisati u obliku: INT=cjelobrojni dio decimalnog broja

17. PRIMJER 3.49, STR 78 1 3 5 7 10 12 14 Me

18. PRIMJER 3.49, STR 78 11 24 29 37 40 53 65 72

19. U distribuciji frekvencija s razredima medijan se određuje grafički kao apscisa točke na kumulanti čija je ordinata N/2 odnosno 50%, ako su kumulativne frekvencije nastale zbrajanjem postotaka. Razred u kojem se nalazi medijan zove se medijalni razred. Iz grafičkog se prikaza izvodi formula:

20. stranica 81,82. PRIMJER3.53. L1 N

22. N/2 N/2

24. Svojstva medijana Medijan ima slijedeća svojstva: • Medijalna se vrijednost nalazi između najmanje i najveće vrijednosti numeričke varijable: • Zbroj modula (apsolutnih vrijednosti) odstupanja vrijednosti numeričke varijable od medijana je minimalan:

25. KVANTILI • Kvantili k-tog reda su položajne vrijednosti koje uređeni numerički ili redosljedni niz dijele na k jednakobrojnih dijelova. • Medijan je kvantil reda k=2 jer dijeli niz na dva jednakobrojna dijela. • Kvartili: su kvantili reda k=4 jer dijele niz na četiri jednakobrojna dijela. • Decili: su kvantili reda k=10 jer dijele niz na deset jednakobrojnih dijelova. • Percentili: su kvantili reda k=100 jer dijele niz na 100 jednakobrojnih dijelova. • (Broj kvantila reda k uvijek je jednak k-1). • Postupak određivanja kvantila analogan je postupku određivanja medijana.

26. PRIMJER 3.49, STR 78 1 3 5 7 10 12 14 Q3 Q1

27. PRIMJER 3.49, STR 78 11 24 29 37 40 53 65 72

28. stranica 81,82. PRIMJER 3.53. L1 N

29. N/4 Q1=22

31. stranica 81,82. PRIMJER3.53. L1 N

32. 3N/4 Q3

34. ARITMETIČKA SREDINA JEDNOSTAVNA VAGANA

35. 1 4 2.5

36. 1 1 1 4 1 4 2

38. Zadatak 3.1, str 56 Proizvodnja deterdženta Lahor

39. Zadatak 3.2, str 57

40. 3.26 (str 152)

41. Šošić,I.(2006). PRIMIJENJENA STATISTIKA. Zagreb, Školska knjiga, stranica 84-86.PRIMJER 3.55.

43. Svojstva aritmetičke sredine: • Vrijednost aritmetičke sredine se nalazi uvijek između najmanje i najveće vrijednosti numeričkog niza: • Zbroj odstupanja vrijednosti numeričke varijable od aritmetičke sredine jednak je nuli: • zbroj kvadrata odstupanja vrijednosti numeričke varijable od aritmetičke sredine je minimalan:

44. ARITMETIČKA SREDINA ARITMETIČKIH SREDINA

45. Aritmetička sredina k aritmetičkih sredina je njihova vagana aritmetička sredina, a ponderi su jednaki veličinama podskupova ili njima proporcionalnim brojevima.

47. ARITMETIČKA SREDINA RELATIVNIH BROJEVA • Relativni brojevi su omjeri dviju veličina, od kojih je veličina u nazivniku baza relativnog broja. • Najčešće korišteni relativni brojevi su postoci i relativni brojevi koordinacije (BDP po stanovniku, prinos pšenice u t po ha obradive površine, koeficijenti pokrivenosti uvoza izvozom).

48. RELATIVNI BROJEVI KOORDINACIJE • Relativni brojevi koordinacije definirani su izrazom: Njihova je srednja vrijednost:

49. Na sličan se način može pokazati da je aritmetička sredina postotaka: određena s:

50. GEOMETRIJSKA SREDINA Geometrijska sredina je potpuna srednja vrijednost. Može se primjeniti u slučaju kad su sve vrijednosti numeričke varijable pozitivni brojevi. JEDNOSTAVNA VAGANA