Image Restoration

1. Image Restoration

2. 1. Introduction

3. Degradations • Noises (Dot/Pattern) • Illumination Imperfections (Brightness /Contrast) • Color Imperfections • Blurring

4. Image Blur • Out-of-Focus Blur • Aberrations in the optical systems • Motion Blur • Atmospheric Turbulence Blur

5. In Addition to these blurring effects, noise always corrupts any recorded image.

6. Image Restoration = Image Deblurring = Image Deconvolution = is concerned with the reconstruction or estimation of the uncorrupted image from a blurred and noisy one

7. g(x,y)

8. Blind Image Deconvolution • Step #1 : Blur identification • Step #2 : Image restoration

9. Image Restoration :- • needs • Characteristics of the degrading systems • Characteristics of noise • (prior knowledge)

10. Spatial Domain ทำไมภาพจึงเสียไป (ต้นเหตุ) :- Blur Model d(x, y) f(x, y) ภาพในธรรมชาติ g(x, y) ภาพที่เสียไปแล้ว สาเหตุ η(x, y) noise Spatial Domain g(x, y) = d (x, y) * f (x, y) + η (x, y) 1)

11. Frequency Domain ทำไมภาพจึงเสียไป (ต้นเหตุ) :- Blur Model D(u, v) F(u,v) ภาพในธรรมชาติ G(u, v) ภาพที่เสียไปแล้ว สาเหตุ χ(u, v) Spectral Domain G(u, v) = D(u, v)F(u, v) + χ(u, v) 2)

12. กระทำ Image Restoration เพื่อ H(u, v) ifft G(u,v) ภาพที่เสียไปแล้ว ออกแบบFilter ภาพที่ได้คืนมา χ(u, v)

13. 2. Blur Models เพื่อศึกษาธรรมชาติของ d (x, y) or D(u,v) ซึ่งเรียกว่า Point-spread Function(PSF) หรือ Degradation function หรือ Blurring function

14. The blurring of images is modeled in (1) as the convolution of an ideal image (f or F) with a 2-D point-spread function (PSF), d or D.

15. คุณสมบัติที่สำคัญของ PSF ของสาเหตุ • Spatially invariant – image is blurred in exactly the same way at every location • D or d takes on non-negative values • D or d is real values • D or d is modeled as passive operation – no energy is absorbed or generated

16. 2.1 No Blur

17. In case the recorded image is imaged perfectly, no blur will be apparent in the discrete image. d(x,y) = (x,y) (delta) กลาง 6)

18. 2.2 Linear Motion Blur

19. Motion blur • Translation ***** ระยะทาง (L) • Rotation **** มุม (วัดเทียบกับแกนนอน) • Sudden change of scale (ย่อ/ขยาย) • Combinations of these

20. 7a)

21. L = 50, phi = 45 degree

22. 2.3 Uniform Out-of-Focus Blur D/d เป็นแผ่นวงกลม-disk

23. 8a)

24. R = 10

25. 2.4 Atmospheric Turbulence Blur D/d = Gaussian Function

26. 9a)

28. Image Restoration Algorithms • วิธีแก้ไขความ blur

29. Let h(n1,n2) be PSF of the linear filter. ภาพ blur ที่มีอยู่ ภาพที่ได้คืนมา PSF ของ filter การกระทำ convolution

30. Objective ...is to design appropriate restoration filters (h, H) for use in Eq. 10

31. Measurement of restoration quality Signal-to-noise-ratio (SNR)

32. dB

33. dB

34. dB

35. 3.1 Inverse Filters

36. An inverse filter is a linear filter whose point-spread function, hinv(n1,n2) is the inverse of the blurring function, d(n1,n2). 13)

37. นำค่า Hที่ออกแบบแล้วนี้แทนค่าลงในสมการ 10 (กรณีไม่คำนึงถึง noise) จากสมการ 10 จากสมการ 2

38. นำค่าใน มากระทำ inverse Fourier transform จะได้

39. กรณีคำนึงถึง noiseด้วย χ χ *14**

40. เมื่อนำค่าใน มากระทำ inverse Fourier transform จะได้ภาพกลับมา แต่ noise ที่มีอยู่ในภาพก็จะถูกขยายจนเห็นได้อย่างชัดเจน เพราะเทอมที่ 2 ของสมการ 14) กล่าวคือ • ผลหารไม่สามารถนิยาม ถ้า D(u,v)มีค่าเท่ากับศูนย์ • ผลหารจะมีค่ามากมาย ถ้า D(u,v)มีค่าน้อยเข้าใกล้ศูนย์

41. 3.2 Least-Squares Filters

42. 3.2.1 The Wiener Filter 3.2.2 The Constrained Least-squared Filter

43. 3.2.1 The Wiener Filter

44. The Wiener filter is a linear spatially invariant filter of the form in which the point-spread function h(n1,n2) is chosen such that it minimizes the mean-squared error (MSE) between the ideal and restored image.

45. Expectation = Mean

46. The minimization problem, has solution (in spectral domain) 16)

47. D* (u,v) = complex conjugate ofD(u,v) Sw (u,v) = the power spectrum of the noise Sf (u,v) = the power spectrum of the ideal image

48. Estimation of Sw (u,v) 1) In the case Sw (u,v) = 0, noiseless, we have 17)

49. 2) In the case Sw (u,v) << Sf (u,v) , the Wiener filter approaches the inverse filter.

50. 3) In the case Sw (u,v) >> Sf (u,v) , the Wiener filter acts as a frequency rejection filter, Hw(u,v) -> 0.