1 / 27

Metody analizy decyzji Wykład 6 – wybór w warunkach ryzyka

Metody analizy decyzji Wykład 6 – wybór w warunkach ryzyka. Cele dzisiejszego wykładu. Metody wyboru w warunkach ryzyka: dominacja stochastyczna maksymalizacja wartości oczekiwanej i maksymalizacja oczekiwanej użyteczności awersja do ryzyka. Ryzyko a niepewność. Ryzyko a niepewność

tameka
Download Presentation

Metody analizy decyzji Wykład 6 – wybór w warunkach ryzyka

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Metody analizy decyzjiWykład 6 – wybór w warunkach ryzyka

  2. Cele dzisiejszego wykładu • Metody wyboru w warunkach ryzyka: • dominacja stochastyczna • maksymalizacja wartości oczekiwanej i maksymalizacja oczekiwanej użyteczności • awersja do ryzyka

  3. Ryzyko a niepewność • Ryzyko a niepewność • Czym jest prawdopodobieństwo: • sprzyjające zdarzenia • częstościowe • aksjomatyczne • subiektywne

  4. Wybór w warunkach ryzyka – słownik • Wariantom decyzyjnym odpowiada kilka możliwych konsekwencji • Dla każdego wariantu można określić rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze możliwych konsekwencji • Każdemu wariantowi można przypisać rozkład prawdopodobieństwa ocen

  5. Wybór w warunkach ryzyka – model • Przyjmijmy skończoną liczbę konsekwencji dla każdego wariantu • Każdy wariant można utożsamić z loterią, tj. dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa na zbiorze ocen (wypłat) • Sposoby zapisu: 10 0,3 5 0,5 0,2 (5, 50%; 10, 30%; 20, 20%) 20

  6. Redukcja loterii złożonych • Możemy redukować loterie złożone – tj. loterie, których wynikiem są loterie, zapisać bezpośrednio jako loterie na zbiorze wypłat 0 0,6 0 0,48 0,8 10 0,4 10 0,32 0,2 5 0,2 5 0 0,5 0 0 0,15 0,15 0,3 0,5 10 10 0,15 0,7 10 0,85 0,7 10 10

  7. Wybór wariantu – przykłady

  8. Dominacja stochastyczna pierwszego rzędu (FOSD) cdf cdf 1 1 1 1 t t

  9. Dominacja stochastyczna pierwszego rzędu • Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej X dominuje rozkład prawdopodobieństwa zmiennej Y w sensie dominacji stochastycznej pierwszego rzędu (first order stochasticdominance – FOSD), jeśli: • dla każdej wartości t zachodzi FX(t)FY(t) • dla pewnej wartości t zachodzi FX(t)<FY(t) • Decydent preferujący większe wartości wypłat wybierze zmienną dominującą w sensie FOSD

  10. Porównaj poniższe pary rozkładów ze względu na FOSD

  11. Porównywanie wartości oczekiwanych? • Możesz zagrać w następującą grę: • rzucasz symetryczną monetą do pierwszego wyrzucenia orła • oznacz przez n numer rzutu, w którym po raz pierwszy wyrzucisz orła • otrzymujesz wypłatę 2n PLN • Ile jesteś skłonny maksymalnie zapłacić za możliwość jednokrotnego wzięcia udziału w takiej grze? • Policz samodzielnie wartość oczekiwaną wypłaty • Dlaczego wolisz skończoną, niewielką kwotę niż loterię?

  12. Funkcja użyteczności • Funkcja użyteczności rosnąca i często wklęsła (malejąca użyteczność krańcowa) • Dla dowolnej rosnącej funkcji użyteczności rozkład dominujący w sensie FOSD zapewnia większą oczekiwaną użyteczność

  13. Funkcja użyteczności a awersja do ryzyka 2 0,5 0,5 10 6 1

  14. Awersja do ryzyka a wybór • Awersja do ryzyka: • decydent zawsze preferuje wartość oczekiwaną wypłat niż (niezdegenerowaną) loterię o tej wartości oczekiwanej • Awersja do ryzyka  wklęsła funkcja użyteczności • Czy istnieje sposób porównywania rozkładów uwzględniający awersję do ryzyka (może wybór oczywisty nawet bez FOSD)?

  15. Dominacja stochastyczna drugiego rzędu (second-orderstochasticdominance) cdf 1 t 1 1 1 t

  16. Dominacja stochastyczna drugiego rzędu • Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej X dominuje rozkład prawdopodobieństwa zmiennej Y w sensie dominacji stochastycznej drugiego rzędu (second order stochasticdominance – SOSD), jeśli: • dla każdej wartości t zachodzi • dla pewnej wartości t zachodzi • Rozkład dominujący w sensie SOSD zapewnia większą wartość oczekiwaną każdej rosnącej, wklęsłej funkcji użyteczności

  17. Porównaj pary zmiennych ze względu na FOSD i SOSD

  18. Awersja do ryzyka a wariancja • Jeśli decydent cechuje się awersją wobec ryzyka, to: • jeśli E(X)=E(Y) • i 0=Var(X)<Var(Y), • to woli X • Natomiast jeśli obie loterie mają niezerową wariancję, to niekoniecznie

  19. Ekwiwalent pewności i premia za ryzyko 4,5 1 2 0,5 0,5 10 6 1 

  20. Ćwiczenie • WyliczmyekwiwalentpewnościdlaloteriiBernoulliego i użyteczności u(x)=ln(x)

  21. Kwantyfikacja awersji do ryzyka • O sile awersji do ryzyka świadczy wielkość premii za ryzyko – wypłaty, której odjęcie jest równoważne (w sensie preferencji) dodaniu ryzyka • Wielkość tej premii zależy od kształtu funkcji użyteczności – im bardziej wklęsła funkcja, tym większa premia • Ilościowo mierzy to współczynnik awersji do ryzyka Arrowa-Pratta • ARA to miara lokalna – jej wartość zależy od x – uszeregowanie funkcji użyteczności może zależeć od punktu odniesienia

  22. Interpretacja ARA • x0 – wypłata początkowa (liczba) • l – loteria o zerowej wartości oczekiwanej (zmienna losowa) • d – premia za ryzyko (liczba)

  23. Przykłady funkcji użyteczności

  24. Sprawdź się! https://www.bbc.co.uk/labuk/experiments/risk/

  25. Podsumowanie • Prawdopodobieństwa można zdefiniować obiektywnie lub subiektywnie • Metody porównywania rozkładów: • dominacja stochastyczna pierwszego rzędu • maksymalizacja wartości oczekiwanej • maksymalizacja oczekiwanej użyteczności • dominacja stochastyczna drugiego rzędu • Decydenci często cechują się awersją do ryzyka – wklęsłą funkcją użyteczności • stopień awersji do ryzyka można mierzyć

  26. Materiały • Uzupełnienia do dzisiejszego wykładu dla chętnych: • R. Keeney i H. Raiffa (1993): DecisionswithMultipleObjectives. Preferences and ValueTradeoffs, rozdz. 4 • J. Pratt (1964): RiskAversionintheSmall and intheLarge, Econometrica, 32(1/2), ss. 122-136

  27. Dziękuję!

More Related